上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下期中考试数学学科数学题(简答)

数学学科期中试卷

一、填空题(本大题共有12题,每题3分,满分36分)

1.已知角的终边在射线yxx0上,则cos________.

2.若sin，则cos2_______.

13π3，3.已知tan则

353sin2cos_______.

2sincosπ_______. 34.已知sin，，π，则sinπ25.已知tanπ则cos________. 7，0，π，46.函数ysinx的最小正周期为________. x27.函数ycosx2sinx2的值域为_______.

0＜＜的部分图像，8.下图为函数fxAsinxA＞0，＞0，M、N是它与x轴

的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E(01)是线段MD的中点，且△OMB为等腰直角三角形，则fx的解析式为fx_____________.

π2

9.已知方程sinx3cosxm1在x0，π上有两个不相等的实数解，则实数m的取

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值范围是_________.

10.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径OA的长约为 ________(精确到1米).

1l.设1，2R，且

120182019，则tan12_______.

2sin12sin22π212.已知函数fxsin2x2cosx1＞0，xR，若函数fx在区间，π内

2没有零点，则的取值范围为_________.

二、选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分) 13.在△ABC中,“A＞B”是“sinA＞sinB”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积为 A.

1211R B.R2Ssin1cos1 C. 1sin1cos1R2 D.1sin1cos1R2 22215.已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段 A能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的一半 B.能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的一半 C.能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的一半 D.不一定能构成一个三角形

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16.已知函数fxcossinx，gxsincosx，则下列说法正确的是

1 A.fx与gx的定义域都是1，B.fx为奇函数，gx为偶函数

1gx的值域为sin1，sin1 C.fx的值域为cos1，D.fx与gx都不是周期函数 三、解答题

17.(本小题满分8分)

已知＜＜π，tancot. (1)求tan的值；

π283(2)求sin2π的值。 2

18.(本小题满分8分)

在△ABC中，B,C所对的边，且满足2b3ccosA3acosC. a、b、c分别为内角A、(1)求A的大小；

(2)在(1)的条件下，现在给出三个条件:a2，Bπ，c3b，试从中选出两个可以确定4△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积(请至少选出两种可行的方案)。

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19.(本小题满分8分)

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=1，∠ABC=，0，，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2. (1)用表示S1和S2；

π2(2)当变化时，求

S1的最小值，及此时角的大小。 S2

20.某种波的传播是由曲线fxAsinxA＞0来实现的，我们把解析式

fxAsinx称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，把两个波的解析式相

加称为波的叠加。

(1)已如“1类波”中的两个波，f1xsinx类波”，求A的值；

(2)已知三个不同的“A类波”，从f1xAsinx1，f2xAsinx2，

ππ与f2xsinx加后是一个“A63f3xAsinx3(其中1、2、3互不相同)，三个波叠加后是“平波”y0，即 f1xf2xf3x0，求cos12cos23cos31的值。

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＜在某一周期内的图像时，21.某同学用“五点法”画函数fxAsinx＞0，列表并填入的部分数据如下表： x

π20 2π 3π 3π 21 x1 π x2 10π 32π x 3π 2-1 sinx 0 0 0

fx 0 3 0 y2 0

(1)请写出上表的x1、x2、y2，及函数fx的解析式； (2)将函数fx的图像向右平移

2π1个单位，再所得图像上各店的横坐标缩小为原来的，323的单调递增2纵坐标不变，得到函数gx的图像，求gx的解析式及ylog1gx2区间；

(3)在(2)的条件下，若Fxgx23agx1在x0，2019π上恰有奇数个零点，3求实数a与零点个数n的值。

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参考答案

一、填空题(本大题共有12题,每题3分,满分36分)

1.2343343711 2. 3. 4. 5. 21010956. 2π 7.[-1,0] 8.2sinx 9.[31,1] 10. 446m

4411. 1 12.0,,

848115二、选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分) 13.C 14.D 15.A 16.C 三、解答题

17.（1）3或 （2）134 518.（1）

；（2）a2,B,SABC31或a2,c3b,SABC3 642S91sincos19.（1）S1sincos，S2（2）1最小值为， ；

S24441sincos621；（2） 282721,x2,y23,f(x)3sinx 333220.（1）

21.（1）x1（2）x12g(x)3sinx 3（3）a=2，n=3029

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