武汉工程大学自动控制原理实验三Lab3

实验三 系统根轨迹分析

一、实验目的

（1）掌握利用MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的方法； （2）了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响； 二、实验设备

（1）硬件：个人计算机；

（2）软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）。 三、实验内容和步骤

1．根轨迹的绘制

利用Matlab绘制根轨迹的步骤如下：

1） 将系统特征方程改成为如下形式：1+KG(s)=1+K其中，K为我们所关心的参数。 2） 调用函数rlocus生成根轨迹。

关于函数rlocus的说明见图3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能

返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。

p(s)

=0, q(s)

图3.1函数rlocus的调用

例如，图3.2所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图3.3。

图3.2 闭环系统一

1

武汉工程大学自动控制原理实验指导书

图3.3闭环系统一的根轨迹及其绘制程序

图3.4函数rlocfind的使用方法

注意：在这里，构成系统sys时，K不包括在其中，且要使分子和分母中s最高次幂项的系数为1。

当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数zpk构成系统sys:

sys = zpk([zero],[pole],1);

2

武汉工程大学自动控制原理实验指导书

当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。 对于图3.2所示系统，

G(s)H(s)=

K(s+1)1K(s+1)

⋅=. s(s+2)s+3s(s+2)(s+3)

可如下式调用函数zpk构成系统sys:

sys = zpk([-1],[0 -2 -3],1);

若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的K的值，一种方法是在调用了函数rlocus并得到了根轨迹后调用函数rlocfind。然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的中心移至根轨迹上某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和K值了。另外一种较为方便的做法是在调用了函数rlocus并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某点并点击鼠标左键，这时图上会出现一个关于该点的信息框，其中包括该系统在此点的特征根的值及其对应的K值、超调量和阻尼比等值。图3.4给出了函数rlocfind的用法。 2．实验内容

图3.5闭环系统二

1）对于图3.5所示系统，编写程序分别绘制当

（1）G(s)=

K

, s(s+2)K

，

s(s+2)(s+4)K

，

s(s+2)(s+4)(s+6)

K

，

s(s+2)(s+4)(s+4+j2)(s+4−j2)K(s+4)

，

s(s+2)K(s+6)

，

s(s+2)(s+4)

K(s+4+j2)(s+4−j2)

s(s+2)(s+4)

（2）G(s)=

（3) G(s)=

（4) G(s)=

（5) G(s)=

（6) G(s)=

（7）G(s)=

时系统的根轨迹，并就结果进行分析。

3

武汉工程大学自动控制原理实验指导书

2）对于图3.5所示系统，编写程序分别绘制当G(s)=根轨迹，并就结果进行分析。

3）对于图3.5所示系统，编写程序分别绘制当G(s)=时系统的根轨迹，并就结果进行分析。

K(s+1)

，a = 10，9，8，3和1时系统的

s2(s+a)

K(s+2)

，a = 1，1.12，1.185和3时2

s(s+2s+a)

四、实验预习

根据实验内容，结合讲义和教材，作出理论分析和计算。 五、实验报告

（1）将实验曲线和结果按实验内容进行归纳、整理，分析参数变化对系统的影响，并与理论结果进行

比较，如有矛盾处请分析原因。

（2）可自行增加或设计实验情形，借以充分说明你的结论。

（3）附上所有程序段。 六、思考题

（1）实验内容3)中共轭复极点虚部绝对值由小变大时根轨迹发生了怎样的变化？为什么？

（2）为什么用鼠标移动实验结果图形中根轨迹上的点时，只能在同一颜色根轨迹上运动，而不能运动

到另一颜色显示的根轨迹上(如果根轨迹有会合点和分离点的话)？

4