2020年高考回归复习—力学选择之拉格朗日点问题 包含答案

1．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O1位地球球心、O2位月球球心，它们绕着O1O2连线上的O点以角速度做圆周运动。P点到O1、O2距离相等且等于

O1O2间距离，该点处小物体受地球引力FE和月球引力FM的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小

物体也绕着O点以角速度做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。现沿O1O2连线方向为x轴，过O1与O1O2垂直方向为y轴建立直角坐标系。A、B、C分别为P关于x轴、y轴和原点O1的对称点，D为x轴负半轴上一点，到O1的距离小于P点到O1的距离。根据以上信息可以判断（ ）

A．A点一定是拉格朗日点 C．C点可能是拉格朗日点

B．B点一定是拉格朗日点 D．D点可能是拉格朗日点

2．地月拉格朗日L2点是卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，即地月拉格朗日L2点与月球地球总在同一直线上，并且处在月球背面，如图所示．则与月球相比始终处在地月拉格朗日L2点的卫星在地球和月球共同引力作用下绕地球运行时，下列说法正确的是（ ）

A．运行的周期比月球大月球大 B．向心加速度比月球大 C．线速度比月球小 D．所受合外力比月球大

3．今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆．为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L2点中继卫星．拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km处．已知拉格朗日L2点与太阳的距离约为1.5×108 km，太阳质量约为2.0×1030 kg，地球质量约为6.0×1024 kg．在拉格朗日L2点运行的中继卫星，受到太阳引力F1和地球引力F2大小之比为（ ）

A．100∶3 B．10000∶3 C．3∶100 D．3∶10000

4．2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空．6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L2点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（ ）

A．月球的质量

B．“鹊桥”号中继星的质量 C．月球绕地球运行的周期 D．引力常量

5．一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中有一些特殊的点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明。1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（特洛依群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点。如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站与月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（ ）

A．a3>a2>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a2>a3>a1

6．2018年6月14日,我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道,以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上．若“鹊桥”中继星在地月拉格朗日L2点上,受地球、月球两大天体的引力作用,其绕地球运行的周期和月球绕地球运行的周期相同．已知地球质量、地月距离和月球的质量，分析月球受力时忽略“鹊桥”中继星对月球的作用力,则下列物理量可以求出的是( )

A．引力常量

B．月球绕地球运行的周期 C．“鹊桥”中继星的质量

D．地月拉格朗日L2点与地球间的距离

7．2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆．并通过位于地月拉格朗日点的“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，地月拉格朗日点是太空中地球引力与月球引力相等的点．下列说法正确的是（ ） A．由月球背面始终背对地球可判断地月的自转周期相同 B．由月球背面始终背对地球可判断地月的公转周期相同 C．位于地月拉格朗日点的“鹊桥”与月球具有相同的绕地周期 D．位于地月拉格朗日点的“鹊桥”与月球具有相同的绕地速度

8．拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体基本保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出．这样的点在地月系统中共有五个，其中三个在地月连线上，如图所示，分别为L1，L2，L3．关于在这三个拉格朗日点上做圆周运动的三颗地球卫星，下列说法正确的是（ ）

A．三颗卫星运动的周期不相等

B．L1点处的卫星向心加速度比月球的向心加速度大 C．L2点处卫星的向心加速度最大 D．三颗卫星的线速度大小相等

9．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )

A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1

10．2018年5月21日5点28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征四号”丙运载火箭，成功将“嫦娥四号”任务中继星“鹊桥”发射升空，它是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点的中继卫星，是为2018年底实施的“嫦娥四号”月球背面软着陆探测任务提供地月间的中继通信。地月拉格朗日L2点即为卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，卫星永远在月球背面，距月球中心的距离设为r，距地球中心的距离约为

7r，月地距离约为6r，则地球质量与月球质量比值最接近（ ）

A．80 B．83 C．85 D．86

11．理想状态的“日地——拉格朗日点”是只在太阳和地球对人造卫星引力作用下（忽略其它星体引力），

使人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同的点．其中两个“日地——拉格朗日点”L1、L2在日地连线上，L1在地球轨道内侧，L2在地球轨道外侧，如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A．人造卫星在L1处线速度大于地球的线速度 B．人造卫星在L1处角速度大于地球的角速度 C．人造卫星在上L1处加速度小于地球的加速度

D．同一人造卫星在L1处所受万有引力大于在L2处所受万有引力

12．2019年1月3日，嫦娥四号探测器登陆月球，实现人类探测器首次月球背面软着陆，为给嫦娥四号探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥号”，如图所示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日L2点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动且其绕点的半径远小于点与地球间的距离．（已知位于地、月拉格朗日L1、L2点处的小物体能够在地、月的引カ作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动．）则下列说法正确的是（ ）

A．“鹊桥号”的发射速度大于11.2km/s

B．“鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期

C．同一卫星在L1点受地、月引力的合力与其在L2点受地、月引カ的合力相等

D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于L1点，能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持

13．两个质量相差悬殊的天体(如地球和月球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在地球和月球共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动。2019年1月3日，“嫦娥四号”成功着陆在月球背面，而它的探测器定点于L2点，下列说法正确的是（ ）

A．探测器在L2点处于平衡状态

B．探测器在L2点所受地球和月球引力的合力比在L1点小

C．探测器与月球绕地球做圆周运动的周期之比等于它们的轨道半径之比 D．探测器与月球绕地球做圆周运动的线速度之比等于它们的轨道半径之比

14．“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星，如图它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转。已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，都能随月球同步绕地球做圆周运动。则以下说法正确的是（ ）

A．“鹊桥”号仅受月球引力作用

B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大

C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球的引力一定大于月球对它的引力

2GMTD．拉格朗日L2点与地心的距离为3 2415．其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图所示，1767年欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国嫦娥四号探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉朗日区的嫦娥四号中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是（ ）

A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律 B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同

C．嫦娥四号中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验 D．嫦娥四号中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验

16．2018年6月15日，嫦娥四号中继星“鹊桥”顺利进入距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo使命轨道的卫星，可为嫦娥四号月球探测器提供地月中继测控通信。数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如地球和月球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点，若飞行器位于这些点上，可以几乎不消耗燃料，而在地球与月球共同引力作用下，保持与月球同步绕地球做圆周运动。下列关于“鹊桥”中继星说法正确的是( )

A．中继星绕地球运动周期和月球公转周期相等 B．中继星在L2点处于平衡状态

C．中继星绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 D．中继星的线速度小于地球同步卫星的线速度

17．2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道——地月拉格朗日L2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供通信链路．12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了古老月背的神秘面纱．如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时，跟月、地两个大天体保持相对静止．设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距为d．地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则下列选项正确的是（ ）

A．“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时处于平衡状态

B．“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的线速度之比为鹊：月=Ld：L C．k、L、d的关系式为

1kLd121Ld3 2dLD．k、L、d的关系式为

Ld21Ld kd2L318．2019年1月3日，嫦娥四号探测器登陆月球，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。为给嫦娥四号探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射了嫦娥四号中继星“鹊桥号”。如图所示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日L2点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动，且其绕L2点的半径远小于L2点与地球间的距离。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2点处的小物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动。)则下列说法正确的是( )

A．“鹊桥号”的发射速度大于11.2 km/s

B．“鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期

C．同一卫星在L2点受地、月引力的合力比其在L1点受地、月引力的合力大

D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于拉格朗日L2点，能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持

19．地月拉格朗日L2点，始终位于地月连线上的如图所示位置，该点距离地球40多万公里，距离月球约6.5万公里．若飞行器P通过L2点时，是在地球和月球的引力共同作用下沿圆轨道Ⅰ绕地心做匀速圆周运动，其周期与月球沿圆轨道Ⅰ绕地心做匀速圆周运动的周期相等．已知飞行器P线速度为v，周期为T，受 地球和月球对它的万有引力大小之比为k．若飞行器P只在地球万有引力作用下沿圆轨道Ⅰ绕地心做匀速圆周运动的线速度为v′，周期为T′，则（ ）

A．v′＞v B．v′＜v C．TT11 kD．TT1k 20．如图，L1、L2 为地月系统的两个拉格朗日点，卫星位于这两点时，会在地球引力与月球引力的共同作用下，可以 几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动。若 有两颗质量相同的卫星分别位于 L1、L2，则（ ）

A．在 L2 处的卫星的角速度大于在 L1 处的 B．在 L2 处的卫星的线速度大于在 L1 处的 C．在 L2 处的卫星的向心加速度大于在 L1 处的 D．在 L2 处的卫星受到的地球引力大于在 L1 处的

参考答案

1 A 11 C

2 B 12 B 3 A 13 D 4 A 14 BC 5 A 15 BD 6 D 16 ACD 7 C 17 BD

8 C 18 BC 9 D 19 BC 10 B 20 BC