四川南充市白塔中学高三上学期期中考试文数试题含答案

2020年南充市白塔中学高三期中考试

数 学 试 题（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合A．2

A{(x,y)x2y21}B．4

z，B=

{(x,y)yx}C．6

，则集合AB的子集的个数为（ ）

D．8

2．已知i为虚数单位，复数A．2 2i1i，则|z|（ ）

B．2 C．5 D．22 3．已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是（ ） A．x1 2

B．x1

C．x5

D．x0

4．在正项等比数列

an中，lga3lga6lga96，则a1a11的值是 （ ）

A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000

tan5．已知

23sin，则1cos＝（ ）

B．

C．﹣3

D．﹣

A．3

6．已知a＝log42，b＝20.3，c＝cos1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．a＜c＜b

π7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示．现2π将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，4则函数g(x)的解析式为( )

π3π2x＋ B．g(x)＝2sin2x＋ A．g(x)＝2sin44π2x－ C．g(x)＝2cos 2x D．g(x)＝2sin4 8．在△ABC中,AB=4,AC=3,且|ABAC||ABAC|,则BCCA A. -12

B. -9

C. 9

D. 12

xy20 9．已知实数x,y满足不等式组3x4y80，则目标函数z2xy的最大值为（ ）

x2A．2 B．2 C．4 D．4 10.将函数f(x)sinx的图像先向右平移

个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的33(0)，纵坐标不变，得到函数gx的图像，若函数gx在,上没有零点，221则的取值范围是（ ）

A．(0,1]

B．0, C．0,,

93992228D．0,,1

9928lnx,x111．已知定义在R上的函数f(x)2，若函数kxfxax恰有2个零点，

xx,x1则实数a的取值范围是（ ）

A．1,01,1 e

B．,11,1 e10,1

e1,1C．,1e0

D．1,012．若f（x）为定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f(x)2x0，则不等式

f(x1)f(x2)2x3的解集为（ ）

A． B．（﹣∞，﹣3） C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13．等差数列an的前n项和为Sn，若S2163，则a3a11a19

21x,x1fx）f4）14．设函数（，则f（______．

1log2x,x1

1

15．若f(x)＝－(x－2)2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_______.

2

16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2ctanBb(tanAtanB)，

cosBcosCABACmAO2sinB若O是△ABC外接圆的圆心，且2sinC，则实数m＝ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量

，且

．

，

sinC（1）求sinA的值；

（2）若

a2,m35，求△ABC的面积S．

18．（本小题满分12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10人表示对线

上教学不满意.

（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.

n(adbc)2 附：.K(ab)(cd)(ac)(bd)2

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC平面PCD，PACD,CD3,AD5. （1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD；

（2）求证：PA平面PCD； （3）求三棱锥DPAC的体积.

x2y221(ab0)2ab20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为

的左、右焦点，点P为椭圆上一点，ΔF1PF2面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；

．

，F1，F2分别为椭圆

（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1和l2，l1交椭圆于M（x1，y1），l2交椭圆于N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标．

21.（本小题满分12分）设函数f(x)xaxblnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线率为2． (Ⅰ) 求a，b的值； (Ⅱ) 证明：f(x)2x2．

请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

222.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x25cosCy2sin在直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为

C2:24cos2sin40x极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）写出曲线

C1，

C2的普通方程；

ABCC（2）过曲线1的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2于A，B两点，求.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

2f(x)|x2|,g(x)3|x|m1已知函数

.

（1）当m0时，解不等式f(x)+g(x)5；

（2）若存在aR，使得g(a)3f(a)，求实数m的取值范围.

2020年南充市白塔中学高三期中考试

数 学 试 题（文科）

一、选择题 1 B 2 A 3 D 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 D 10 C 11 C 12 D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

313. 9 14. 4 15. b1 16. 2

17．解：（1）由

可得b（cosA﹣2cosC）+（a﹣2c）cosB＝0

根据正弦定理可得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB＝0 ∴（sinBcosA+sinAcosB）﹣2（sinBcosC+sinCcosB）＝0 ∴sin（A+B）﹣2sin（B+C）＝0 ∵A+B+C＝π ∴sinC﹣2sinA＝0

∴（2）∵

…………………………6分

由（1）可知c＝2a＝4，∴b＝3

∴cosA＝＝，sinA＝＝

∴△ABC的面积S＝＝＝……………………12分

18.【解析】（1）22列联表如下： 满意 不满意 合计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 合计 75 25 100 ……………… 3分

10030104515又K23.032.706， ……………… 5分

75254555这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”. ……………… 6分 （2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生， 其中男生2名，设为A、B；女生3人设为a,b,c，

则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有：A,B，A,a，A,b，A,c，B,a，

2B,b，B,c，a,b，a,c，b,c，共10个基本事件， ……………… 8分

其中抽取一名男生与一名女生的事件有A,a，A,b，A,c，B,a，B,b，B,c，共6个基本事件， ……………… 10分 根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为

63. … 12分 10519.（1）连BD，则H为BD中点，因为G为BP中点，故GH//PD，

所以GH//平面PAD. ……………… 4分

（2）取PC中点M，连DM，则DMPC，因为PCD平面PAD，则DM平面PAC，所以DMPA，

又PACD，所以PA平面PCD ……………… 8分

（3）因为PA平面PCD，所以PAPD，所以PAAD2PD24

132VDPACVAPCD4333 ……………… 12分

34

20．解：（1）设a2﹣b2＝c2，则设P（x，y），则

，

，

∵．解得．

所以椭圆C的方程为． …………………………4分

（2）证明：设MN方程为x＝ny+m，（n≠0），联立，

得（n2+4）y2+2nmy+m2﹣4＝0，∴

因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0，

，

即，即，

得2ny1y2+m（y1+y2）﹣4（y1+y2）＝0，即．

解得：m＝1．直线MN方程为：x＝ny+1，

所以直线MN过定点B（1，0）． …………………………12分

bf(x)12ax.x …………2分 21．解：（I）

f(1)0,1a0,即f(1)2.12ab2. 由已知条件得解得a1,b3. ………………5分

2f(x)xx3lnx. f(x)的定义域为(0,) （II），由（I）知

2g(x)f(x)(2x2)2xx3lnx,则 设

g(x)12x3(x1)(2x3).xx

当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0.所以g(x)在(0,1)单调增加,在(1,)单调减少.

而g(1)0,故当x0时,g(x)0,即f(x)2x2. ………………12分

2xyx25cos22cossin1C252y2sin22.解：（1），即曲线1的普通方程

2为

x2y21204. …………………………3分

22222C2xyxy4x2y40 xcosysin∵，，，曲线的方程可化为

即

C2:x2y1122 …………………………5分

（2）曲线

C1左焦点为（-4，0）直线l的倾斜角为

4，

sincos22，

2tx42y2tC2∴直线l的参数方程为（t为参数）将其代入曲线2整理可得

t232t40， …………………………8分

△32，

∴

24420tttt32，，设A，B对应的参数分别为1，2，则∴12t1t24∴

ABt1t2t1t224t1t2322442.…………………………10分

1x0x2+3x4x02x3x4223.（1）由题知，当时，，解得；

当0x2时，2x+3x4，解得0x1；当x2时，x2+3x4，不等式无解；

1{x|x1}2综上，不等式的解集为. ………5分

m21m21a2a(aa2)maxaR33（2）由题知，存在，成立，即，m212aa2a(a2)2，所以3，m[5,5]. ………10分