人教版六年级下册数学第一单元知识点与专题训练

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一、圆柱

1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 3. 圆柱的切割：

a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S

增

=2πr2。

增=

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S

2×2rh

4. 圆柱的侧面展开图：

a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2R=h，展开图形为 正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形 5、圆柱的相关计算公式：

a．底面积： b．底面周长： c．侧面积： d．表面积 ： e．体积 ： 二、圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的切割：

a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 4、圆锥的相关计算公式a. 底面积：

b. 底面周长： c. 体积：

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差

2V。 31

5、圆柱与圆锥等高，半径之比为a：b则体积之比为（ ）。 6、圆柱与圆锥等底，高之比为a：b，则体积之比为（ ）。

题型归纳：

题型一：求表面积

1、给底面半径为50厘米，高为1.2米的油桶外表面涂上油漆，如果每平方米需油漆0.1千克，共需油漆多少千克？

2、一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？

3、乐事薯片的包装盒底面半径是3厘米，桶长10厘米。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？

4、压路机的前轮是圆柱形，轮宽1米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米?每分钟压路多少平方米?

题型二：求体积

1、 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？

2、一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙重1.8吨。这堆沙重多少吨？

3、一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？比较小的圆锥体体积多多少？

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4、一根圆柱形空心钢管，外直径12厘米，内直径8厘米，长4米。如果每立方厘米钢质量7.8千克，它重多少千克？

题型三：切割问题，表面积增加或减少 .增加的面数×每个面的面积 = 增加的表面积 1、把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？

2、把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？

3、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。

题型四：放入或拿出物体，水面上升或下降。

水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积 溢出的水的体积=物体的体积

1、一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？

2、在直径为20里面的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？

3、一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘 米，水深24厘米，当放入一个底面直径是 6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米?

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题型五：体积不变类题型（用沙堆铺路，粮食的转换，倒水问题，钢铁铸造等）

圆柱体积=3圆锥体积

1、一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？

2、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米?

3、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米?

题型六：圆锥圆柱的转换关系

1、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。

2、一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差12立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 3、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大（ ）倍。 4、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 ( )

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍

5、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积分别相等，已知的高是12厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。

6、将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料。

7、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是( )立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、 拓展提升：高增加或减少，侧面积增加或减少问题

1、一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？

2、一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？

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