列举法解转盘概率题

山东 李殿起

转盘游戏涉及的随机事件发生的概率问题，通常用列举法来解．列举的方法有两种：列表法和画树状图法．现以中考题为例，加以说明．

例1（广东省广州市中考题）如图1，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．

（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?

（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．

解：（用列表法来解） （1）所有可能结果为：

甲 乙 和 1 4 5 1 5 6 2 4 6 2 5 7 3 4 7 3 5 8 图1

由表格可知，小夏获胜的可能为：

4221；小秋获胜的可能性为：． 6363（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数． 因此，游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜．（答案不唯一） 例2（江苏省常州市中考题）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：图2是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，

蓝 红 图2 红 蓝 红 另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．

解法1：用表格说明

转盘2 转盘1 红1 红2 蓝色 红色 蓝色 （红1，红） （红1，蓝） （红2，红） （红2，蓝） （蓝，红） （蓝，蓝） 解法2：用树状图来说明

所以配成紫色得概率为P(配成紫色)＝做一做，体验中考：

1．（湖北省十堰市）小莉和小慧用如图3所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．

2．（山东省青岛市）小明和小亮用如下（图4）的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

黄 蓝 图4 红 图3

红（蓝，红） 蓝色 蓝（蓝，蓝） 开始 红2 蓝（红2，蓝） 红1 蓝（红1，蓝） 红（红2，红） 红（红1，红） 131，所以游戏者获胜得概率为． 6221，这个游戏对双方公平． 2545542．P（小明获胜）＝，P（小亮获胜）＝．∴小明的得分为×1＝，小亮的得分为×1

99999454＝．∵＞，∴游戏不公平．修改规则不惟一，如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4999答案：1．P(小莉获胜)＝分，否则小亮得5分．