２０１３年４月 机床与液压 Ａｐｒ．２０１３ 第４１卷第７期 ＭＡＣＨＩＮＥ ＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ Ｖｏ１．４１ Ｎｏ．７ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３８８１．２０１３．０７．０４１ 冲击气缸的数学建模与动态仿真 王成刚，谢小恒，郑晓敏，喻九阳 （武汉工程大学机电工程学院，湖北武汉４３０２０５） 摘要：以冲击气缸为研究对象，运用变质量气体热力学理论建立了该气缸工作过程的数学模型；在该模型基础上，利 用四阶定步长龙格一库塔算法求解方程，得到了冲击气缸内冲击活塞速度、位移以及各腔室压力随时间的变化曲线，并对 曲线的变化趋势进行了理论分析。通过仿真计算还可以得出冲击气缸的运动特性，以选取最佳行程获得最大冲击功。 关键词：冲击气缸；数学模型；仿真；冲击功 中图分类号：ＴＨ１３８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３８８１（２０１３）７—１４３—３ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆ０１ｒ ｔｈｅ Ｉｍｐａｃｔ Ｃｙｌｉｎｄｅｒ ＷＡＮＧ Ｃｈｅｎｇｇａｎｇ，ＸＩＥ Ｘｉａｏｈｅｎｇ，ＺＨＥＮＧ Ｘｉａｏｍｉｎ，ＹＵ Ｊｉｕｙａｎｇ （ＣｏＨｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ Ｈｕｂｅｉ ４３０２０５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ａ ｉｍｐａｃｔ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｂｊｅｃｔ，ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗｏｒｋｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ＷａＳ ｅｓｔａｂ－ ｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｇａｓ ｔｈｅｒｍｏ—ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ｗｉｔｈ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｇａｓ ｍａｓｓ．ＢａＳｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｏｒｔｈ ｏｒｄｅｒ Ｒｕｎｇ—Ｋｕｔｔａ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｆｉｘｅｄ ｓｔｅｐ ｌｅｎｇｔｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｐｉｓｔｏｎ’Ｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｗｅｒｅ ａｃｑｕｉｒｅｄ．Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ’￣ｅｎｄｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｋｉｎｅｔｉｃ ｃｈａｒａｅｔｅｒｉｓ— ｔｉｃｓ ｏｆ ｉｍｐａｃｔ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｇｏｔｔｅｎ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｉｍｐａｃｔ ｐｏｗｅｒ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍａｌ ｒｏｕｔｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｉｍｐａｃｔ ｃｙｌｉｎｄｅｒ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｉｍｐａｃｔ ｅｎｅｒｇｙ 冲击气缸是一种把压缩空气的能量转换成活塞杆 与普通气缸不同的是，冲击气缸增加了蓄气腔和 高速运动（最高速度可达到１６ ｍ／ｓ以上）的冲击动 中盖，在较低的供气压力下可实现活塞杆的高速运动 能的一种特殊气缸，冲击气缸内部采用安全气压，不 和高冲击力。冲击气缸主要由蓄气腔、中盖、有杆 消耗燃料，排气中无任何污染物质，属于安全环保类 腔、无杆腔及活塞等部分组成，蓄气腔通过中盖上的 高速自动化工具，常用来完成冲孔、下料、铆接、破 喷口与无杆腔相通，喷口面积同活塞面积比约１：９。 碎等作业。冲击气缸体积小，输出力大，调位方便， 活塞在气源压力的作用下处于上限位置，封住喷口， 易与其他设备一起组成生产流水线、自动线等 。 气源向蓄气腔充气，同时有杆腔排气，由于喷口的面 近二十年来，随着机械制造技术、自动化技术和计算 积小，当蓄气腔压力比有杆腔压力大得多时，活塞才 机技术的发展，冲击气缸的生产技术也得到了飞跃性 开始移动，活塞离开中盖的瞬间，喷口打开，蓄气腔 发展。作者针对冲击气缸内部气体状态，运用热力学 内的压缩空气经喷口以声速流入无杆腔，则气压作用 原理建立冲击气缸工作过程的数学模型，结合仿真研 在活塞上的面积突然增大，于是活塞高速向前冲击。 究得到了冲击气缸活塞速度、位移以及气缸各腔室压 当活塞杆运动到下限位置时，电磁阀换向交换气流方 力随时间的变化曲线，并对变化曲线进行了分析。 向从而驱使活塞杆回程完成一个冲击过程。 １ 冲击气缸的数学建模 １．２ 变质量气体热力学过程数学模型 １．１ 冲击气缸的结构原理 冲击气缸以压缩空气为工质，工质呈低压常温状 冲击气缸的结构如图１所示。 态，远离液相。压缩空气在气缸内的状态变化为一个 热力学过程，该热力系统和外界既有机械功等能量交 换，又有物质的交换，为典型的开口热力系统 ， 因此作者首先讨论变质量系统热力学的数学模型。 源 现取单个腔室作为一个热力学系统进行研究，系 统的边界由气缸壁组成。图２为一变质量气体热力学 过程模型，下标ｉ、Ｏ表示流入和流出；ｈ表示焓 泄气口 有杆腔工作气缸蓄气腔 （Ｊ／ｋｇ）；ｄＱ 为气体的热量交换（Ｊ）；ｍ为气体的 图１冲击气缸结构简图 质量（ｋｇ）。虚线框表示的是控制体，气缸有进气口 收稿日期：２０１２—０３—０９ 基金项目：国家自然科学基金项目（ＮＯ５０９７６０８０） 作者简介：王成刚（１９７４一），男，博士研究生，副教授。Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｈｏｌｅｎａ＠１６３．ｃｏｍ。 ・１４４・ 机床与液压 第４ｌ卷 和出气１：３，压缩空气从进气口流人该腔，通过出气 口流出。 图２变质量气体热力学模型示意图 由于冲击气缸工作时使用的是压缩空气，为简化 计算过程，做以下假设：（１）压缩空气为理想气体； （２）缸腔室内气体与外界无热量交换；（３）气源压力 恒定，温度为环境温度；（４）气缸的泄漏可以忽略； （５）在缸腔室中，气体的热力学过程为静态过程 。 在上述假设条件下，考虑虚线框表示的控制体 时，其平衡方程通式为： ｄｑｗ＋ｈｉｄｍｉ＝ｄＵ＋ｈｏｄｍ。＋ｐｄＶ （１） 式中： 为内能（Ｊ），Ｖ为容积（ｍ ）。由假设知气 体与外界无热交换，故ｃｌｑ ＝０，将式（１）写成对 时间ｔ的导数推得： ｄ 一 ｄ 。＋ ＼（ ¨。・ ｄ ｔｔ—一 ／ｈｌｏ警ｄ） ㈦ 、－ １．３冲击气缸的数学建模 １．３．１气缸各腔室压力变化方程 （１）蓄气腔压力变化方程 一ｄ ｔ ｋＲ：一 一 ＋ ＋ （ Ｑ棚一 ｍｏ ；ｑｍｌ一） ） （３）Ｌ３） 式中：Ｐ。为蓄气腔压力（ＭＰａ）；７＇ｏ为蓄气腔温度 ， 、 （Ｋ），再考虑气体绝热变化方程 ＝ｆ＼ ｌＰａ， ，其 中Ｐ 为大气压（ＭＰａ）。 （２）无杆腔压力变化方程 ｋｐｌ ｄＶｌ＝一 ＋ （４） 式中：Ｐ。为无杆腔压力， 为无杆腔温度（Ｋ）。 （３）有杆腔压力变化方程 一ｄ ｔ ：一 一 一 ｑｍｚ （５）Ｊ 式中：Ｑ 为从有杆腔排出的气体质量流量（ｋｇ／ｓ）； 为有杆腔温度（Ｋ），Ｐ：为有杆腔压力（ＭＰａ）；考 ， 、（ 一１）／ｋ 虑到气体绝热变化方程则 ＝ ＢＩ 、 ， ｌ ，其中Ｐ ｓ为气源压力。 ． １．３．２冲击气缸腔室容积计算 在上述计算中，气缸的容积 、 包括气缸活 塞处于行程的始、末端时间隙容积（包括相联管 道）。设间隙容积分别为 、 ：，ｓ为气缸活塞的行 程（ｍｍ），Ａ 为尢什胫秸鍪回枞，Ａ：为 杆胫’估基回 积，相应地间隙长度为 ＝ ／Ａ。， ＝ ／Ａ：，有： Ｖ１＝ １＋Ａ１Ｘ＝Ａ１（ １＋ ） ＝ １＋Ａ２（ｓ—Ｘ）＝Ａ１（ ０２＋５一 ） 警 警＝ 害 故有： —ｔ一 ｄ ｋｐｏ ｄ￣：一 ＋ ＋ ｋＲ（ 。ｑ神一ｒｏｑ神一＇ｏＱｍ１ ） （６）ｏ —ｄｔ＝一Ｘ —＝一一＋ 。 １一＋一ｄｔ＋Ａ Ｘ’ １（ １＋ ）＼ｏ （Ｉ ／Ｐ）Ｉ Ｔ ｆ，ｍ ．Ｉ ｎＲｕ Ｉ 一＝一ｄｔ＝ ＋ｓ— ｄｔ—Ａ Ｘ一２（ ｏｚ ＋ｓ— ）＼Ｐ ／（ｌ ）＝二ｌ ＴＱｆ， ． （６ｂ） １．３．３冲击气缸活塞力平衡方程 根据牛顿第二运动定律： ｍ ＝口ｏｐ Ａ －ｐ２Ａ：－Ｆｆ （ ＝０ ｎ ａｏｐ１Ａ１≥ｐｚＡ２＋Ｆｆ）ｕ（０＜ ＜ｓ） ｍ ＝０ （ ＝０ ｎ ａｏｐＩＡＩ≤Ｐ２Ａ２＋ ）ｕ（ ＞５） ｎ。＝ １（ ＝０） （７） 式中：ｍ为活塞质量（ｋｇ）， 为活塞受到的平均摩 擦力， 表示无杆腔活塞作用面积有效系数。 １．３．４流量的计算 实际气压传动系统中，进、排气管系由若干个元 件串联而成，因而实际进、排气管系的节流作用可看 成复合气阻，文中按复合气阻特性计算相应的流量。 设下标ｃ、ｄ分别表示上、下游参数， 为临界 状态参数，有： （ ＋（ ） ＝ ㈦ 用复合气阻的有效流通截面积Ａ 和临界压力比ｂ 值可确定临界流量。根据式（８），确定了气体通过 复合气阻亚Ｉｌ缶界状态下的流量Ｑ：，故可确定通过复 合气阻的流量，即： …／ｐ 【ｑ ＝Ｑ ［ 一（ ） ］ ｐ ／ｐ ＞６ 式中：Ａ。为复合气阻有效面积（ｍ ），ｂ为临界压力 比， 为复合气阻上游温度（Ｋ）。 １．３．５仿真参数的确定 以某公司生产的缸径为１００ ｍｍ的冲击气缸为 第７期 王成刚等：冲击气缸的数学建模与动态仿真 ・１４５・ 例，相关的仿真参数如下：冲击气缸无杆腔（后腔） 活塞面积为Ａ．＝叮Ｔ×（１００ ｍｍ） ＝３．１４×１０ ｍ ， 气缸有杆腔（前腔）活塞面积Ａ：＝２．７４×１０ ｍ ， 活塞的总行程 ＝２００ ｍｍ，蓄气腔的容积为０．Ｏ１ ｍ ， 无杆腔初始容积为０．００１ ４ ｍ ，有杆腔初始容积为 ０．０１２ ５ ｍ ，活塞质量ｍ＝７．３４３ ｋｇ，气缸受到的平 均摩擦力为Ｆ＝６２．８ Ｎ，气源压力Ｐ ＝０．４ ＭＰａ，温 度 ＝２９３ Ｋ。 ２冲击气缸的仿真分析与讨论 根据式（３）一（９）建立的冲击气缸数学模型， 采用四阶龙格一库塔算法，借助ＭＡＴＬＡＢ７．０对该数 学模型进行数字仿真－ｏ ，可求出冲击气缸活塞速度、 位移及各腔室压力随时间变化的数值解 。仿真结果 如图３＿７所示。 Ｏ．４５ ０．４０ Ｏ．３５ 芒Ｏ．３０ 芒 ０．２５ ０．２０ Ｒ 幽０．１５ Ｏ．１Ｏ 坦 Ｏ．Ｏ５ ０．Ｏ０ ０．０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ 时间，｜ 图３蓄气腔压力过 图４无杆腔压力过 程仿真曲线 程仿真曲线 １．０ 昌 濑 出０．５ ０．０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．３ １．０ １．２ １０ ０．１２ ０．１４ ０ １６ ０．１８ 时间，暑 时闻，ｓ 图５有杆腔压力过 图６冲击气缸活塞 程仿真曲线 位移过程曲线 ； ６ ｆ ５ ；； ｛ 艘＿ｏ ．２ ．３ ０．１２ ０．１４ ０．１６ ０．１８ 时间，ｓ 图７冲击气缸活塞速度过程曲线 图３为蓄气腔压力变化曲线，可看出：蓄气腔在 蓄气过程中，压力快速上升到气源压力（０．４ ＭＰａ） 时，气体推动活塞杆向外移动，当活塞离开中盖，蓄 气腔内的气体迅速流入无杆腔，此时蓄气腔中的压力 降至０．２３ ＭＰａ，由于蓄气腔一直与气源相连，压力 很快又上升到气源压力。 如图４所示：活塞无杆腔内的压力迅速上升，对 活塞杆进行冲击从而实现对外做功，活塞杆向外运动 后使得无杆腔容积增大，故活塞无杆腔中的压力曲线 呈现先增大后下降的波动过程。活塞杆运动使得无杆 腔容积增大的同时有杆腔容积减少，从而使得有杆腔 内的压力瞬间增大。如图５所示：当活塞到达行程末 端时，活塞开始回程，同时泄气口开始排气，有杆腔压 力曲线呈波动下降的趋势，直到稳定地趋近于大气压。 图６和图７分别为冲击气缸活塞位置、速度与时 加 ¨ ８６４２Ｏ仉 间关系曲线。由图６可看出：该曲线的斜率大致是先 增大后减少，即活塞在工作缸中的运动是一个先加速 后减速的运动过程。因为活塞在离开中盖的瞬间无杆 腔内的气压迅速增大使得活塞获得很大的加速度，随 着活塞的进一步推进，有杆腔被压缩，活塞受到的缓 冲力增加，使得速度迅速减少。从图７可看出：当蓄 气腔内的气体以声速流入无杆腔时，活塞获得了极大 的加速度，速度瞬间（约０．０３ ｓ）增至８ ｍ／ｓ左右， 随着无杆腔容积增大和有杆腔容积的减少，使得加速 度减少为负值，因此速度急剧减少直至为零。此外随 着有杆腔内气体压力不断升高，且无法迅速排净，因 此活塞会有一个反弹的过程，从而出现一个反复振荡 降低的趋势 。 ３结论 活塞杆冲击的时候，有杆腔压力迅速增至１．３ ＭＰａ产生远大于冲击力的缓冲力，使活塞由高速迅速 （约０．０１５ ｓ）减为零。说明在提高冲击气缸速度的同 时如何解决终点停止、缓冲这一问题还值得探讨。 通过仿真可以得到活塞在大约０．１３ ｓ时速度达 到最大，由此可以认为该气缸在此行程（约１１０ ｍｍ）下的冲击动能达到最大。 通过对冲击气缸建模并进行仿真计算分析，得到 了冲击气缸工作过程中各腔室的压力变化曲线及活塞 杆运动变化曲线，并对其相互关系进行了分析，为进 一步改善冲击气缸的性能提供了参考依据。 参考文献： 【１】李雪梅，曾德怀，丁峰．冲击气缸的设计与应用［Ｊ］．液 压与气动，２００５（３）：６５—６６． 【２】徐文灿．冲击气缸的选用和设计方法［Ｊ］．液压与气动， １９８４（２）：８—１２． 【３】钟伟，陶国良，刘昊，等．气动钉枪的数学建模与仿真研 究［Ｊ］．浙江大学学报：工学版，２００８，４２（２）：２３９—２４２． 【４】ＬＵＯ Ｘ Ｈ，ＣＡＯ Ｓ Ｐ，ＺＨＵ Ｙ Ｑ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｉｍｐａｃｔ Ｐｎｅｕｍａｔｉｃ Ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗｉｔｈ ａ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ［Ｊ］．Ｊ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖ：Ｅｎｇ Ｅｄ，２００８，７（１）：４７—５１． 【５】宓莎，高枫，赵岩．基于ＭＡＴＬＡＢ的气缸运动建模与仿 真［Ｊ］．科技信息，２０１１，２０：１３０—１３２． 【６】罗小辉，傅晓云，李宝．一种高速气缸模型的仿真研究 ［Ｊ］．机床与液压，２００６（８）：１５０—１５１． 【７】闫旭光，坎杂，张若宇，等．番茄色选机弹齿气缸的仿真 研究［Ｊ］．农机化研究，２０１０（５）：４５—４７． 【８】权维利，姚晓先，林凡．冲压式气动系统的建模与线性化 分析［Ｊ］．兵工学报，２０１０，３１（８）：１１２５—１１２９．