人教版高中物理总复习[正交分解法整体法和隔离法 知识点整理及重点题型梳理] 提高

人教版高中物理总复习

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法

【考纲要求】

1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；

2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；

4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】

要点一、整体法与隔离法

1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。

2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。

3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。

要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：

Fxma（沿加速度方向） Fy0 (垂直于加速度方向）

特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出fN的方程，联立解这三个方程求出加速度。 要点三、合成法

若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。

【典型例题】

类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 【牛顿第二定律及其应用1例4】 例1、（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B，重力为100N，再在木板上放

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

一货箱A，重力为500N，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sinθ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B上施一水平力F。

要想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？

【答案】850N

【解析】分别对物体A、B或AB整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：

对A：T cos θ–f1=0 N1–G1–Tsinθ 又f1=μN1

联立得到：T cos θ=μ（G1+T sin θ） 即TG1

cossinf1= T cos θ N1= G1+T sin θ

对B：F–f1′–f2=0 N2–N1′–G2=0 又f2=μN2

联立得到：F=f1+μ（N1+G2） 解得：F=850N

（或者采用先整体后隔离）

本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

举一反三

【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则A施于B的作用力的大小为（ ） A． F1 B．F2 C．

11(F1F2) D． (F1F2) 22【答案】 C

【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在F1和F2的作用下，具有相同的加速度为

aF1F2，方向与F1相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B2m的作用力为N（方向与F1方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和F2，根据牛顿第二定律有NF2ma NmaF21(F1F)2 故选项C正确。 2【变式2】 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )

A. C.

3mg5 B.

3mg 4

3mg 2D. 3mg【答案】 B

【解析】 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得 F6ma

绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg, 以2m(右边的)为研究对象,

2m, a对m有 则 FmgmgTma,联立以上三式得 Tmg B正确。

34例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：

（1）拖拉机的加速度大小。

（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 （3）时间t内拖拉机对耙做的功。

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

【答案】（1）

12s2s2s （2） （3）[FM(kg)][FM(kg)]s 222costtt【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 s122sat ① 变形得 a2 ② 2t（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，

拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T， 根据牛顿第二定律

FkMgTcosMa ③ 联立②③变形得 T12s[FM(kg2)] ④ cost 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为

TT12s[FM(kg2)] ⑤ cost2s)]s ⑦ 2t拖拉机对耙做的功：WTscos ⑥ 联立④⑤解得W[FM(kg【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。 类型二、正交分解在牛顿二定律中应用

物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。

例3、（2015 全国Ⅱ卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=3/5）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小 （2）A在B上总的运动时间

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s

【解析】(1)在0~2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得

f1=μ1N1 ⑴ N1=mgcosθ ⑵ f2=μ2N2 ⑶ N2=N1+mgcosθ ⑷

规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsinθ–f1=ma1 ⑸

mgsinθ–f2+ f1=ma2 ⑹

联立以上各式可得:

a1=3m/s2 ⑺

a2=1m/s2 ⑻ (2)在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1=a1t1=6m/s ⑼ v2=a2t2=2m/s ⑽

t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得

a1′=6m/s2 ⑾

a2′=–2m/s2 ⑿

即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2+a2′t2=0 ⒀ 联立⑽⑿⒀式得

t2=1s ⒁ 在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

111122s(a1t12v1t2a1t2)(a2t12v2t2a2t2)12m＜27m

2222⒂

此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有 ls(v1a1t)2t3可得

t3=1s(另一解不合题意，舍去) ⒄ 设A再B上总的运动时间为t总，有

t总=t2+t2+t3=4s ⒅

(利用下面的速度图线求解，正确的，参考上述答案及评分参考给分)

12

⒃ at132 举一反三

【变式1】质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？ 【答案】Fm(agsingcos)

cossin【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。

（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力FN，摩擦力Ff。 （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）： （3）建立方程并求解

smgsinx方向： FcofF

m ay方向： FNmgcosFsin0资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

FfFN

三式联立求解得 Fm(agsingcos)

cossin【变式2】如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数k。 (g10m/ssin530.8，cos530.6） 【答案】（1）0.25 （2）k0.84kg/s

1 【解析】 （1）对初始时刻：mgsinmgcosma0 ○

221式， 解得：由图读出a04m/s 代入○

gsinma00.25；

gcos2 （2）对末时刻加速度为零： mgsinNkvcos0 ○

又 Nmgcoskvsin 由图得出此时v5m/s mg（sin－cos）

2式解得： k＝代入○ ＝0.84kg/s。

v（sin＋cos分解加速度：

分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。

例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 【答案】FN3mg 5【解析】对人受力分析：重力mg，支持力FN，摩擦力

f（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推

知f水平向右）。

建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向） 为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图）， 此时只需分解加速度，

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

其中axacos30 ayasin30（如图所示） 根据牛顿第二定律有

x方向： fmaxmacos30 ① y方向： FNmgmaymasin30 ② 又 FN63mg ③ 解①②③得 fmg 。

55【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，

如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。

例5、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角60，使飞行器恰沿与水平方向成30角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：(1) t时刻飞行器的速率； (2)整个过程中飞行器离地的最大高度。 【答案】(1) vgt (2) H32gt 4【解析】 （1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系 沿运动方向： Fcos30mgsin30ma （1） 垂直运动方向： Fsin30mgcos300 （2） 解（1）（2）得 F3mg ag

t时刻飞行器的速度 vat 得 vgt

（2）逆转后

垂直运动方向： Fmgcos30 （3） 沿运动方向： mgsin30ma （4） 求得 F31mg ag 22经过时间t 速度减为零 atv 求得t2t

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

离地最大高度：H(at12213at2)sin30gt2 24用合成法（平行四边形定则）求解： 图形如图所示，解析略。

类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用

例6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（ ）

A. mg B. mg C. mg12 D. mg12 【答案】C

【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为M MgMa ag

箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个 质量为m的土豆，合力大小为ma，方向水平向左，一个土豆受重力， 把其它土豆对它的总作用力看成一个力F，二力不平衡，根据合成法原理， 作出力的平行四边形，可知F是直角三角形的斜边，

F(mg)2(ma)2(mg)2(mg)2mg12 所以C正确。

【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。 举一反三

【变式】 如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（ ）

A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 D．竖直向上

【答案】 C

作出力的平行四边形分析F的方向， 垂直斜面向上。

【牛顿第二定律及其应用1例3】

例7、如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。

a 资料来源于网络 仅供免费交流使用

A 30o 精品文档 用心整理

g = 10m/s2，求：

（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？

（2）悬线对球A的拉力是多大？

（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？

02【答案】（1）10m/s （2）23N （3）60；

【解析】解法一：用正交分解法求解

（1）（2）A受两个力：重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程 沿斜面方向： Tcos30mgsin30ma （1） 垂直于斜面方向： Tsin30mgcos30 （2）

2解得 T23N， a10m/s

解法二：用合成法求解

小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与

竖直方向成30角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为30角，合力大小为ma，如图，三角形为等腰三角形，所以：mamg， ag10m/s。

由几何关系得拉力 T2mgcos3023N

（3）用合成法求解

小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角 为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为

2a10m/s2g,从图中几何关系可看出二者的夹角为60,则细线的

方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角60。

【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，

关键是正确做出力的平行四边形。 【牛顿第二定律及其应用1例2】

例8、如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：

（1）斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动； （2）斜面以10m/s的加速度水平向右做加速运动； （3）斜面以10m/s的加速度水平向右做减速运动；

222

【答案】（1）T12.2N,N10.4N（2）N20T22.83N

45

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

（3）T30.4N,N32.8N

【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当

斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞a增大到某一值时，

离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a5m/s，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。

设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。

2mgcotma0 代入数据解得：a07.5m/s2

（1）斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动，aa0，小球没有离开斜面， 小球受力：重力mg，支持力N1,绳拉力T1,进行正交分解， 水平方向： T1cosN1sinma 竖直方向： T1sinN1cosmg 解得T12.2N,N10.4N；

2（2）因为a10m/sa0，所以小球已离开斜面，斜面的支持力N20， 由受力分析

2可知，细绳的拉力为 (图中Fma) T2(mg)2(ma)222N2.83N 此时细绳拉力T2与水平方向的夹角为 arctanmg45 ma（3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下， tanma0 a0为绳子拉力为零的临界加速度 mggtan a040m/s210m/s2，所以绳子有拉力。 3小球受力：重力mg，支持力N3,绳拉力T3,进行正交分解，

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

水平方向： N3sinT3cosma 竖直方向： N3cosT3sinmg 解得T30.4N,N32.8N。 解法二：采用分解加速度的方式

x方向： mgsinTmacos

所以 Tmgsinmacos0.4N

N2.8N

在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。

【总结升华】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。

资料来源于网络 仅供免费交流使用