浙江大学普通物理1995年试卷及解答

一、选择题：（共15分）

1、（本题3分） 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r﹤R）的磁感应强度为Bi，圆柱体外（r﹥R）的磁感应强度为Be，则有 （A） Bi、Be均与r成正比 （C） Bi与r成反比，Be与r成正比 （B） Bi、Be均与r成反比 （D） Bi与r成正比，Be与r成反比 2、（本题3分） 如图所示，直角三角形金属框架a b c放在均匀磁场中，磁场B平行于a bB b 边，b c的长度为1。当金属框架绕a b边以匀角速度ω转动时，a bc回路中的感

应电动势ε和a、c两点间的电势差Ua－Uc为 ω c 12

(A) ε = 0，Ua－Uc = 2BωL 12

(B) ε = 0，Ua－Uc = ﹣2BωL 122

(C) ε = BωL，Ua－Uc = 2BωL 122

(D) ε = BωL，Ua－Uc = ﹣2BωL

3、（本题3分）

a 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，

o b a Ｂ的大小以速率ｄＢ／ｄｔ变化。有一长度为ｌ０的金属棒先后放

在磁场的两个不同位置１（ａｂ）和２（ａｂ），则金属棒在这两

a’ b’

个位置时棒内的感应电动势的大小关系为

l0 （A）ε2 =ε1 ≠ 0 （B）ε2 ﹥ε1

（C）ε2 ﹤ε1 （D）ε2 =ε1 = 0 4、（本题3分） 一束光强为I0 的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I = I0 / 8，已知P1和P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，最少要转过的角度是 （A） 300 （B） 450 （C） 600 （D） 900 5、（本题3分） 仅用一个偏振片观察一束单色光时，发现出射光存在强度为最大的位置（标出此方

向MN），但无消光位置，在偏振片前放置一块四分之一波片，且使波片的光轴与标出的方向MN平行，这时旋转偏振片，观察到有消光位置，则这束单色光是 （A） 线偏振光 （B） 椭圆偏振光 （C） 自然光与椭圆偏振光的混合 （D） 自然光与线偏振光的混合

二、填空题：（共45分） 1、（本题3分） 已知某静电场的电势函数产U = 6x – 6x2y – 7y2（SI）。由场强与电势梯度的关系式

可得点（2，3，0）处的电场强度 E____________________ i

______________________j________________________ k(si)。

2、（本题3分） 半径为r的导体球与半径为R的薄导体球壳，（R﹥r），同心装置。

球壳上有一小孔，用细导线穿过小孔（绝缘）将导体球接地，设细导线的唯一作用是使导体球接地，小孔的影响忽略不计，已知球壳上带电量q，则导体球上的电量q =______________。 3、（本题3分） 图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表

B 示的是B=µ0H的关系，说明a、b、c 各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线： a 代表_________________的B~H关系曲线。 b 代表_________________的B~H关系曲线。 c 代表__________________的B~H关系曲线。

O 4、（本题3分） 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程为

r O R a b c H

SDdSqi1nL ①

Li1Edldmdt ②

LSBdS0 ③

nHdlIiddti1e ④

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

（1） （1） 变化的磁场一定伴随有电场：________________________ （2） （2） 磁感应线是无头无尾的：____________________________ （3） （3） 电荷总伴随有电场：________________________________

5、（本题3分） 图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带+ A B - - + 负电，当将开关K合上时，AB板之间的电场方向为

- + - + __________________________，位移电流的方向为

R _____________________(按图上所标X轴正方向来回答)

K

X 6、（本题3分） 由半径为R、间距为d（d<8、（本题3分） 以波长为λ =0.207μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已故钯的红限频

15

率υ0 =1.21×10赫兹，则其遏止电压|Ua| =___________________________v。

-34-19

（普朗克常量h = 6.63×10J.S,基本电荷e = 1.6×10c） 9、（本题3分）

欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3A的谱线，最少要给基态氢原子提供

000 n S2 A

________________________eV的能量。 （里德伯恒量R = 1.096776×107m-1） 10、（本题3分） 若令λc = h/(mec)（称为电子的康普顿波长，其中为me电子静止质量，c为光速，h为普朗克恒量）。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ=______λc。 11、（本题3分） 1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现：一束处于S态的原子射线在非均匀磁场中

分裂为两束，对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用__________________________________来解释。 12、（本题5分） 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数

n(x)Asinnxa （n = 1，2，3…）的归一化形式，式中a

导带（空带）

禁带

满带 三、计算题：（40分） 1、（本题10分） 一个圆柱形电容器，内圆柱半径为R1，外圆柱半径为R2，长为L（L>>R2—R1），两圆筒间充有两层相对介电常数分别为εr1和εr2的各向同性均匀电介质，其界面半径为R，如图所示，设内、外圆筒单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和—λ，求：

（1） （1） 电容器的电容。 （2） （2） 电容器储存的能量。

2、（本题10分） 一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i沿内筒流去，沿外筒流回。已知同轴空心

为势阱宽度。 13、（本题3分） 若硅用锑（5价元素）掺杂，则成为___________型半导体，请在所附的能带图中定性画出施主能级或受主能级。

E 圆筒单位长度的自感系数为

L02，

（1） （1） 求同轴空心圆筒内外半径之比。

（2） （2） 若电流随时间变化，即 i = I0 cosωt，求圆筒单位长度产生的

感应电动势。

3、（本题10分） 将一束波长λ = 5890Å平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：

（1） （1） 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ （2） （2） 若光线以与光栅平面法线的夹角θ=30°方向入射时，能看到

几条谱线？是哪几级？

4、（本题5分）

一块每毫米有1200条缝的衍射光栅，总宽度为100mm，求此光栅在波长λ=600nm的第2级谱线附近可以分辨的最小波长差△λ。

5、（本题5分）

恒星表面可看作黑体，测得北极星辐射波谱的峰值波长 λm=350nm，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率。 （ b =2.898×10-3m·K，σ =5.67×10-8W/m2·K4）

答案：

一．选择题： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 二．填空题： 1．66 66 0 2．－rq/R

3．铁磁质 顺磁质 抗磁质 4．（2） （3） （1）

5．X轴正方向 X轴负方向 6．（V0/d）cosωt εr εu（V0/d）cosωt －(εr εu μ0 V0/2d)ωrsinωt（不写负号也算对） 7．2π（n－1）e / λ 4×104 8．0.99 9．12.75

10．1/30.58

11．电子自旋的角动量的空间取向量子化。

12．解：所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100%，即



对我们的问题是

*(x)(x)dx1

0

即 [ aA2 / (nπ) ]×nπa /2a =1

aA2sin2nxdx1 a ∴

A2/a

于是得到归一化的波函数

13．n

三．计算题： 1．解：（1）根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为 介质中的场强大小分别为

E1 = D/（ε0εr1）=λ/（2πε0εr1r） E2 = D/（ε0εr2）=λ/（2πε0εr2r）

n(x)2/asinnxan1,2,3,D =λ/（2πr）

两筒间电势差

RR2[r2ln(R/R1)r1ln(R2/R)]UE1dr1E2dr2R1R20r1r2

电容

C

20r1r2LQUr2ln(R/R1)r1ln(R2/R)

（2）电场能量

Q22L(r2ln(R/R1)r1ln(R2/R)W2C40r1r2

2．解：（1）L =Φ/I

R2iiR0EdSdr0ln2R12r2R1 0R20lni2R12

R2 / R1 = e

（2）ε=－Ldi/dt =(μ0I0ω/2π)sinωt 3．解：（1）( a + b)sinφ= kλ，当φ=π/2时 k =(a + b)/ λ=3.39 取 kmax = 3 又∵ a =b (a + b)sinφ= 2asinφ= kλ asinφ= kλ/2

当 k = ±2，±4，±6………时缺级 ∴ 能看到5级谱线，为0，±1，±3级 （2）(a + b)(sinφ + sinθ) =kλ θ=30°，φ=±90°

φ=π/2，k =(a + b)(sin30°+ sin90°)/λ=5.09 取kmax =5

φ=－π/2，k =(a + b)(sin30°- sin90°)/λ=－1.7 取k’max =－1 ∵a =b，∴第2，4，……缺级

∴能看到5条谱线，为 +5，+3，+1，0，-1级

5

4．解：光栅总缝数N =100×1200 =1.200×10(条) 分辨率 R =λ/△λ=kN，k是光谱的级次。 可分辨的最小波长差为

-3

△λ=λ/ kN =2.5×10nm

5．解：由维恩位移定律 Tλm= b，解出 T =b / λm=8280k

由斯特藩－玻尔兹曼定律，求出单位面积的辐射功率为 E0（T）=σT4 =2.67×108W/m2