河北省沧州市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版(含答案)

第三学段检测数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上． 1．设集合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，则AB（ ） 32A．(1,) B.(,3) C.(3,) D.(3,) 2．若xR，则“x1”是“

32323211”的（ ） xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知平面向量a与b的夹角为

2，且a(ab)8，|a|2，则|b|（ ） 3A.3 B.23 C.3 D.4

4．设函数f(x)ax2bx2是定义在[1a,1]上的偶函数，则a2b（ ） A.0 B.2 C.2 D.5．函数f(x)log1(x29)的单调递增区间为（ ）

31 2A.(3,) B.(,3) C.(0,) D.(,0)

6．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a5，c2，cosA则b（ ）

A.3 B.2 C.3 D.2 7．将函数y2sin(2xA.y2sin(2xC.y2sin(2x2， 36)的图象向右平移

1个周期后，所得图象对应的函数为（ ） 4) B.y2sin(2x) 43) D.y2sin(2x) 43

8．若ab0，0c1，则（ ）

A．logaclogbc B.logcalogcb

ccC.ab

ab D.cc

房东是个大帅哥 啊啊啊啊啊啊啊啊你x9．已知函数f(x)()cosx，则f(x)在[0,2]上的零点个数为（ ）

12A.1 B.2 C.3 D.4

10．设M为平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，点O为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OAOBOCOD等于（ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM

11．已知函数f(x)对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2)，若yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(402)（ ）

A.0 B.2 C.3 D.4

3x1,x012．已知函数f(x)2，若函数g(x)[f(x)]2axf(x)恰有6个零点，

|x4x1|,x0则a的取值范围是（ ）

A.(0,3) B.(1,3) C.(2,3) D.(0,2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 13．设向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，则x ．

14．函数y(xa)e在点x0处的切线与直线xy10垂直，则a的值为 ． 15．若函数f(x)xax2在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是 ．

16．设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 ．

房东是个大帅哥 3x啊啊啊啊啊啊啊啊你三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

asinBbsin(A（1）求A；

3)．

（2）若ABC的面积S

32c，求sinC的值． 418．（本小题满分12分）已知函数f(x)2sinxcosx23cos2x3．

（1）当x[0,2]时，求函数f(x)的值域；

（2）求函数yf(x)的图象与直线y1相邻两个交点间的最短距离．

19．(本小题满分12分) 已知m(sin(x（1）若m∥n，求tanx的值；

（2）若函数f(x)mn,x[0,]，求函数f(x)的单调递增区间．

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)（1）求函数f(x)的图象在点x（2）求函数f(x)的最大值．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)其中m0．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当m1时，讨论函数f(x)与函数g(x)的图象的交点个数．

房东是个大帅哥 6),1)，n(cosx,1)．

lnx． x1处的切线方程； e12xmlnx，g(x)x2(m1)x, 2啊啊啊啊啊啊啊啊你

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)exa(x1)，其中a0． （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若f(x)a2a，求实数a的取值范围．

房东是个大帅哥 啊啊啊啊啊啊啊啊你沧州市一中2015-2016学年高二下学期 第三学段检测数学（文科）试卷答案

一、选择题： BADCB ADBCD AC 二、填空题： 13．三、解答题： 17.解：（1）

2； 14．0； 15．[3,)； 16．(2,0)(2,) 3asinBbsin(A3)，

由正弦定理得sinAsin(A)，

3即sinAsinA123cosA， 2化简得tanA3， 3A(0,)，A（2）

5．…………5分 651A，sinA，

62由S3211cbcsinAbc，得b3c， 424a2b2c22bccosA7c2，则a7c，

由正弦定理得sinCcsinA7．…………10分 a1418．解：（1）f(x)2sinxcosx23cos2x3 sin2x3cos2x2sin(2x)，

32]， 当x[0,]时，2x[,2333故函数f(x)的值域为[3,2]．…………6分 （2）令f(x)2sin(2x则sin(2x3)1，

3)1， 22x32k6或2x32k5,kZ 6房东是个大帅哥 啊啊啊啊啊啊啊啊你xk4或xk7,kZ， 12函数yf(x)的图象与直线y1相邻两个交点间的最短距离为

19．解：（1）由m∥n得，

．…………12分 3sin(x)cosx0，

6展开变形可得sinx3cosx，

tanx3．…………6分

（2）f(x)mnsin(x由2k13)cosx1sin(2x)， 6222x62k2,kZ得，

k又

6xk3,kZ，

x[0,]，

5f(x)的单调递增区间为[0,]和[,]．…………12分

3620．解：（1）f(x)的定义域为(0,)，

1lnx， x2112切点为(,e)，切线斜率为kf()2e，

ee1所求的的切线方程为ye2e2(x)，

ef(x)即2exy3e0．…………6分 （2）令f(x)0，得xe， 当0xe时，f(x)0； 当xe时，f(x)0；

2f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，

1f(x)maxf(e)． ………………12分

e21．解：（1）f(x)的定义域为(0,),

房东是个大帅哥 啊啊啊啊啊啊啊啊你mx2m(xm)(xm), f(x)xxxx令f(x)0，则0xm，

令f(x)0，则xm，

f(x)单调递减区间为(0,m)，单调递增区间为(m,)．…………5分 （2）令h(x)f(x)g(x)

1x2(m1)xmlnx,x(0,),

2则函数h(x)的零点个数就是函数f(x)与函数g(x)的图象的交点个数，

m(x1)(xm)h(x)xm1，

xx当m1时，

h(x)0恒成立，h(x)在(0,)上是减函数，

3h(1)0，h(4)ln40，

2h(x)只有一个零点； 当m1时，

令h(x)0，则0x1或xm； 令h(x)0，则1xm，

h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,m)上单调递增，在(m,)上单调递减，

1h(1)m0，h(2m2)mln(2m2)0，

2h(x)只有一个零点；

综上，函数h(x)只有一个零点，即函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点．………12分

22．解：（1）f(x)的定义域为R,

f(x)exa， 当a0时，

f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增， 当a0时，

令f(x)0，则xlna； 令f(x)0，则xlna，

f(x)在(,lna)上单调递减，在(lna,)上单调递增．…………4分 （2）当a0时，

由（1）知，f(x)minf(lna)alna， f(x)a2a等价于alnaa2a， 即lnaa10， 令g(a)lnaa1，

则g(a)在(0,)上单调递增，又g(1)0， 0a1； 当a0时，

2则f[ln(a)](aa)

房东是个大帅哥 啊啊啊啊啊啊啊啊你[aln(a)2a](a2a)a[ln(a)a1]， 令h(x)lnxx1，

11x则h(x)1，

xx令h(x)0，则0x1； 令h(x)0，则x1，

h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减， h(x)minh(1)0， h(x)lnxx10， ln(a)a10， a[ln(a)a1]0，

即f[ln(a)]a2a，不合题意，

综上，实数a的取值范围是(0,1)．………………12分

房东是个大帅哥