七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)

案解析)

1. 两名教师带学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费。问当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？

2. 一位老师所教班级的学生人数，一半学数学，四分之一学音乐，七分之一学外语，还剩不足6位学生在玩足球。求这个班有多少位学生？

3. 某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

4. 某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。问这时至少已售出多少辆自行车？

5. 某校为奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面

每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

6. 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出。问：（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？

7. 用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表。现制作这种果汁200kg，要求至少含有52,000单位的维生素C。试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式。

（2）在方案一中果农应付运输费：5*2000+5*1300=元，在方案二中果农应付运输费：6*2000+4*1300=元。

在方案三中，果农需要支付运输费用：7×2,000+3×1,300=17,900元。

答案：选择方案一，安排甲、乙两种货车各5辆来运输这批水果，总运费最少，最少运费是16,500元。

解析：（1）设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元。

根据题意，得到以下方程组： 解得：x=3，y=5。

（2）设购买a支钢笔，则购买（48-a）本笔记本。 根据题意，得到以下方程：

解得：20≤a≤24。 因此，共有5种方案：

方案一：购买20支钢笔，28本笔记本； 方案二：购买21支钢笔，27本笔记本； 方案三：购买22支钢笔，26本笔记本； 方案四：购买23支钢笔，25本笔记本； 方案五：购买24支钢笔，24本笔记本。

解析：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个。

根据题意，得到以下不等式： 解得：7≤x≤9。

因为x为整数，所以x可以为7、8或9，所以有三种满足条件的方案。

（2）解法一：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y=2x+3(20-x)=-x+60。

因此，y随着x的增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51万元。

因此，此时的方案是：建造9个A型沼气池和11个B型沼气池。

解法二：根据（1）得到三种方案，其费用分别为： 方案一：建造7个A型沼气池和13个B型沼气池，总费用为7×2+13×3=53万元；

方案二：建造8个A型沼气池和12个B型沼气池，总费用为8×2+12×3=52万元；