您的当前位置：首页圆和旋转压轴题解题技巧详细解析

圆和旋转压轴题解题技巧详细解析

来源：榕意旅游网

北京中考网 bj.zhongkao.com

如何短时间突破期中数学压轴题

还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。

个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：

纵观08年——13年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。

旋转模型：

1、三垂直全等模型

三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。

BCDAEBECDA

2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图：

AAACBDECBDECBDEADAEBCEBCD

北京中考网 bj.zhongkao.com

ADADBCEBCE

3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°)

D (2) 等腰直角三角形(旋转90°)

AADAEEBDCCBCF'A'D'(3) 等边三角形旋转(旋转60°)

(4) 正方形旋转(旋转90°)

EAADPFD①②BECBCADFG

FBCE

4、半角模型

半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.求证：

ANFMBECDANOMGBEHDFC

北京中考网 bj.zhongkao.com

(1) BE+DF=EF；

(2) S△ABE+S△ADF=S△AEF； (3) AH=AB； (4) C△ECF=2AB； (5) BM2+DN2=MN2；

(6) △DNF∽△ANM∽△AEF∽△BEM；相似比为1：2(由△AMN与△AEF的高之比AO： AH=AO：AB=1：2而得到)； (7) S△AMN=S四边形MNFE；

(8) △AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；

(9) ∠AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°.(1. ∠EAF=45°；2.AE：AN=1：2)

解题技巧：

1.遇中点，旋180°，构造中心对称

例：如图，在等腰△ABC中，ABAC，ABC，在四边形BDEC中，DBDE，BDE2，M为CE的中点，连接AM，DM．

A⑴ 在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形； ⑵ 求证：AMDM；

⑶ 当___________时，AMDM．

[解析]⑴ 如图所示；

⑵ 在⑴的基础上，连接AD，AF

CB 由⑴中的中心对称可知，△DEM≌△FCM，

∴DEFCBD，DMFM，DEMFCM， M DE∵ABDABCCBD360BDEDEMBCE

360DEMBCE，

ACF360ACEFCM360BCEFCM， A ∴ABDACF，

∴△ABD≌△ACF，∴ADAF， ∵DMFM，∴AMDM． ⑶ 45．

BCMDEF

北京中考网 bj.zhongkao.com

2.遇90°。旋90°，造垂直；

例：请阅读下列材料：

已知：如图1在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE45．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题： ⑴ 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； ⑵ 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

AABD图122E2CDBE图2C

[解析] ⑴ DEBDEC

证明：根据AEC绕点A顺时针旋转90得到ABE ∴AEC≌ABE

∴BEEC，AEAE，CABE，EACEAB 在RtABC中 ∵ABAC

∴ABCACB45 ∴ABCABE90 即EBD90

∴EB2BD2ED2 又∵DAE45

∴BADEAC45 ∴EABBAD45 即EAD45 ∴AED≌AED ∴DEDE

∴DE2BD2EC2

AE'CFABD22E2DBEC

⑵ 关系式DEBDEC仍然成立

证明：将ADB沿直线AD对折，得AFD，连FE ∴AFD≌ABD

∴AFAB，FDDB

FADBAD，AFDABD 又∵ABAC，∴AFAC

北京中考网 bj.zhongkao.com

∵FAEFADDAEFAD45

EACBACBAE90DAEDAB45DAB ∴FAEEAC 又∵AEAE ∴AFE≌ACE

∴FEEC，AFEACE45 AFDABD180ABC135

∴DFEAFDAFE1354590 ∴在RtDFE中

DF2FE2DE2即DE2BD2EC2

3.遇60°，旋60°，造等边；

例：已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；

（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；

（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

AB CAB

BAD

图1 图2 图3

解：（1）33；…………………………………………1’

（2）3632； …………………………………………2’

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，

∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a， ∴△CDE为等边三角形，

∴CE=CD. …………………………………………4’

EAB A E D

D 北京中考网 bj.zhongkao.com

当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’ 因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.

4.遇等腰，旋顶角。

综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。

OADDOCABBC

二、圆

1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；

(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型： ①利用垂径定理； ②直接作垂线构造直角三角形； Oαα ③构造所对的圆周角； ④连接圆心和切点；

北京中考网 bj.zhongkao.com

在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：

2O1O12O21半径相等圆周角=圆周角圆心角=2圆周角

2OO2O11弦切角=圆周角射影定理模型综合利用各种方法

2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；

(1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；

6-r6r3Or-22Or2

(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：

北京中考网 bj.zhongkao.com

AAEDADECBBDOCCB△ADE∽△ACB△ADE∽△BCE△ABD∽△CAD∽△CBA

AABDOCAODOCDB△ABC∽△ADB∽△BDCC△ABO∽△ADB∽△BDOB△ABC∽△OBD

注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。

CE2DE2y．8．如图，AB是O直径，弦CD交AB于E，设AEx， AEC45，AB2．下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（）

y 2 1 y 2 1 2 y 2 1 y 2 1 O 1 x

O 1 2 x

1 2 x

1/1 3/2 x

A．答案：A

B． C． D．

北京中考网 bj.zhongkao.com

8. 如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点，CFAEI(0,1)于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 A．

3333 B． C． D． 2346答案：B

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文