高三文科月考试题20171009

考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共计60分） 1．已知全集UR，集合M|xN2x2x0 ， Ay|y2x1 ，则

MC1 D. 0、1、2 （ ）A. x|0x1  B. 1 C. 0、UA1i2．复数z所对应复平面内的点在( ) 21iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列命题中的假命题是( )

A. xR,log2x0 B. xR,cosx1 C. xR,x20 D. xR,2x0

4．设m,n0,1,2,3,4,向量a1,2,bm,n,则a//b的概率为（ ）

A.

2331 B. C. D. 2525205sincos（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 21sin5．若点2，tan在直线y2x1上，则

6．曲线C: yxlnx在点Me,e处的切线方程为（ ） A. yxe B. yxe C. y2xe D. y2xe 7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是

A．a1,b2,c3 B．a1,b2,A30 C．a1,b2,A90 D．bc1,B45 8．函数f(x)sin(x)(0,单位后关于y轴对称，则（ ） (A)2,(C)4,2)的最小正周期为，若其图象向右平移

个33 (B)2,6

669．如图所示，向量OAa， OBb， OCc，A，B，C 在一条直线上，且AC3CB则( )

(D)2,

1331A. ca+b B. cab

2222C. ca2b D. ca2b

310．已知mlogaloga2, nlogb9logb3,若

2mn,则下列结论中,不可能成立的是( )

A. 0ba1 B. 0b1a C. ab1 D.0a1b

试卷第1页，总4页

11．定义域为R上的奇函数fx满足fx1fx1，且f11，则

f2017（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -2

212．已知P是圆x1y1上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若

2OPd,则函数df的大致图象是（ ）

A. BC. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共计60分）

13．设向量a2,1， b1,1，若ab与mab垂直，则m的值为_____

14．已知sin1，则cos2_____ 34315．已知ABC中， AC2， BC6， ABC的面积为长线上存在点D，使BDC33，若线段BA的延24，则CD__________．

16．已知fxx3xa，若存在x1x2x3，使得fx1fx2fx3，则实数a的取值范围是______ 三、解答题

17．（本小题满分12分）已知等差数列an满足

a1a2a2a3......anan12nn1．

（1）求数列an的通项公式； （2）设 bn

1，求bn的前n项和Sn

an.an1试卷第2页，总4页

18．（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abtanA，且B为钝角.（1）证明： BA2；（2）求sinAsinC的取值范围.

19．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥DABC中，AC，BC，CD两两垂直，

ACCD1，BC3，点O为AB中点．

（Ⅰ）若过点O的平面与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点M,N的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．

x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆 221ab0经过点M2，3，且离

ab2心率等于．

222（1）求椭圆的方程； （2）若直线l:yxm与椭圆交于A,B两点，与圆xy2AB交于C,D两点．若，试求的取值范围．

CD

试卷第3页，总4页

21．（本小题满分12分）已知函数fxxalnx1a. x(1)求函数fx的单调区间(2)若存在x01,e,使得fx00成立,求a的取值范围.

四、选做题（22、23选做一题）

22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数），以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线OM:为O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长. 23．（本小题满分10分）已知函数fxxax2 （1）当a3时，求不等式fx3的解集；

（2）若fxx4的解集包含0,2，求a的取值范围．

x1cos（为

ysin3与圆C的交点

试卷第4页，总4页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．C

【解析】M0,1,2,A1,ð1,选C. UA,1 MCUA0、2．B 【解析】z1i1i 21i1111i ,对应点为, ，在第二象限，选B. 2i2222点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，

要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

baicdia,c,b,dadbcia. .其次要熟悉复数相关基本概念，

22bcd如复数abia,bR的实部为a、虚部为b、模为ab、对应点为a,b、共轭为

abi.

3．C

【解析】x1,log2x0； x0,cosx1； xR,x0； xR,20，所以假命题是C

4．B

【解析】a//b 2mn2mn ，所以{2xm0m1m2 ,{ ,{ , 因此概率为n0n2n433 ，选B. 5525点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 5．B

【解析】tan413 6．C

【解析】ylnx1klne12 ，所以切线方程为ye2xe,y2xe ，选C. 7．D 【解析】

试题分析：A．a1,b2,c3，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； B．a1,b2,A30，满足bsinA答案第1页，总10页

sincossincostan3 ，选B.

1sin2cos2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

C．a1,b2,A90，因为，a考点：正弦定理的应用，构成三角形的条件。 点评：简单题，判定三角形解的个数，往往利用正弦定理或结合图形进行分析。由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinA试题分析：由题意可知：

2，得2，函数关于x3对称，所以，

2k，又因为，解得，故选B.

2623考点：yAsinx的图像和性质 9．B

31【解析】AC3CB OCOA3OBOCOCOBOA ,选A.

2210．B

【解析】mloga因此{3loga2loga3, nlogb9logb3logb3,所以loga3logb3，2a1,b10a1,0b10a1,b1 或{ 或{

log3alog3blog3alog3bloga30logb3即ab1或0ba1或0a1b，因此选B. 11．C

【解析】fx1fx1 fxf2xfxT4 ,因此

f2017 f1f11 ，选C.

12．D

π2cos,0,2【解析】d{ ，所以对应图象是D

π2cos,,π2点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系

答案第2页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

13．【

1 4解

析

】

ab与

mab垂直

ab7 8m0ab1,22m1,m10m12 4m12m214．【解析】

c o3sπππ17cos2πcos22sin2121

33316815．3 【解析】

AC2,BC6,ABC32或

的面积为

A··s1C2iBn11C， sinACBA2,ACBC6262Bs555,BDCBAC，可得BACACB，， 若ACB66446与三角形内角和定理矛盾， ACB6， 在ABC中，由余弦定理可得：

ABAC2BC22AC?BC·cosACB26226322，

B6， 在BCD中，由正弦定理可得： CDBC·sinBsinBDC622123，故答案为3.

【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 16．2，2

答案第3页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】fx3x30x1 ，所以f10,f102a2

2

点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.

(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.

17．(1) an=2n−1;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）有条件列关于首项与公差的方程组，解方程组即得数列an的通项公式；（2）

2111==−，所以利用裂项相消法求和 bn2n12n12n12n1试题解析：(1)设等差数列{an}的公差为d， 当n=1时,a1+a2=4，

当n=2时,a1+a2+a2+a3=12,即4a2=12,a2=3， ∴a1=1， d=a2−a1=2，

∴等差数列{ an }的通项公式an=1+2(n−1)=2n−1； ∴an=2n−1；

(2)证明：由(1)得bn=

2n12n12，

∴

2111==−， bn2n12n12n12n1111111111++„+=(1−)+(−)+„+(−),==1−<1，

3352n12n12n1b1b2bn∴

∴

111++„+<1. b1b2bn点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间

答案第4页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

若干项的方法，裂项相消法适用于形如c (其中an是各项均不为零的等差数列，

anan1c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如

1n1n3或

1.

nn218．（1）详见解析；（2）292,8. 化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)的值域即可.

【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将将角

用

表示,换元法求函数

试题解析：(Ⅰ)由abtanA及正弦定理，得

sinAasinA，∴sinBcosA， cosAbsinB即sinBsinA， 2又B为钝角，因此

A,， 22故B2A，即BA2；

(Ⅱ)由（1）知， CAB

2A，∴2A0A0,，

2242A 22于是sinAsinCsinAsin19sinAcos2A2sinAsinA12sinA，

48222199∵0A，∴0sinA，因此2sinA，由此可知

42248829sinAsinC的取值范围是2,8． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用. 19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）点C到平面ABD的距离为221． 7答案第5页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】 试题解析：（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面a∥平面ACD． （Ⅱ）因为CDAC，CDBC， 所以直线CD平面ABC，

ADAC2CD212122， BDBC2CD2312．

又ABAC2BC2132.

所以ABBD，

设点E是AD的中点，连接BE，则BEAD，

所以BEAB2AE222(2/2)214， 2SABD11147． ADBE22222又VCABDVDABC， 而SABC113， ACBC1322211SABDhSABCCD， 33设点C到平面ABD的距离为h，则有

即217321，即点C到平面ABD的距离为． h1，∴h2277考点：1．空间垂直关系的转化与证明；2．点到面的距离；3．平行关系．

x2y2261;(2) [20．(1) ，. 843【解析】试题分析：（1）由题意得关于a,b,c方程组，解方程组可得椭圆的方程；（2）根据

答案第6页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

垂径定理可求直线被圆解得弦长CD，根据韦达定理以及弦长公式可求AB,即得关于m的函数关系式，结合直线与圆相交条件得m取值范围，根据m范围求的取值范围．

试题解析：（1）由题意可得e==，

a2﹣b2=c2，

将M的坐标代入椭圆方程，可得

+

=1，

，b=c=2，

解得a=2

即有椭圆的方程为+=1；

（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，

由弦长公式可得2=2解得m=±

，

，

可得直线的方程为y=x±；

②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8， 可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，

由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0， 化简可得m2＜12，

由直线和圆相交的条件可得d＜r， 即有

＜

，即为m2＜4，

综上可得m的范围是（﹣2，2）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得x1+x2=﹣即有弦长|AB|=

，x1x2=•

，

=•=•，

答案第7页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

|CD|=2=，

即有λ==•=•，

由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，

即有λ≥．

则λ的取值范围是[，+∞）．

21．(1)当 a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，当a＞﹣1时，在（0，

e211+a）上是减函数，在（1+a，+∞）上是增函数；(2) （﹣∞，﹣2）∪（，

e1+∞）.

【解析】试题分析：（1）先求函数导数，并因式分解得fxx1x1ax2，按

1a0,1a0 分类讨论导函数符号变化规律，即得函数单调区间 （2）先将存在性问

题转化为函数最值问题，即fxmin0 ，再利用（1）讨论函数最小值：

1a1,fxminf10a2 ； 1ae,fxmin11ae,fxminf1a0a

试题解析：（1）函数f（x）=x﹣alnx+

e21fe0a；

e1的定义域为（0，+∞）， ，

f′（x）=1﹣﹣=

①当1+a≤0，即a≤﹣1时，

f′（x）＞0，

故f（x）在（0，+∞）上是增函数； ②当1+a＞0，即a＞﹣1时，

x∈（0，1+a）时，f′（x）＜0；x∈（1+a，+∞）时，f′（x）＞0； 故f（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+∞）上是增函数； （2）①当a≤﹣1时，

答案第8页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

存在x0∈[1，e]（e=2.718„），使得f（x0）＜0成立可化为 f（1）=1+1+a＜0， 解得，a＜﹣2； ②当﹣1＜a≤0时，

存在x0∈[1，e]（e=2.718„），使得f（x0）＜0成立可化为 f（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2； ③当0＜a≤e﹣1时，

存在x0∈[1，e]（e=2.718„），使得f（x0）＜0成立可化为 f（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，无解； ④当e﹣1＜a时，

存在x0∈[1，e]（e=2.718„），使得f（x0）＜0成立可化为 f（e）=e﹣a+解得，a＞

＜0， ；

综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（

22．（1）ρ2cosθ；（2）2．

，+∞）．

【解析】 试题分析：（1）先把圆C的参数方程消去参数化为普通方程，现未见得用公式（2）利用极坐标的几何意义解题，把θxcos,ysin可化为极坐标方程；

π代3入圆的极坐标方程可解得P点极坐标为(1,)，代入直线l极坐标方程可解得Q点极坐标为

π3(3,)，因此有PQ312． 3

试题解析：（1）圆C的普通方程是(x1)y1，又xcos,ysin， 所以圆C的极坐标方程是：2cos （2）把θ

22π圆与直线的极坐标方程可得P(1,),Q(3,),PQ2. 333考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标的诮和．

23．(1) {x|x≤1，或x≥4};(2) -2≤a≤0. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，最后求它们的并集（2）条件等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，根据绝对值定义可得|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即得-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，再根据函数最值可得a的取值范围． 试题解析：（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3， |x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和， 而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．

答案第9页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立， 即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立． 即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立， 即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．

答案第10页，总10页