华师版八年级数学上册第11章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列等式正确的是( )
A．(3)2＝3 C.33＝3
B.（－3）2＝－3 D．(－3)2＝－3
2．已知m＝4＋3，则以下对m的估算正确的是( )
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
3．下列有关平方根的叙述，正确的个数是( )
①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0. A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在数轴上表示15的点可能是( )
(第4题) A．点P B．点Q C．点M 5．下列等式成立的是( )
3
A.125＝25 C.36＝±6
B.（－13）2＝－13 D.216＝6 3
D．点N
223
6．在实数4、0、、0.125、0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数
7
逐次加1)、3、A．0个
π
中，无理数有( ) 2
B．1个
C．2个
D．3个
33
7．若a，b(a≠b)是64的平方根，则a＋b的值为( )
A．8 B．－8 C．4 D．0
8．一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根为
( )
A．a2＋2
B．a＋2
C.a＋2
D.a2＋2
9．若(3x＋1)3＋1＝
1A. 3
35
，则x等于( ) 27
1B. 9
1C．－
9
2D．－ 3
1
10．若|x－2|＋x＋y＝0，则－xy＝( )
2A．1 B．－1 二、填空题(每题3分，共18分)
C．2
D．－2
11.5－2的相反数是________，绝对值是________． 12．在数轴上表示－3的点离原点的距离是________． 13．a的算术平方根为8，则a的立方根是________． 14．比较大小：(1)3 5________2 7；(2)1－21
________－.(填“＞”或“＜”) 22
15．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5 cm，大正方体纸盒的体
积比小正方体纸盒的体积大91 cm3，则大正方体纸盒的棱长为________cm. 16．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，
[3＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－3]＝－2.按这个规定，[－13－1]＝________．
三、解答题(17题6分，18～21题每题9分，22题10分，共52分) 17．计算：
(1)|3－2|＋－8；
13
(2)－－27＋(－1)2 020－16； 2
3
(3)|3－3|＋－8－(2－3)．
3
18.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：（2－a）＋|1＋
2
b|＋|b－a|.
(第18题)
19．已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．
20．已知(2m－1)2＝9，(n＋1)3＝27，求出2m＋n的算术平方根．
21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不
可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，请解答： (1)求出5＋2的整数部分和小数部分；
(2)已知10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出x－y的绝对值
和相反数．
22．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有
理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题： (1)如果(a＋2)2－b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______，b＝______； (2)如果2b－a－(a＋b－4)3＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的值； (3)若a、b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋4)7＝17，试求a＋b的立方根．
答案
一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7．D 8.D 9.C 10.C 二、11.2－5；5－2 12.3 13.4
14．(1)＞ (2)＞ 15.6
16．－5
三、17.解：(1)原式＝2－3－2＝－3.
(2)原式＝11
2－3＋1－4＝－52.
(3)原式＝3－3－2－2＋3＝－1. 18．解：由a、b在数轴上对应的点的位置可知
（2－a）2＋|1＋b|＋|b－a| ＝a－2－1－b＋a－b
＝2a－2b－3.
19．解：∵a3＋64＋|b3－27|＝0，a3＋64≥0，∴a3＋64＝0，b3－27＝0. ∴a＝－4，b＝3.
∴(a－b)b＝(－4－3)3＝(－7)3＝－343. 20．解：∵(2m－1)2＝9，
∴2m－1＝±9＝±3，
∴2m－1＝－3或2m－1＝3， ∴m＝－1或m＝2，
∵(n＋1)3＝27，∴n＋1＝3，∴n＝2， 当m＝－1，n＝2时，2m＋n＝－2＋2＝0， ∴2m＋n的算术平方根是0；
当m＝2，n＝2时，2m＋n＝4＋2＝6， ∴2m＋n的算术平方根是6. 综上，2m＋n的算术平方根是0或6. 21．解：(1)∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3， ∴4＜5＋2＜5.
b3－27|≥0，|
∴5＋2的整数部分是4，小数部分是5＋2－4＝5－2. (2)∵1＜3＜4， ∴1＜3＜2， ∴11＜10＋3＜12，
∴10＋3的整数部分是11，小数部分是10＋3－11＝3－1， ∴x＝11，y＝3－1，
∴|x－y|＝|11－(3－1)|＝|12－3|＝12－3， －(x－y)＝y－x＝3－1－11＝3－12. 22．解：(1)－2；3
(2)将已知等式整理得－(a＋b－4)3＋2b－a－5＝0，则－（a＋b－4）＝0， 2b－a－5＝0，
a＋b＝4，a＝1，即解得 －a＋2b＝5，b＝3.∴3a＋2b＝9.
(3)将已知等式整理得(b＋4)7＋a2＋2b－17＝0，根据阅读材料中的结论可b＋4＝0，a＝±5，得2解得当a＝5，b＝－4时，a＋b的立方根为a＋2b－17＝0，b＝－4.3
a＋b＝1＝1；当a＝－5，b＝－4时，a＋b的立方根为a＋b＝－9＝3
333
－9.
华师版八年级数学上册第12章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算(a3)2的结果是( )
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 2．下列运算正确的是( ) A．3a2－2a2＝1 B．a2·a3＝a6 C．(ab)2÷a＝b2 D．(－ab)3＝－a3b3 3．下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A．3x2－3y2－3xy＝3(x＋y)(x－y)－3xy B．(y＋2x)2－(x＋2y)2＝3(x＋y)(x
－y)
C．3(x＋y)(x－y)＝3x2－3y2 D．(y＋2x)2－(x＋2y)2＝3x2－3y2 4．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x2 5．下列计算正确的是( )
A．(2a＋3b)(3b－2a)＝4a2－9b2 B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3 121
C.－x－y＝x2－xy＋y2
245
6．计算
75A. 7
2 024
D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a
7×5
2 024
×(－1)2 023的结果是( ) 7
B. 5
C．1 D．－1
7．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是( ) A．2.4 B．2 C．1 D．0
8．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形的面积为( )
A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2
9．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值( ) A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足( ) 5
A．a＝b
2
B．a＝3b
7
C．a＝b
2
D．a＝4b
二、填空题(每题3分，共30分) 11．(－a2)·(a2)2＝________．
12．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝________.
13．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________． 14．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝____________．
15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________．
11
16．若一个正方形的面积为a2＋a＋a＞－，则此正方形的周长为________．
2417．分解因式：m3n－4mn＝________________．
18．如果关于x的多项式x4＋(a－1)x3＋5x2－bx－3x－1不含x3和x项，则b－a＝________.
2
19．计算2 022×2 024－2 023＝__________．
a
20．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
c
b
，d
a bx＋1 1－x定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则
c d1－x x＋1
x＝________．
三、解答题(21，23题每题8分，22，24题每题6分，25，26题每题10分，27题12分，共60分) 21．计算：
(1)2a5·(－a)2－(－a2)2·(－7a)； (2)(－a2b2)÷(－ab2)·(－3ab3)；
(3)(x－4y)(2x＋3y)－(x＋2y)(x－y); (4)[(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋5y2]÷(－2x)．
22．先化简，再求值：
(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；
1
(2)(m2－6mn＋9n2)÷(m－3n)－(4m2－9n2)÷(2m－3n)，其中m＝－3，n＝－.
3
23．把下列各式分解因式：
(1)6ab3－24a3b； (2)2x2y－8xy＋8y；
(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.
24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．
25．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．
26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
27．已知x≠1，(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)根据以上式子计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25
)；
②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．
(2)请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝____________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．
－x)(1＋
(1
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7．A 8.D 9.B 10.B
二、11.－a6 12.144 13.5 14．－a2－3a＋1 15.－2；－1 16．4a＋2 17.mn(m＋2)(m－2) 18．－4 19.－1 20.2
三、21.解：(1)原式＝2a5·a2－a4·(－7a)＝2a7＋7a5. (2)原式＝a·(－3ab3)＝－3a2b3.
(3)原式＝2x2＋3xy－8xy－12y2－(x2－xy＋2xy－2y2)＝2x2－5xy－12y2－x2－xy＋2y2＝x2－6xy－10y2.
(4)原式＝[x2－4y2－(4x2－4xy＋y2)＋5y2]÷(－2x)
22222
＝(x－4y－4x＋4xy－y＋5y)÷(－2x) ＝(－3x2＋4xy)÷(－2x) 3
＝x－2y. 2
22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当x＝－2时，原式＝2x2－1＝2×(－2)2－1＝7.
(2)原式＝(m－3n)2÷(m－3n)－(2m－3n)·(2m＋3n)÷(2m－3n) ＝m－3n－(2m＋3n) ＝－m－6n.
11
将m＝－3，n＝－代入上式，得原式＝－m－6n＝－(－3)－6×－＝5.
3323．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)
＝6ab(b＋2a)(b－2a)． (2)原式＝2y(x2－4x＋4) ＝2y(x－2)2.
(3)原式＝a2(x－y)－4b2(x－y) ＝(x－y)(a2－4b2)
＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)．
(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2. 24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q ＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q. ∵展开式中不含x2和x3项， ∴p－3＝0，q－3p＋8＝0， 解得p＝3，q＝1.
25．解：一定能被20整除． 理由如下：
(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)． ∵n为整数， ∴n＋2为整数．
∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除． 26．解：△ABC是等边三角形． 理由如下：
∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∴a－b＝0，且b－c＝0， 即a＝b＝c.
故△ABC是等边三角形．
27．解：(1)①原式＝1－26＝－63. ②原式＝2n＋1－2. ③原式＝x100－1.
22
(2)①a－b ②a3－b3 ③a4－b4
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