人教版八年级下册数学试题：18.1 平行四边形经典题易错题(含解析)

经典题

1．平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是( )．

A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm

分析：本题主要考查平行四边形的性质：对边相等，根据周长的概念知另一边的长为（28－6×2）÷2=8，

所以此题选D。 答案：D

2．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）

A．12180 B．231800000

C．34180 D．24180

分析：本题考查了平行四边形的两组对边分别平行，对角相等的性质，同时考查了平行线的性质和互补的概念．因为∠1与∠2互补，所以12180，故A正确；因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AD∥BC，∠2 =∠4，所以34180，23180，故B、C正确，而D不正确． 答案：D

3．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________．. 分析：由平行四边形的对角线互相平分得AO=4，BO=3，根据三角形三边关系可知14．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则四个内角分别为__________．．

分析：由于对角线分一个内角为25°和35°，则此内角为60°，由于平行四边形的对角相等，邻角互补，所

以此平行四边形四个内角分别为60°、120°、60°、120°． 解答：60°、120°、60°、120°．

平行四边形 第一课时

易错题

1．平行四边形不一定具有的性质是( C )

A.对角相等 B.邻角互补 C.对角互补 D.内角和为360o 错解一：A 错解二：B 错解三：C

剖析： 本题考查的是平形四边形不一定具有的性质是什么，学生由于审题不清而误认为是一定具有的

性质是什么？

正解： D

应对攻略：认真审题抓住关键词语．

0002．已知平行四边形的一个内角∠A=680，求∠C的度数。

错解： 因为四边形ABCD是平行四边形，且∠A=680，所以∠C=1800－680=1120。 剖析： 本题错在误把∠C与∠A记成相邻的内角。

正解： 因为四边形ABCD是平行四边形，且∠A=680，所以∠C=∠A=680。

应对攻略：平行四边形有关角的性质是：邻角互补，对角相等。但是需注意的是用字母标记平行四边形时，要按字母的顺序来记。

平行四边形 第二课时

经典题

1．在□ABCD中，若AC、BD交于O点，则图中有( )对全等的三角形．

A.8

B.6

C.4

D.12

分析：此题为平行四边形与全等三角形的综合，由平行四边形的性质知平行四边形的对边平行，对边相等，

可以证明图中有四对全等的三角形，故此题选C． 答案：C

2.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．

A．5

B．6

C．8

D．12

分析：此题考查平行四边形面积的计算方法，由平行四边形的面积公式S=ah得两短边间的距离为

24812，所以两短边间的距离为12． 16答案：12

3.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_ _．

分析：因为△ABE向上翻折成为△FBE，所以△ABE与△FBE重合，所以EF＝AE，BF＝AB，因为DE＋EF＋DF＝8，所以AD＋DF＝8，又因为BF＋BC＋CF＝22，所以AB＋BC＋CF＝22，因此AD＋DF＋AB＋BC＋CF＝8＋22，得AB＋BC＝15 所以CF＝7．本题以平行四边形的折叠为背景，集动手、动脑于一体，考查了平行四边形两组对边分别相等的性质，及整体思想的运用． 答案：7

4.在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF＝_______． 分析：根据题意画出图形，由平行四边形性质得AD∥BC，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F，则BE=5，CF=5，因为BC=AD=8，所以EF=2． 答案：2

平行四边形 第二课时

易错题

1. 如图，在

DEEF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）YABCD中，HOCFAGB

A．7 个 B．8个 C．9个 D．11个 错解一：A 错解二：B 错解三：C

剖析： 此题中线段较多，不容易看全面，而造成漏解。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AD∥BC，因为EF//AB，GH//AD，所以EF//AB∥DC，GH//AD∥BC，所以图中的四边形都是平行四边形．图中最小的平行四边形有4个；由两个小平行四边形组成的平行四边形也有4个；还有最大的平行四边形

YABCD人个，所以，图有平行四边形个数为4＋4＋1＝9个．

应对攻略：本题是确定平行四边形个数的计数问题，解题的关键是进行合理分类，上面的解答过程中，按

照四边形从小到大的顺序分类，做到不重复又不能遗漏．考查了同学们对平行四边形的性质和识别方法及分类讨论的数学思想的应用．

2．平行四边形的一个角的平分线分对边为5和4两部分，求平行四边形的周长。

A D B 图2 E C 错解： 如图，因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，从而有∠DAE=∠AEB，由AE平分∠DAB，所以∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，所以AB=BE=5，所以平行四边形的周长=AB+BC=CD+AD=5+9+5+9=28。

剖析： 本题是无图题，错解只看到两部分，但没有弄清楚哪一部分为5，哪一部分为2，忽略了分类讨论。

正解： 因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，从而有∠DAE=∠AEB，由AE平分∠DAB，所以∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，所以AB=BE。

当AB=BE=5时，平行四边形的周长=AB+BC=CD+AD=5+9+5+9=28。 当AB=BE=4时，平行四边形的周长=AB+BC=CD+AD=4+7+4+7=22。

应对攻略：无图形的平面几何题有时需要根据题目的条件进行分类讨论，由于对角线分对边为5和4两不等的部分，所以此题应当分类讨论，符合题意的应当有两个图形，故此题有两解。

平行四边形 第三课时

经典题

1．下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是( C ) A.一组对边相等 B.一组对边平行 C.两组对边相等 D.两条对角线相等

分析：此题考查平行四边形的的判定方法，由平行四边形的判定定理知答案C是正确的。 答案：C

2．若过□ABCD的对角线交点O作一直线，交BC、AD于E、F，若BE＝2cm，AF＝2.8cm，则BC＝_______． 分析：根据平行四边形的对边平行、对角线互相平分知△AOF≌△COE，所以AF=CE，故

BC=BE+CE=2+2.8=4.8cm． 答案：4.8cm

3．如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F、G、H分别在它的四条边上,AECG,

BFDH.求证四边形EFGH是平行四边形.

分析：要判断四边形EFGH是平行四边形需要根据平行四边形的判定方法进行证明，由于四边形ABCD是平行四边形，所以AC，由条件AECG,BFDH，根据三角形全等的知识可得EHGF，同理

EFGH，从而判断此四边形为平行四边形。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ADBC,AC ∵BFDH ∴AHCF

AEBFHAECG 在AEH和CGF中 AC

AHCF∴AEH≌CGF ∴EHGF 同理EFGH

∴四边形EFGH是平行四边形

DGC4．如图5，在平行四边形ABCD中， P1、P2是对角线BD的三等分点.

求证：四边形AP1CP2是平行四边形.

分析：要证四边形AP1CP2是平行四边形，可以利用对角线互相平分 法来证明。

证明：连结AC交BD于O.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA = OC，OB = OD. ∵BP1 = DP2 ，∴OP1 = OP2 .∴四边形AP1CP2是平行四边形.

平行四边形 第三课时

B A P1 O D P2 C 图5 易错题

1．如图，已知□ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。

错解证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形

∴ OD=OB（平行四边形的对角线互相平分） AD∥BC（平行四边形的定义）

∴ ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）

在△ODE和△OBF中，∴ △ODE≌△OBF（ASA）

∴ OE=OF（全等三角形的对应边相等）

错解分析：错在用∠1=∠2，即把∠1与∠2当成对顶角了，因为是过点O向AD、BC作垂线，未告诉你OE、OF在一条直线上，如需用，还要证OE、OF在同一条直线上，因此不能直接利用∠1=∠2. 正确证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形

∴ OD=OB（平行四边形的对角线互相平分） AD∥BC（平行四边形的定义） ∴ ∠3=∠4（两直线平行内错角相等） ∵ OE⊥AD，OF⊥BC

∴ ∠OED=∠OFB=90°（垂直的定义）

在△ODE和△OBF中，∴ △ODE≌△OBF（AAS）

∴ OE=OF（全等三角形的对应边相等）

应对攻略：认真读题，理解题意，抓住关键，不能人为自创条件。

2. 已知，如图2，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H，求证：AC、GH互相平分。

错证：平行四边形ABCD中，AD∥BC，OA=OC。

∴∠DAC=∠BCA，∠G=∠H。∴△AGO≌△CHO，∴OG=OH。 ∵OA=OC，∴AC、GH互相平分。

错证分析：平行四边形ABCD中，对角线的交点O才可得OA=OC，题设中点O不是对角线的交点，故不能由平行四边形ABCD得出OA=OC。

正确证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ADC=∠ABC。

∵AD∥BC，∴∠G=∠H。∵∠ADC=∠ABC，∴∠GDC=∠HBA。 在△GDE和△HBF中，∠G=∠H。∠GDC=∠HBA，DE=BF。 ∴△GDE≌△HBF，∴GD=BH。∵AD=BC，∴AC=GH。 ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA。 在△AGO和△CHO中，∠G=∠H，∠DAC=∠BCA，AG=CH。 ∴△AGO≌△CHO，∴OG=OH，OA=OC。∴AC、GH互相平分。 应对攻略：

平行四边形 第四课时

经典题

1．命题中，正确的是( )．

A．两组角相等的四边形是平行四边形

B．一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

分析：根据平行四边形的判定方法：两组“对角”相等的四边形是平行四边形知A错误；B、C均错误，只

有D正确： 答案：D

2．已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD

为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )． A．①和②

B．①③和④

C．②和③

D．②③和④

分析：此题已有一条件一组对边平行，当加上条件“BC＝AD”时不能判定为平行四边形，故A错误；由条

件“∠BAD＝∠BCD”可判断另一组对边也平行，故B正确；加上条件“OA＝OC”后能判断四边形中的三角形全等，进而可判断此四边形为平行四边形；由条件“∠DBA＝∠CAB”不能判定此四边形为平行四边形，故D错误，所以正确的有②、③，故此题选C。 答案：C

3．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BO＝4，CO＝6，当AO＝__________．DO＝__________．时，

这个四边形是平行四边形．

分析：此题考查平行四边形的判定方法，所给条件为对角线的一部分，所以用对角线互相平分来说明此四

边形为平行四边形。 答案：6，4

4．（2009年）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，

D E F

C

AFCE，DFBE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB． （2）四边形ABCD是平行四边形．

分析：此题为综合题，由SAS可以判定△AFD≌△CEB，要判定四边形

A B 图3

ABCD是平行四边形可用多种方法，最简单的为利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证明：（1）QDF∥BE，DFEBEF．

QAFDDFE180°，CEBBEF180°， AFDCEB．又QAFCE，DFBE，

△AFD≌△CEB(SAS)．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，DACBCA，ADBC，AD∥BC．四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

平行四边形 第四课时

易错题

1．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个

A．1 B．3 C．4 D．6 错解： A或D

剖析： 以AB、BC、AC为对角线的平行四边形，分别只有一个所以共可建立3个平行四边形。 正解： B

应对攻略：根据题意通过分类讨论建立解题方略。

2．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( C )

A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18 错解： A或B或D

剖析： 由平行四边形的边与对角线的一半建立三角形，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以判定，学生根据对角线长建立不等式引起错误。

正解： C

应对攻略：根据题意画出图形，根据图形来判断。

平行四边形 第五课时

经典题

1．三角形的三条中位线的长分别是3cm、4cm、5cm,则这个三角形的周长为( B )

ADEBC第5题 A.13cm B.24cm C.26cm D.28cm

分析：此题考查三角形中位线定理，由中位线长可知对应各边的长，所以此三角形的三边长分别为：6cm、8cm、10cm，其周长为6cm＋8cm＋10cm=24 cm，故此题选B。 答案：B

2．如图,□ABCD中,AC、BD相交于O,E、F分别是AB、BC的中点,OE4cm,OF3cm, 则□ABCD的周长为 28 cm.

ADEBOF

C第9题

分析：由题意知OE、OF为两三角形的两条中位线，所以BC=2OE=8，AB=2OF=6，所以□ABCD的周长为（8+6）×2=28cm。 答案：28

3．如图3，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE = BF. 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并 证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可). ⑴连结_______________；⑵猜想：_______________； ⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)

分析：本题是一道条件和结论开放性问题，正确给出条件，是猜想结论的关键.由四边形ABCD是平行四边形，可以得到AD=BC，再根据已知条件DE=BF，所以可连接CF，通过证明BFCDEA来得到结论CF=AE.所以猜想的结论可以是CF=AE.

解：(1)CF . (2)CF=AE.

(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∴AD∥BC，AD=BC （平行四边形对边平行且相等）， ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行内错角相等）， ∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等) ∵ DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴CF =AE（全等三角形的对应边相等）.

评注：添加条件，猜想结论是一类重要的题目，解决问题的关键是依据已知条件并结合已知图形的性质，进行添加和猜想.

4．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．

分析：因为点E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边中点，中点联想中位线，所以连接AC，可利用三

角形的中位线的性质，证明HG//EF，HG=EF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行三边形说明四边形HEFG是平行四边形. 解：四边形EFGH是平行四边形

证明：连结AC，如图2．

因为E、F分别是AB、BC的中点， 所以EF是△ABC的中位线， 所以EF//AC，且EFH

F

A

E

B

D

G C

1AC． 21AC， 2同理：GH∥AC，且GH∥GH． EF 所以

所以四边形EFGH是平行四边形．

评注：当已知四边形各边的中点时，一般需要连接四边形的对角线，将四边形转化为两个三角形，然后利

用三角形中位线的性质解决问题.

平行四边形 第五课时

易错题

1．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF． 请你猜想：BE与DF有怎样

的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． ．．．．

错解： 猜想：BE∥DF或猜想：BEDF

剖析： 审题问题，不能很好的理解题意，只找出了一种位置关系或数量关系． 正解： 猜想：BE∥DF，BEDF 证明：

连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．

Q四边形ABCD是平行四边形BOOD，AOCO

∥DF 又QAFCEAECFEOFO四边形BEDF是平行四边形BE 应对攻略：此题要求学生位置关系和数量关系两方面对线段间的关系进行判断,应根据题目要求细心观察，

寻求结论．

2． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的

延长线上取一点F，使AF＝CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

错解： 证明：∵∠ACB＝∠EDB＝90°∴FD∥AC ∵AF＝CE，∴四边形ACEF是平行四边形

剖析： 本题错误的认为一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形，应当是一组对边平行且

相等的四边形为平行四边形．

正解： 证明：∵点E为Rt△ABC的斜边中点，∴EC＝EA＝EB∴∠EAC＝∠ECA． ∵AF＝CE，CE＝EA∴AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF． ∵∠ACB＝∠EDB＝90°∴FD∥AC∴∠AEF＝∠EAC ∴∠EAC＝∠ECA＝∠AFE＝∠AEF．

∴∠EAF＝180°－∠AFE－∠AEF＝180°－∠EAC－∠ECA＝∠AEC∴AF∥CE 又∵AF＝CE∴四边形ACEF是平行四边形

应对攻略：此题把直角三角形中线性质、等腰三角形的性质、平行四边形等知识结合在一起,综合考查学生

的应用能力,在解题过程中应把题目的条件尽量都用上．

平行四边形 第六课时

经典题

1．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．

A．1∶2∶3∶4

B．1∶4∶2∶3

C．1∶2∶2∶1

D．1∶2∶1∶2

分析：若四边形ABCD是平行四边形，则四边形的对角相等、邻角互补，则∠A与∠C所占的比相等，∠B与∠D所占的比相等，∠A＋∠B=∠C＋∠D，故此题选。 答案：D

2．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝14，BD＝10，则□ABCD的面积为___________． 分析：在□ABCD中，作BE⊥AC于E，由∠BOC＝120°，BD＝10知BE=2.5，S□ABCD=AC×BE=14×2.5=35. 答案：35

3．如图1，菱形ABCD的对角线的长分别是2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是______．

分析：由条件知PE∥BC，PF∥CD，可得PE∥AF，PF∥AE，所以四边形AEPF为平行四边形，这样容易得到S△POF＝S△AOE， 所以S阴影＝S△ABC＝

1115S菱形ABCDACgBD． 2222答案：

5 24．如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F. (1)求证:ABE≌DFE；

(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.

分析：(1)由平行线和中点E即可证明；(2)首先要判断四边形的形状，判断形状要根据已知条件进行大致的判断，然后再运用相关定理进行证明。 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD

∴1F,EABEDF ∵E是AD的中点 ∴AEDE

∴ABE≌DFE(AAS)

(2)四边形ABDF是平行四边形 证明:∵ABE≌DFE ∴ABDF 又∴AB//DF

∴四边形ABDF是平行四边形

平行四边形 第三课时

易错题

1．判断命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确

BAEDF1C错解： 这个命题正确

剖析： 错解的原因主要是与一组对边平行且相等的识别方法相混淆．

正解： 这个命题不正确，例如：如图12-1-20，作一个□ABCD（其中∠A是锐角）以C为圆心，以CB

为半径画弧交AB的延长线于点E，连结CE，则有CD∥AE，AD＝CE，显然四边形AECD虽满足命题的条件，但它不是平形四边形．

应对攻略：根据题意举出反例是判断命题正确与否的一种有效方法。

2．如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC = 8，AD = 6，求：AB＋CD的长． 错解： ∵BC = 8，AD = 6 ∴BO = 4，AO= 3 ∴AB =BO2AO2=4232= 5 同理：CD=5 ∴AB＋CD=10

剖析： 由题目中的条件不能直接得到BO = 4，AO= 3，故不能推得AB=5． 正解： 过点C作CE∥AD交BA延长线于E，

∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE = CD，∠BCE =∠BOA =90，CE = AD = 6， BE =BC2CE2=8262= 10． ∵ BE = AB＋AE =AB＋CD， ∴AB＋CD = 10．

应对攻略：根据平行四边形的知识把两条线段转化到一条线段，然后通过勾股定理得到结果。

D O C E

B A