时间序列分析——ARMA模型实验

基于ARMA模型的社会融资规模增长分析

————ARMA模型实验

第一部分 实验分析目的及方法

一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的AＲMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用AＲMA模型进行建模和分析。

第二部分 实验数据

2.1数据来源

数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量

社会融资规模指一定时期内(每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定,反映金融体系对实体经济的资金量支持。

本实验拟选取20０5年1１月到２01４年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型,并利用该模型进行分析预测。

第三部分 ＡRMA模型构建

3.1判断序列的平稳性

首先绘制出M的折线图,结果如下图:

- 2 -

图3.１ 社会融资规模M曲线图

从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性,由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，ｍ在每年同时期出现相同的变动趋势,表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。

为了减少ｍ的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理,记为lｍ,其时序图如下:

图３．2 ｌm曲线图

对数化后的趋势性减弱,但仍存在一定的趋势性,下面观察lｍ的自相关图

- 3 -

表３.1 lm的自相关图

上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，AＣF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式,并根据ＡIC自动选择之后结束,单位根检验结果如下:

表３.2 单位根输出结果

Null Hypothesis: LM hａｓ a ｕｎit ｒoot Exoｇｅnous： Constａnt, Ｌinear Trｅnd

- 4 -

t－Statistic

Proｂ.*

Lａg Ｌｅｎgth: 0 (Automａｔic - bａsed ｏｎ SIC， mａxlａｇ=12)

Auｇmentｅd Dｉckey－Fuｌleｒ tｅst statｉstic Ｔesｔ critiｃaｌ ｖaluｅs:

1％ lｅvel 5％ lｅveｌ 1０% ｌevｅ

l

-８.6746 －4.046９25 －3.４5２76４ －3．1５1911

0.０000

*ＭaｃKiｎnon (1９96) oｎe-siｄeｄ p－valuｅs.

单位根统计量ＡＤF=-8.６7４6小于临界值,且P为0.０000，因此该序列不存在单位根,即该序列是平稳序列。

由于趋势性会掩盖季节性，从lｍ图中可以看出，该序列有一定的季节性,为了分析季节性,对lm进行差分处理，进一步观察季节性：

图3.3 ｄlｍ曲线图

观察dlｍ 的自相关表:

表3．3 ｄlｍ的自相关图

Ｄａｔe: 11/02/1４ Time: 22：３5 Samｐｌe： 2００５M１1 2014Ｍ０9 Incluｄeｄ ｏbsｅrvaｔions: 1０6

Auｔoｃorｒelaｔion ｜ ***＊|. ．|* |

Ｐartiaｌ Ｃｏrreｌati

ｏｎ

｜ ＊＊＊*|. **|． |

ＡC

ＰAＣ Q-Stat Ｐrｏb

0.000 0.000

１ -０.５66 -0.5６6 3４.934 2 0.113 -0.305 36.３４1 - 5 -

.|． | *|. | .|* | *|． ｜ .|＊ ｜ .|． | .|. | ．｜* ｜ *＊|. ｜ ．｜＊＊* | *|. | .|＊ |

.｜. ｜ *|. | ．|** ｜ **|. ｜ ．|* | *|． | .|． | ．|. | **｜． | .｜*** | *|. | .｜. ｜ .｜. | *|. ｜ .｜＊ | .|． ｜ .|． | ．|. ｜ .|. | .|* |

*|. | *|. | .|. | *|. | *｜. | *|. | ＊|． | .｜. | **｜. | .｜. | .|. ｜ .|* ｜

．|＊ ｜ *｜. | .|. ｜ ．|． | ．|． ｜ *|. | .|． ｜ ．｜. | *|. | ．|＊ | .｜* | .|. | .|. | .｜. | *|. ｜ ．|* | .|． ｜ ＊|. ｜ .|． | ．|. |

3 ０．032 -0.093 36.455 0.０00

4 -０.0８4 -０．114 37.２4４ 0.000

5 0.10５ 0.01５ 38.4９4 0.０00

－0.1８６

２ -0.1８2 42.296 0．000

7 0．1０5 -0.1５６ 43．5６3 0．00０

－0.1７

8 -0.0５8 1 ４3.9 0.000 －0.１

０.０0

9 -0.01９ 96

43.996

０

１

０ 0.110 -0.045 ４5.429 0．00０ １1 -0.２4２ -0.329 ５2.50１ 0．000

０．00

1２ 0.363 ０.023

68.516 ０

13 -0.２02 0.03２ 73．5３４ 0.０00

7４.8１

14 0.１０1 0.12５

５ 0．0０0

０.１4

１5 0.00４

１ 74.81７ 0.0０0

16 -０.16１ -0.0 78.1１0

0.000

1７ 0.219 ０.0３7 84．25２ 0.00０ 18 -０.2２1 -0.036 9０.623 ０.000

9１.６６

19 ０．０ -0．046 2 0．000 ２0 -0.080 -０.158 92.５16 0.０0０

２1 0．０67 -0．０39 93.115 0.000 22 ０.０68 0．056 93.749

0.000

２

－0.1３

３ -0.231

０ 1０1．０8

0.000

２4 0.3５９ ０．116 119.04 ０.0０0 25 -０.1８9 0.１23

124.09 0.0０0

２6 ０.032 ０.034 1２4.23 ０.0０0 27 0.059 0.03７ １24.７4 ０.000 28 -０．126

0.044 1２7.08 ０.０00

０．0０

29 0.０８7 -0.0７9 12８．21 ０

-０．0５３0

0

0.092 1２8.58 0．000

31 -0.03７ -0.0１９ 12８.79 0.０00

－

32 -0.03５ ０.113 128.９7 0．0０0 33 0.041 -0．056 １29.24 ０.000 34 0.0７8 -0.027 1３0.21 0.０00

- 6 -

13７．6

*＊|. | ．|**＊ |

*｜． ｜ .｜* ｜

35 -0.215 -0．197

４ 0.0０0

3６ 0.3８0 0.１30 １６1.26 0.0０0

由dlm的自相关图可知，ｄlｍ在滞后期为1２、2４、３6等差的自相关系数均显著异于零。因此该序列为以12为周期呈现季节性,而且季节自相关系数并没有衰减至零，因此为了考虑这种季节性,进行季节性差分，得新变量sdｌm:

观察sdlm的自相关图：

表3.４ sdlm的自相关图

Dａte: 11／０2/14 Tｉme: 22:４0 Ｓamｐｌe: 2005Ｍ11 2０1４M0９ Iｎcｌudｅd observatioｎs: ９4

Auｔｏcorｒelatiｏn

***＊|. | . |. | . ｜＊ | *＊|. | . |* | . |* | ． ｜． | ．*|． | . ｜* | . |** | ***|. ｜ ． |* |

CorrｅlParｔｉａｌ

ａtion

＊**＊|. ｜ *＊|． ｜ . |. | .*|． | .＊｜． | . |. | ． |* | ． |. | .＊|. ｜ . |＊* | **|. ｜ ＊*|. ｜

AC

－

PAC Q-Ｓtat Prob

1 ０.505 -0．５05 24.７67 0.０00 ２ －0.057 -0.419

25.082

0.000

3 0.０73 -0.2９2 25.6０９ 0.0０0 4 ０.16０ 0.０67 2８.１69 0．000

-０．1２

5 -０.2

5

35.252

0.000 0.000 0.000

6 0.098 -０.110

０．08

8 -0.０4１ -0．１３９

2 -0．０38

２

37.419 ３９.27

５ ０.0０0 ２

０

３9．９00.００

10 0.076 -0.139 1１ 0.２27 ０.247

-0．２５

１2 -0．459 13 0.19３ ０．１3１4

９ ６8.７

0.000

-０.２５

１ 72．7７7 0.00０

45.485 0．000 36.244 0.０00

． |． | ＊**|. |

７ 0.０９8 0.0１9 ３7.243

． |＊ | ．*|. | .*|. | ． |. |

.＊|. | . |. ｜

２ -0．101 7４.753 ０．000

－0.18

９ 7７.05６ 0.０00

１5 -0.1４2

－0.0５1６

- 7 -

3 -０.056 ７7.378 ０．000

. |** | ． |* | 17 0.2３３ 0．09１ １8 -０.２34 －0.179

83.751 0.０00 ９0.２5

８

0.000 ０.００

0

**｜. ｜ .*|. | . ｜* | . ｜. | . ｜＊ | ． |. ｜ . |． ｜ . |. | . |* ｜ .*｜. ｜ ． |* | ． ｜. | ． |． | . ｜* | .＊|. |

. |． | . |. | . ｜. ｜ ． |＊ | . |＊* | ．*|. | .*|. | ． |. ｜ .*|． ｜ ．*|. | . ｜． | . |. | .＊｜. |

19 0.102 0.05４ ９1.505

20 -0.０52 -0．035 9１.8４1 0.0０0 ２1 0.1２3 -0．０09 9３.714 ０.０00 ２-０．０２ ２

３ -0.０11 -０．０24 25

３2 -0.170 9４.301 0．000 ０.０8

８ -0.137 ９5．303 ０.00０ －0.1１

27 0．0７7 ８

４

６ 97．5６2 0．000 ７8

７ 0.0００

0.000 ０.0０

30 0.102 0.0３９ 99.４57 -０．1７3１

9 －0.099 －０.06

１０４.06

0.000

104.79 0．０00

０

２-０．0５－０.1９７.9629 0．01０ 0．032 97.９8２ 2６ -0.１05 -0.03４ ９６.760 ０．０00

0.215 ９4.16６ ０.0０0 59 0．120

94.150 0．００0

． ｜． | ． |. | . |. | . |． | . |* |

．*|． | . ｜* | ．＊|. |

32 0.０71 -0.058 33 ０.031

６ 1０4.93 0.00０

106.32 0.0０0

5 0.000

．＊｜. ｜ ．*|. | 34 -０.08９ -0.１44 10６．13 0.０00 35 ０.０36 0.0８２ ３

６ 0.１０5 -０.10２

１0８．０

Ｓdlm在滞后期２４之后的季节ACＦ和ＰAＣＦ已衰减至零，下面对sdlｍ建立SＡＲＭA模型。

3.2模型参数识别

由表３.４ sdlm的自相关图的自相关图可知,偏自相关系数在3阶后都落在两倍标准差的范围以内,即不显著异于零。自相关系数在1阶和12阶显著异于零。因此SＡRMA(ｐ,ｑ）模型中选择p、ｑ均不超过3。此外,由于高阶移动平均模型估计较为困难而且自回归模型可以表示无穷阶的移动平均过程,因此Q尽可能取小。拟选择SARMA(1,0)(１,０）2、ＳARＭA(１，0)(1,1)12、SＡRMA(１,１)（1，0)12、SARMA(1，１)（1,1）12、SARMＡ(2,０)（１,0)12、

- 8 -

１

SARMＡ(2,0)（１,1）12、ＳＡRMA（３，0)(1,0)12、SAＲMＡ(3,0）(１，１）1八个模型来拟合sｄlnｍ。

２

3.３模型参数估计

以SAＲMA(1，０)（1,0）12模型为例,分析该模型的估计及残差的检验，其他模型类似。 回归结果为：

表3.5 SARＭA(１,0)(1,0)12模型估计结果

Ｄependent Variａble: SDLM Ｍetｈod: Least Ｓquaｒｅs

Dａｔｅ: 11／０２/１４ Ｔimｅ: 22：5０ Samｐｌe （ａｄｊusｔed)： 2008M01 20１4Ｍ09 Iｎcludeｄ obsｅrvaｔions: ８1 ａftｅｒ adjustmenｔs Converｇence achieved ａｆteｒ 6 iteratioｎs

Ｖarｉablｅ

C AＲ(１) ＳAＲ（1２）

R-squared

Ｃoeｆficｉ

Ｐrｏb. 0.8209 0.０00０ 0.０000

ent Std. Ｅrｒor ｔ-Stａtiｓtic

33５2 －0.00５305 ０.0２-０.49０855 0.０9８5８0 －０.８5０

9

0.096987 －5.6５71

-0.227165 -4.9７９256

49８-0．0０

3

0.6４4876 1．42７829 １.５１６51

２

1.４634１0

０.４48０53 Ｍean dｅpendenｔ vａr

Akａiｋe ｉｎfo cｒ

Adｊuｓted Ｒ-sqｕared ０.4３３90１ S.D. depｅndｅｎt var S.E． of regrｅssion

0.4852０２ iterion

Sum sqｕaｒed ｒesid 18．３628０ Schwａrz ｃｒiteｒiｏn

Hannaｎ-Quiｎn ｃrｉte

Log liｋelihood F-statisｔic Proｂ(F-statistic)

-５4.82７07 ｒ． 0.00000０

3１.65９０1 Ｄuｒｂiｎ－Waｔsｏn stat 2.3487９9

．6７-．67

Iｎvertｅｄ ＡR Rｏots ．9２+.25i ．92-.25i .６７+．６7i ｉ

－.25－.９2

.25-.92ｉ -.49 -.92-.２5i

- 9 -

.２5+．９2i ｉ

－.67-．67i -.6７-．67i

－．25+.9２i -．9２+．２5i

由表3．3可知, AR(1)与ｓar（12))的P值均小于0．０5,参数显著，可以通过检验。该模型AＩC为1.42782９,SC值为１.５１6512。回归结果的最后一部分表示该模型滞后多项式的反特征根,小于1,因此该模型是平稳的。

下面对残差进行检验。观察残差的自相关图:

表3．6 SARMA（1,０)(1,0)1模型的残差检验结果

２

由表3.6可知， 由Q统计量可知残差存在自相关性，P值远小于0.05，因此残差不满足白噪声的假设。

将八个模型的估计结果进行汇总如下：

表3.７ 不同ＳARMA模型的特征汇总表

- 10 -

AＩＣ ＳC 1．５1６５1２ 1．0934 平稳性 是 是 可逆性 是 是 是 是 是 是 是 是 残差是否满足白噪声 否 否 是 是 否 否 是 是 SＡRMA(1,０)（1,0）12 １.427829 ＳARMA（1,０）（１,1)12 1.0９３4 ＳARMA（1,1）（1，0)12 1．２０6１81 SARMＡ(１,１）(1,１)1２1．2061８1 是 1.010301 1.４24３５4 是 是 １０．862４96 １.0１0301 １.000248 SARMA(2，0)(1,0）2 SＡRMA(2,０)（1,1)1 SARMA(3，0）（1,0)１２１２1.１4912４ 是 0．959325 是 1．2417 1．391７29 是 SＡRＭA(３,0）(1,1)2 １.3９1729 综合来看,根据信息准则，应选择SARMA(1,1）（1,1）12对数据进行拟合是最优的。拟合结果为:

表3.8 SARMA(1,１)（1,1)12模型估计结果

Dependeｎt Variable: SDLＭ Ｍethod: Least Ｓquaｒｅs Dａte: 11/02/14 Ｔime： ２3:16

Ｓample (adjusteｄ)： 2０0８M0１ 2０1４M０9

Ｉncluｄeｄ ｏbseｒｖａｔions: ８1 ａｆtｅｒ ａdjuｓtmｅnｔs Conｖergence acｈieved after １3 itｅratｉons ＭA Bａckcaｓｔ： 20０６M12 2007M1２

Variable ＣAR（1) SAR（12) MA（1) SMＡ(12)

R－squarｅd

Adｊuｓteｄ R－squａred

icient Ｃoefｆ ２1 -0.０0680.01866３ －0.201６23

Std. Error

ｔ-Statistic

Prob. 0.0 ２3２ 0.８9５2 0.09８8 ０.0000

７82 0.002943 －2.3170.141168 0.１３2２03 0.12０638 -１．671313

-０.83394７ 0．0８03５2 -1０.3７865 ０.0０0０

-0.0０４983 0.４８7

６

0．8６2496 1．01０３０

１

0.92１797 ２.０03373

-0.860391 0.０４10０２ －２0．9８427

０.70１51０ Meaｎ dependｅnt var

S.Ｄ． ｄｅｐendent va

0．68580０ ｒ

S．Ｅ. oｆ rｅｇressｉon 0.36１４7５ Akａike ｉnfo criterion Suｍ squaｒｅd resid

9.9３05０0 Ｓｃhwarz criｔerion

Hａnnan-Quinｎ ｃrｉｔ

Ｌｏｇ lｉkelｉｈｏｏｄ -29.93１０7 er. F-staｔiｓtiｃ

44.6５3８1 Ｄｕrbin-Watson stａt

- 11 -

Prｏb(F－staｔｉsｔic) 0．０00000 .６2+.62i －.２3-.85i

.83

Ｉｎvertｅd AＲ Roots .85+.23ｉ

-.23+.85ｉ -.85+.2３i

.85-.23ｉ .62-．62i

.02

．86+.4９i .86-.４9i

．23＋.８5ｉ .23-.85i

-．62+．62i -.62＋.62ｉ -．85-.23i

Invｅrtｅd MＡ Rｏots .99

－.49－.8６ｉ -.99

．49-.86ｉ .49＋.8６i ．00－.99i －.00+.99i

－．４9+.86i -.８６－.49i －.86+.49i

3.2模型预测

12估计方程下选择动态估计,预测2014年10月至12月的序列值，在 SARMA(1,１)(1,1）

并将结果保存在sdlnmf中,预测情况如下：

图中左边是预测值与置信区间,右边是预测的误差。Tｈeiｌ不等系数中biaｓ propｏrｔion表示偏误，即预测均值与真实均值的偏离程度,本例中biaｓ ｐｒoｐortion的值为0．0０0１０７，预测均值与真实值偏离较小；vａrianｃe pｒｏpoｒtion表示方差误，用来反映预测波动与真实波动之间的差异,本例vaｒｉaｎce propoｒtion为0.６4９３1９,则说明预测波动与真实波动的差异较大;covａｒｉance ｐropｏrｔion表示协方差误,反映残存非系统性预测误差，本例中该值为0.35057４,该误差占比越大，预测效果越好。本例中的协方差误要小于方差误,因此预测效果较差。

- 12 -

附录

具体数据

表5．1 社会融资规模M

指标 社会融资规模 地区 全国 频度 月 单位 亿元 2002－０1 -472 2００2-０2 2 200２－０3 ３136 2002－04 11５1 2０02－0５ １77４ 2002-0６ 2621 200２-07 81３ 20０2-0８ １5８5 20０２-０９ 350７ 2002-10 7９５ 200２-1１ １805 ２０02-12 ３１09 ２003-01 ３３86 ２0０3-0２ 9９8 ２0０3-03 40４１ 200３－04 ２622 20０3－０5 29７1 2003－0６ ５84２ 2003-０7 13４4 2003－08 33２1 ２003-０９ 4０4０ 2003-10 1２18 2０03-11 1832 20０3-1２ 2498 ２004-０1 2114 2０04-０２ ４38 ２0０4-0３ 6５57 2004-04 2731 2004－05 2443 2004-0６ 3２29 20０4-07 5９0 200４-08 1501 2004-09 2981 200４－1０ ４8３ 20０４-11 1977

2004－12 3５86 20０5－０1 ３６２0 ２０05-02 8２4 200５－03 ４1 ２00５-04 19９9 20０5-05 １９68 ２005-06 4７23 2005-0７ 6２9 20０5-08 2０９7 2００5－09 6041 ２005－10 -974 ２005-１１ ２3６8 ２００5-12 ２524 ２006-0１ 6323 2006－02 １7３７ 200６-03 7４72 2０06-０4 ３325 2006-０5 378５ 2006-06 3843 2006－07 22 200６-08 33６2 2006-09 3077 2006-10 8９4 ２00６－11 2788 2006－1２ 3837 ２007-０１ ６９08 20０7-0２ ３083 2007-0３ 6３11 ２００7-04 6１0３ 20０7-０5 ３824 2007-06 70４2 200７－07 3１00 2007-0８ 69６1 200７-０9 ５290 2０07-10 36８８ 2007-11 307３ ２007-1２ 4281 ２008-01 1085９ ２00８-02 473１ - 13 -

20０8-03 6391 20０8－04 ７０７6 2００8－０５ ５６7８ 2008-06 5976 ２008-07 ４0 2００8-０８ 4５７5 ２０0８-０9 ５６59 20０８-10 1288 ２00８-1１ 4517 20０８-１2 816４ 2009-01 13990 2０0９-02 1１131 2009－03 2201１ 2009-04 ５４5２ 2009-0５ 1４9５9 2009-06 ２１０６7 2009-０7 7３88 2００９-0８ 7650 2009-09 11８７1 200９－10 5985 2009-11 9501 2009-12 8100 201０-０1 20５５0 2０１0-02 １0877 20１0-03 １３８30 2010-04 14919 2０10-０５ 1080５ 2010-06 10１９6 2010－07 7202 2010-08 １0６４6 ２０10-09 1122４ 20１0-1０ 8６０8 ２010-1１ 1055４ 2010-12 10780 2011-01 17560 2０１１－02 ６8 ２011-03 1８212 2011-04 1３６７3 201１-0５ ２０１１-06 2011－０７ 2011-0８ 2０1１-09 2011-10 ２０11-11 2011－１２ ２０12-01 20１2－0２ 2０１2-03 ２０12-04 2012-０５ 201２-０6

1０85４ 10８73 5３９3 10741 ４279 79０8 ９581 12744 97 10431 1８７04 963７ １１43２ 178０2 2０12－07 2０12－0８ 2012－09 2０1２－１0 2012-11 ２０12-１2 ２０13－０1 ２013-０2 2013-０3 20１3-0４ 2０13-０5 ２013－0６ 2０13-07 ２013-08 10５2２ １2４75 162 １2９06 11225 １62８２ 24６ １0７05 25503 １７62９ 11８7１ 1０375 8１9１ 15841 2０1３-09 ２０13－10 ２013-11 2013－12 2014-0１ 20１4-０2 2014-0３ 201４-04 ２0１４-05 ２0１4-06 20１4-0７ ２014－0８ ２０14-0９ 141２0 85 123１０ 1253２ 260０3.９4 93６９．7７ ２０93４.4９ 15２59.45 14０13.27 19673.1７ ２736.９4 9５76.52 10５22.06

存在问题

本次应用ARMA模型分析数据的过程存在不少问题，在整个过程中感觉对模型的理解还不够深入，有一些细节没有理解清楚,具体问题如下： 1、 数据的选取

在收集数据时是否需要按照相关经济学知识判断该变量是否存在自相关性? 在选取数据时只关注了原始数据的时序图，选择了大体呈现随机波动。然而具体进行分析的时候却遇到了很多问题,数据无法通过单位根检验,或者由自相关图可以看出数据不平稳。

2、 遇到数据可以通过单位根检验，但是自相关图呈现如下情况:

这样的自相关图该如何进行分析？ 在拟合时,之后q取12模型才能通过。

3、 数据通过了自相关图的检验以及单位根的检验,但是在拟合模型的时候找不到合适的模

型,即所有的模型的残差都不满足白噪声，这是什么原因？ 4、 单位根检验过程中，以表３.２为例,

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表３.2 单位根输出结果

Nｕlｌ Hypothｅsｉs: LＭ ｈａs a uｎit root Ｅxｏgenous： Constant, Linear Trend

Lａｇ Ｌength: ０ （Autoｍatic - basｅd on SIC， maxlaｇ=12)

t－Sｔａｔisｔ

ic -8.6746 -４.0４６925 -3.45２76４ -３.１5１９１

1

Prob.＊ 0．0000

Aｕgｍented Diｃｋeｙ-Fｕller ｔesｔ statis ｔｉc Ｔest critiｃal vａlｕｅｓ:

1% lｅvel ５% level 1０% ｌeｖ

el

s. *ＭacKinｎon （19９6) one-ｓided p-valuｅ

Lag Length: 0 (Autoｍatｉc - based oｎ SIC， maxlag=12)这个的意思是否是ＡDF检验中，ｐ取了0呢？若在此Ｐ取0,单位根检验的结果还有效么? 5、 关于季节性，做季节性差分的原因?

6、 预测是对历史数据进行的回测，如何操作才能预测下一期的呢?

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