一次函数代几综合

平面直角坐标系与一次函数

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一次函数代几综合

1．（2018•盘龙区二模）如图，直角坐标系xOy中，A(0,5)，直线x5与x轴交于点D，339直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连

88接AB．

①C(13,0)，E(5,3)； ②直线AB的解析式为：y5x5； 13③设面积的和SSCDES四边形ABDO，则S32；

④在求面积的和SSCDES四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，即SSCDES四边形ABDOSAOC”． 其中正确的结论个数是( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2

2．（2015•黄冈中学自主招生）如图所示， 已知直线y3x1与x、y轴交3于B、C两点，A(0,0)，在ABC内依次作等边三角形， 使一边在x轴上， 另一个顶点在BC边上， 作出的等边三角形分别是第 1 个△AA1B1，第 2 个△B1A2B2，第 3 个△B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于( )

A ．

32n

B ．

32n1

C ．

1 2nD ．

32n1

3．（2012•历城区模拟）已知，如图点A(1,1)，B(2,3)，点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为( )

1A．(,0)

25

B．(,0)

4

1C．(,0)

2D．(1,0)

3

14．如图，已知A(4,0)，B(2,0)，点C在直线yx2上移动，使ABC为直角三角形

2的点C共有( )个．

A．4

5．（2018•玉林模拟）如图，eO是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线yx6上的一点，过点P作eO的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )

B．3

C．2

D．1

A．3

B．4

C．62

D．321

3x4分别与x轴、y轴交于36．（2017•景德镇三模）如图，在直角坐标系中，直线y点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且ABO30，AB4，将ABO绕原点O顺时针旋转180，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为( )

A．(1,3)

4

B．(3，1) C．(3，1) D．(1,3)

7．（2016•碑林区校级三模）如图，点B，C分别在直线y2x和直线ykx上，A，D是

x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD1:2，则k的值是( )

A．

8．（2016•威海二模）如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )

2 3B．

2 5C．

2 7D．

2 9

A．(

9．（2015•槐荫区一模）如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，CB平分ACP，则直线PC的解析式为( )

22，) 2211B．(，)

22C．(22，)

22D．(0,0)

A．y

5

1x3 21B．yx3

21C．yx3

31D．yx3

3

10．（2014•鄂州模拟）如图，点A的坐标为(1,0)，点B在直线y2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是( )

76A．(，)

5576B．(，)

5576C．(，)

5576D．(，)

5511．（2013•保康县模拟）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC6，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)．将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y3x23上时，线段BC扫过的面积为( )

A．123

12．（2012•红桥区一模）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(4,0)，点P在直线yxm上，且APOP4．则m的值为( ) A．223或223 B．4或4

6

B．163 C．82 D．10

C．23或23 D．423或423

13．（2011•杭州自主招生）如图，直线PA是一次函数yxn(n0)的图象，直线PB是一次函数y2xm(mn)的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB则m，n的值分别是( )

5，AB2，6

A．3，2

114．（2010春•马鞍山校级期中）如图，点P是直线yx2上一动点，当线段OP最短

2B．2，1

3C．,1

2D．1，

1 2时，OP的长为( )

A．2

B．25 5C．45 5D．85 57

二．填空题（共9小题）

15．（2017•东方模拟）如图，eO的半径为5，P为eO上一点，P(4,3)，PC、PD为eO的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PEPF，连CD，设直线CD为ykxb，则k ．

316．（2017•米东区校级四模）如图，P是射线yx(x0)上的一点，以P为圆心的圆与y5轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点，若eP的半径为5，则A点坐标是 ．

17．（2014秋•陕西校级期中）如图，ABC的三条内角平分线交点在y轴上，点C的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，直线AC的解析式为y1x1，则tanA的值是 ． 2

8

18．（2014•武汉模拟）如图，一次函数y3x1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，3以线段AB为边在第一象限内作等边ABC．则ABC的面积是 ．

19．（2012秋•宁波期末）如图，点A的坐标为(1,0)，点B在直线yx3上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 ．

20．（2019•营口一模）如图， 在平面直角坐标系中， 四边形ABCO是正方形， 点B的坐标为(4,4)，直线ymx2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分， 则m ．

9

21．（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为(0,2)，(3,4)，点P为x轴上的一点，若点

B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为 ．

22．（2014•常熟市一模）如图，四边形OABC中，OA//BC，点A在x轴上，点C在y轴上，且OPDE，则点P的坐标是 ． OC6，OAOB10，DE//AB交AC于点P，

23．（2013•成都模拟）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC所在直线的解析式为 ．

3． 则折痕CE4

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三．解答题（共7小题）

24．（2019秋•德清县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线y1x交于点A，点M是y轴上的一个动点，设M(0,m)． 2（1）若MAMB的值最小，求m的值；

（2）若直线AM将ACO分割成两个等腰三角形，请求出m的值，并说明理由．

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525．（2019秋•普宁市期末）一次函数ykxb的图象经过点A(0,9)，并与直线yx相交

3于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求B点的坐标和k，b的值；

（2）点Q为直线ykxb上一动点，当点Q运动到何位置时OBQ的面积等于出点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P使PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

27？请求2

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126．（2018春•定州市期末）在平面直角坐标系中，一次函数yx2的图象交x轴、y轴

2分别于A、B两点，交直线ykx于P． （1）求点A、B的坐标； （2）若OPPA，求k的值；

（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CEx轴于E，交OP于D，若CD2ED，求C点的坐标．

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27．（2019•赤峰）阅读下面材料：

我们知道一次函数ykxb(k0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成AxByC0(A0，A、B、C是常数）的形式，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离可用公式d|Ax0By0C|AB22计算．

例如：求点P(3,4)到直线y2x5的距离． 解：Qy2x5

2xy50，其中A2，B1，C5

点P(3,4)到直线y2x5的距离为：

d|Ax0By0C|AB22|23145|2122555

根据以上材料解答下列问题：

（1）求点Q(2,2)到直线3xy70的距离；

（2）如图，直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

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28．（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．

33，0)，(，22（1）求点C的坐标；

（2）求线段BC所在直线的解析式．

29．（2019•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y且经过点A(2,3)，与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标．

1x，2

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30．（2019•无锡）一次函数ykxb的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABO3．OAB的外接圆的圆心M的横坐标为3． 2（1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．

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