人教版初中数学八年级上册《13.2 画轴对称图形》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》

同步练习卷

一．选择题（共1小题）

1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（ ）

A．（﹣2016，2） B．（﹣2016，一2）

C．（﹣2017，﹣2） D．（﹣2017，2）

二．填空题（共9小题）

2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是 ．

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC= ．

4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则mn的值为 ．

5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为 ．

6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是 ．

7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为 ．

8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是 ．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为 ；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为 ．

10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是 ．

三．解答题（共5小题）

11．作图题

如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上

（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；

（2）△ABC的面积为 ；

（3）点C'的坐标为 ．

12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点B1的坐标 ；

（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积 ．

14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，

（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标．

15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

①直接写出△ABC的各顶点坐标：

A（ ， ），B（ ， ）C（ ， ）；

②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（ ， ）B2（ ， ）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）

人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》

同步练习卷

参与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（ ）

A．（﹣2016，2） B．（﹣2016，一2）

C．（﹣2017，﹣2） D．（﹣2017，2）

【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．

【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，

∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1=﹣2016，

∴点M的坐标变为（﹣2016，2），

故选：A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．

二．填空题（共9小题）

2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是 （1，﹣2） ．

【分析】依据中点公式即可得到P（1，2），再根据P与Q关于x轴对称，即可得出Q点坐标是（1，﹣2）．

【解答】解：∵A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，

∴P（，），即P（1，2），

又∵P与Q关于x轴对称，

∴Q点坐标是（1，﹣2），

故答案为：（1，﹣2）．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC= 10 ．

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B、C两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．

【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，

∴B（3，﹣4），C（﹣3，4）

∴BC==10，

故答案为：10．

【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则mn的值为 ．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=﹣3，然后再代入mn求值即可．

【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，

∴m=2，n=﹣3，

∴mn=，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为 7 ．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．

【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，

∴a=3，b=4，

∴a+b=3+4=7，

故答案为：7．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是 （7，3） ．

【分析】利用轴对称的性质即可解决问题；

【解答】解：设N（m，n）与点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称，

则有n=3，m+（﹣5）=2，

∴m=7，

∴N（7，3），

故答案为（7，3）．

【点评】本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为 （6，5） ．

【分析】根据平面直角坐标系关于直线x=2的对称点特征解答即可．

【解答】解：如图：

在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5），

故答案为；（6，5）

【点评】本题主要考查了关于直线对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．

8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是 （3，2） ．

【分析】根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．

【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），

∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x=1的对称，

∴y=2，=1，

∴x=3，

∴点Q的坐标为（3，2），

故答案为：（3，2）．

【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为 （4，﹣2） ；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为 （4，2a﹣4） ．

【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．

【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，

∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，

∴点B的坐标是（4，﹣2）．

若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）

=2a﹣4，

∴点B的坐标为（4，2a﹣4），

故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．

【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．

10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是

．

【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．

【解答】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，

∵A（2，2），

∴AE=OE=2，

∴OA=2，

∵A和A′关于直线y=kx对称，

∴OC是AA′的中垂线，

∴OA′=OA=2，

∵AE∥CF，AC=A′C，

∴EF=A′F=，

∴CF=AE=1，

∴OF=OA′﹣A′F=，

∴C（，1），

把C（，1）代入y=kx中得：

1=（）k，

k=，

故答案为：，

【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．

三．解答题（共5小题）

11．作图题

如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上

（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；

（2）△ABC的面积为 5 ；

（3）点C'的坐标为 （﹣2，2） ．

【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x的对称点，再顺次连接即可得；

（2）利用割补法求解可得；

（3）根据所作图形即可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5，

故答案为：5；

（3）由图知点C′的坐标为（﹣2，2），

故答案为：（﹣2，2）．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义及其性质，割补法求面积．

12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；

（2）由图形可得点的坐标；

（3）利用割补法求解可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；

（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=4．

【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．

13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点B1的坐标 （3，2） ；

（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积 3.5 ．

【分析】（1）根据点A，C的坐标确定平面直角坐标系即可；

（2）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（3）根据点B1的位置写出坐标即可；

（4）利用分割法求面积即可；

【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）B1（3，2）．

故答案为（3，2）；

（4）=9﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3=3.5，

故答案为3.5．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，

（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC，再根据要求画出△A1B1C1即可；

（2）根据点A1，B1，C1的位置写出坐标即可；

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（﹣1，﹣2），B1（﹣1，0），C1（0，﹣3）；

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．

15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

①直接写出△ABC的各顶点坐标：

A（ ﹣3 ， 2 ），B（ ﹣4 ， ﹣3 ）C（ ﹣1 ， ﹣1 ）；

②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（ ﹣3 ， ﹣2 ）B2（ ﹣4 ， 3 ）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）

【分析】①根据三角形在坐标中的位置可得；

②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．

【解答】解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；

②如图，△A1B1C1即为所求，

1）；

③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．

故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．