旋转、概率课堂练习

班级：_____________ 姓名：_____________座号：_____________

一、选择题：

1.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．

2. 下列事件是必然事件的是（ ）

A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上

C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

D．两条线段可以组成一个三角形

3.如下图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

110° 80° 30° A． B． C． 40° D． 4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

第3题图

5.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A.① B.② C.③ D.④

6.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105°至OABC的位置，则点B的坐标为（ ）

第5题图 第6题图 第7题图

A.(2,2) B.(2,2) C.(2,2) D.(2,2) 二、填空题：

7.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一 条路径，则它停留在A叶面的概率是 ．

8.在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的．．．．概率是__________. 9.某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是

10.在一次实验中，一个不透明的袋子里放有a个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20%，那么可以推算出a大约是__________ 个。 11.将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是____________.

第11题图

三、解答题：

12.有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图的方法或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?

解：画树状图如下： 列表如下： 第二张 结果 第一张 A B C1 C2 A - （A，B） （A，C1） （A，C2） B （B，A） - （B，C1） （B，C2） C1 （C1，A） （C1，B） - （C1，C2） C2 （C2，A） （C2，B） （C2，C1） - ∵共有12种等可能的结果，拼成卡通人，电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况， ∴P（卡通人）=21414121，P（电灯）=，P（房子）=，P（小山）=（6分） 126123123126 ∴拼成电灯或房子的概率最大． …（8分）

13、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在

格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，2），点C的坐标为（-2，2），则点A1的坐标为________________. （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.

14.已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交

CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．

（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的

数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量

关系？请直接写出你的猜想． A D A D A D N N B M 图1 C B M 图2 图3 N C M B C 解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为： 如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°， ∵在△ABE和△ADN中 AD=ABD= ABE DN=BE ∴△ABE≌△ADN（SAS）． ∴AE=AN；∠EAB=∠NAD， ∵∠DAB=90°，∠MAN=45°， ∴∠DAN+∠BAM=45°， ∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN， ∵在△AEM和△ANM中 AE=ANEAM= NAM AM=AM∴△AEM≌△ANM（SAS）， ∴ME=MN，

∴MN=ME=BE+BM=DN+BM， 即DN+BM=MN；

（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN． 证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE， ∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE， ∴△ABM≌△ADE（SAS）． ∴AM=AE；∠MAB=∠EAD， ∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN， ∴∠DAE+∠BAN=45°，

∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN， ∵在△AMN和△AEN中

AM=AEMAN= EAN AN=AN∴△AMN≌△AEN（SAS）， ∴MN=EN， ∵DN-DE=EN， ∴DN-BM=MN．