高中数学立体几何学习方法总结

中学数学立体几何学习方法总结

升入中学后，面对新的课程，新的学问，新的学习方法很多学生多会感到无所适从，尤其是在中学立体几何方面颇感头疼。下面是整理的中学数学立体几何学习方法，同学们不妨参考一下。

中学数学立体几何学习方法：渐渐提高逻辑论证实力 立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到精确无误。符号表示与定理完全全都，定理的全部条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思索应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出。

中学数学立体几何学习方法：立足课本，夯实基础 学习立体几何的一个捷径就是细致学习课本中定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。定理的内容都

很简洁，就是线与线，线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很困难，甚至很抽象。深刻驾驭定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

中学数学立体几何学习方法：培育空间想象力 为了培育空间想象力，可以在刚起先学习时，动手制作一些简洁的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中找寻线与线、线与面、面与面之间的`关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的视察，逐步培育自己对空间图形的想象实力和识别实力。其次，要培育自己的画图实力。可以从简洁的图形(如：直线和平面)、简洁的几何体(如：正方体)起先画起。最终要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能依据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形态。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为依据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。 中学数学立体几何学习方法：“转化”思想的应用 我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是特别关键的。例如： (1) 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间随意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平

面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

(2) 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

(3) 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

中学数学立体几何学习方法：建立数学模型 新课程标准中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等。实际问题越困难，相应的数学模型也越困难。

从形态的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的学问内容与学生的联系特别亲密，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的很

多物体。他们直观、详细、对培育大家的几何直观实力有很大的帮助。空间几何体，特殊是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是探讨直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要留意从实际动身，把学习的学问与四周的实物联系起来，另一方面，也要留意经验从现实的生活抽象空间图形的过程，留意探究空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。

中学数学立体几何学习方法：总结规律，规范训练 立体几何解题过程中，常有显著的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换，如能建立空间坐标系可用空间向量来解决。只有不断总结，才能不断高。

还要留意规范训练，高考中反映的这方面的不足特别严峻，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果联系不充分，图形中各元素联系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平常养成良好的答题习惯，详细来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重

要，因为它更留意逻辑推理。对于即将参与高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，以平常的每一道题起先培育这种规范性的好处是很显著的，而且很多状况下，原来很难答出来的题，一步步写下来，思维也渐渐打开了。