北师大版八年级下册课本习题(新教材)

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点

E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.

2. 在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么

共同特征？

3. 如图，在△ABC中，已知AC = 27，AB的垂直平分线交AB于点D，交

AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.

4. 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它

到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？

演草纸 第1题图

第3题图

第4题图

5. 如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个

顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案： （1） AB + BC；

（2） AD + BC（D为BC的中点）；

（3） OA + OB + OC（O为△ABC三边的垂直平分线的交点） 要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？

6. 如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等. 7. 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.

求证：点F在∠DAE的平分线上

8. 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分

别为C，D. 求证：

（1） OC = OD；

（2） OP是CD的垂直平分线.

9. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库.

（1） 如果要求油库到两条公路AB，AC的距离相等，那么如何选择油

库的位置；

（2） 如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的

位置？

演草纸 第5题图

第6题图

第7题图

第8题图

第9题图

10. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°的垂直，AB的垂直平分线分别

交AB，AC于点D，E. 求证：AE=2CE.

11. 如图，在△ABC中，∠B = °，∠BAC = 72°，D为BC上一点，DE交

AC于点E，且AB = AD = DE，连接DE，∠E = 55°. 请判断△AFD的形状，并说明理由.

12. 如图，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于

点E. 已知△BCE的周长为8，AC – BC = 2. 求AB与BC的长.

13. 已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，求这个等腰三角形的面积.

演草纸 第10题图

第11题图

第12题图

第二章 一元一次不等式与一元一次

不等式组

1. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购

买这两种原料的价格如下表所示： 原料 维生素价格 甲 乙 维生素C/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 （1） 现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试

写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；

（2） 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写

出x（kg）应满足的另一个不等式吗？

2. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？

（1）x - 6 < y - 6； （2）3x < 3y； （3）-2x < -2y； （4）2x + 1 > 2y + 1.

3. 三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写

出来.

4. 如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品

的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利. 该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？

演草纸

第4题图

5. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行，图中l1，l2分别

表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.

（1） 哪辆摩托车的速度较快？

（2） 经过多长时间，甲车行驶到A，B两地的中点？

6. 小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2 km，他们走路的速度

为6 km/h，跑步的速度为10 km/h. 请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案.

7. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；

由公路运输，每千克运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元. （1） 设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时，所需运费为

y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；

（2） 若公司只支出运费1 500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？

若公司运送1 500 kg牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？

8. 不等式3x – 7 > x的解集、不等式2 - 5x < 2x的解集与不等式组

3x7x,5x2x.的解集之间有什么关系？ 2

演草纸

第5题图

9. 已知不等式组2xa1,的解集为1x1，则x2b3.(a1)(b1)的值等于

多少？

10. 判断正误：

（1）由2a3，得a32； （ ） （2）由2a0，得2a； （ ） （3）由ab，得2a2b；

（ ） （4）由ab，得ambm； （ ） （5）由ab，得3a3b； （

）

（6）由121，得a2a. （ ）

11. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去夜旅游，他们联系了报价均为

每人500元的两家旅行社. 经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全 额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按收费都按八折收费. 假设两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

12. 已知关于x的方程3xax7的根是正数，求实数a的取值范围.

演草纸 13. 某工厂要招聘A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月

工资分别为1 500元和3 000元. 现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？

14. 小明、小华、小刚三人一起讨论一个一元一次不等式组.

小明：它的所有解为非负数；

小华：其中一个不等式的解集为x8 ； 小则：其中有一个不等式的解集在求解的过程中需要改变不等号的方向.

请你试着写出符合条件的不等式组，并解这个不等式组.

演草纸

演草纸 第三章 图形的平移与旋转

1. 五边形ABCDE的顶点坐标分别为A（0，6），B（-3，-3），C（-1，0），

D（1，0），E（3，3）. 将五边形ABCDE平移后顶点A对应点是A’（10，10），请你写出其他对应顶点的坐标.

2. △ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-1，0），C（1，0）. 小红

把 △ABC平移后得到了△A’B’C’，并写出了它的三个顶的坐标A’（0，0），B’（-2，-3），C’（2，-3）.

（1） 你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？

（2） 如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只

有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一

个四边形，并说明在你拼成的图形中，其中一个三角形经过怎样运动变化就可得到一个三角形.

4. 在平面直角坐标系中，将坐标为（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，

5），（3，5），（2，2），（5，3），（5，2），（3，0），（2，0）的点用线段依次连接起来得到一个图案.

（1） 每个点的纵坐标不变，横坐标分别加5，再将所得到的各个点用

线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

（2） 如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢？ （3） 如果横坐标分别加7，纵坐标分别加5呢？ （4） 如果纵坐标不变，横坐标分别乘 -1呢？

第3题图

（5） 如果横坐标不变，纵坐标分别乘 -1呢？ （6） 如果横、纵坐标都分别乘 -1呢？

5.

已知点A（2，7），B（-5，0），C（0，-1），在平面直角坐标系中以原点为中心，画出与△ABC成中心对称的图形.

6.

火车在一段笔直的铁轨上行驶，这个过程可以看成是车厢沿着铁轨的方向平移的过程. 如果火车驶入弯道，这里还可以看成是平移吗？说说你的理由.

7.

如图（1），点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C.

（1） 在图（1）中画出旋转后的图形； （2） 小明是这样做的：如图（2），过点C画BA的平行线l，在l上取

CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形. 你能说说小明这样做的道理吗？

8.

如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

演草纸

第7题图

第8题图

9. 判断正误：

（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的； （ ） （2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的； （ ） （3）经过旋转，对应线段平行且相等； （ ） （4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分. （ ）

10. 如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现把开凿一个贯穿

A，B的隧道，修建一条高速公路. 请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿方向.

11. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△A’B’C’. 试判断△

ABB’，△ACC’的形状.

12. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为

2的等边三角形.

（1） 写出△OAB各顶点的坐标；

（2） 以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转60°，得到△OA’B’，写

出点A’，B’的坐标.

演草纸

第10题图

第11题图

第12题图

第四章 因式分解

1. 将右边四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解

2. 先因式分解，再计算求值：

（1）

9x212xy4y2，其中x413，y2 ；

（2） ab2ab2122 ，其中a8，b2 .

3. 已知多项式x21 与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式.

4. 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

演草纸

5. 把下列各式因式分解：

（1） 2x22x12；

（2） (x1)(x2)14.

6. 利用因式分解说明：252512 能被120整除.

7. 利用因式分解计算：

（1） 3201432013 ；

（2） (2)101(2)100 .

8. 已知正方形的面积是9x26xyy2(x0,y0)，利用因式分解写出表

示该正方形的边长的代数式.

9. 当k取何值时，100x2kxy49y2是一个完全平方式？

演草纸