2013应用统计试卷

2013年研究生《应用统计》考试试卷(闭卷)

时间：100分钟

一、填空题（20分，前5题每小空各2分，第6小题6分） 1．总体X~B(1,p)两点分布，X1,X2,,X100为取自该总体的样本，X是样本均值，则

DX ，求H0:pp ； Hp问题的检验统计量为：0,1:p02．正交表具有的主要性质有 ； 3．选用正交表和进行表头设计的原则是 ； 4．一元线性回归模型为：yabx，~N(0,)，由(xi,yi)i =1 ,2 ,…n；求一元线

2ˆ~ ；2的无偏估计是： ； 性回归方程的参数b的最小二乘估计b5．总体X具有密度f(x)1ex,x0 X1,X2,则,Xn是取自总体X的样本，

2nX~

. 6. 用4种安眠药在兔子身上做试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，对应某种安眠药的安眠时间（记为A1,A2,A3,A4并假设Ai~N(i,2)，，得到的数据已汇总成方差分析表如下： i1,2,3，4）

方差来源 因子A 误差e 总和SST 3.87 平方和 自由度 3 23 均方和（均方差） F值 0.0665 试把上述方差分析表补充完整（请在答卷上画表填上你的答案）并问不同安眠药的安眠时间有无显著差异？（取0.05） .

二、（14分）X、Y分别是取自正态总体N (,)容量相同的样本均值；求满足：

2PXY0.01 的最小的n。

（X~N(0,1)，(x)PXx,(2.575)0.005）



三、（14分）设总体X~U[,2]上的均匀分布, X1,X2,,Xn是取自总体X的样本,

求的形如ˆ=CX的无偏估计(C为常数)，并求的相合估计量。（要有求解过程，否则计0分）

四、（12分）设总体X期望为(未知)、方差2(已知)，X1,X2,问ai(i1,,Xn是取自总体X的样本，

n1,n)应取何值时方能使ˆ=aixi成为的无偏估计量，且方差达最小？

ni1五、（10分）设有线性模型为

y1a1 y22ab2

ya2b33其中1，2，3相互独立且都有服从N(0,)，求a,b的最小二乘估计和2的无偏估计。 六、（15分）甲、乙两名评委分别对9个歌手视唱打分，得到数据如下：

歌手序号 甲评分 乙评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 40 80 100 30 70 60 90 50 10 52 68 89 21 59 78 77 32 2 做适当假设后，检验水平取 =0.01时， 问两评委的评分标准是否一致? 七、（15分）总体X具有密度

1f(x)e,x

21n··Xn是取自总体X的样本, Xi是否为总体参数的有效估计量？（要X1,X2·

ni1x有求解过程，否则计0分） 附表：

PFF(m,n)，F0.05(3,20)3.10 T~t(n),PTt(n)

α n 0. 025 0.005 8 16 2.3060 3.3554 2.1199 2.9208