2019-2020学年江西省赣州市高一下学期期末考试数学试题及答案

B．）C．a2b2

D．a3b3

）11ab2．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A30，B45，a2，则b等于（A．2B．22C．4D．42）D．相离）3．圆x2y22x0与圆(x1)2(y2)29的位置关系为（A．内切B．相交C．外切4．直线xm1y10与直线mx2y10平行，则m的值为（A．1或2B．1C．2D．12）5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAc0，则ABC为（A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形）D．钝角三角形

6．设D为ABC所在平面内一点，且BC2CD，则（13A．ADABAC2231C．ADABAC2231

B．ADABAC

2231D．ADABAC

22）xy20

y

7．已知实数x，y满足约束条x2y20，则目标函数z的最大值为（x3x1

11

D．

44

8．已知单位向量e1，e2的夹角为120°，则向量e1e2与向量e12e2的夹角为（A．12B．

12C．）A．60°B．120°C．30°D．150°9．已知直线(k1)x(k1)y5k30恒过定点Pm,n，若正实数a，b满足最小值为（A．9）B．8C．7D．6mn

1，则ab的ab10．若圆C:(x1)2y24上恰有两个点到直线xA．7,3B．1,5则实数b的取值范围（3yb0的距离为1，D．(7,3)(1,5)

）C．3,511．已知锐角ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Bsin2AsinAsinC，c3，则a的取值范围是（）2A．,2

3

B．1,2C．1,33D．,3

2

12．已知点P在ABC内部，且△PAB与PAC的面积之比为3：1，若数列an满足a11，3PAan11BPanBC，则a4的值为（2A．15B．31）D．127C．63二、填空题13．已知直线l1的方程为3xy10，若ll1，则直线l的倾斜角为________.14．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S510,a2a66，则d_________.15．已知ABC中，设三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c，且a1，b

3，A30,则c.16．已知O为单位圆，A、B在圆上，向量OA，OB的夹角为60°，点C在劣弧AB上运动，若



OCxOAyOB，其中x,yR，则xy的取值范围___________.三、解答题

17．已知向量a(2,4),b(,2).

（1）若a与b共线，求|ab|；

（2）若a在b上的投影为2，求的值.32nn.2218．已知数列an的前n项和为Sn，满足：Sn（1）求数列an的通项公式；（2）记bn

1

，求数列bn的前n项和Tn.anan1

sinAsinCbc

.sinBac19．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为2，求ABC周长的最大值.20．已知f(x)ax2(a1)x1

1ax3

fx01,0的解集；（1）若的解集为，求关于x的不等式2x1

（2）解关于x的不等式fx0.0，且圆心在直线xy10上.21．已知圆C经过点A3,2和B1,

（1）求圆C的方程；（2）直线l经过2,0，并且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程.22．已知数列an，bn的前n项和分別为Sn，Tn，a11,a23,bn

an，2nSn1Sn12Sn2n󰀮2,nN*.（1）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式an；（2）求Tn；（3）若3Tn2an恒成立，求实数的最大值.n

2

数学试题参考答案

1-10DBACD13.;

6BCBAD11-12.DA15.1或2;

2316.1,314.1;

rr

17.解：（1）因为a//b，所以440

所以1，ab(1,2)，







|ab|5abab282（2）依题意得|a|cosa,b|a|2|a|b∣|b|4所以2或14因为280，所以2.

32n

18.解：（1）∵Snn

223n12

所以当n2时，Sn1(n1)

22两式相减并化简得an3n2

当n1时，a1S11也符合此通项公式故an3n2

（2）由（1）知an3n2，所以bn

11111

anan1(3n2)(3n1)33n23n1

1111111n1Tn1134473n23n133n13n1n

3n1sinAsinCbcacbc19.解：（1）由及正弦定理得：，

sinBacbac所以Tn

化简得b2c2a2bc，

b2c2a2bc1

∴cosA，

2bc2bc2又∵A(0,)，∴A.3（2）∵ABC的外接圆半径为2，Aa

，3∴由正弦定理得sin

32R4

，解得a23，

∴由余弦定理得a2b2c22bccosA，

bc

∴12bcbc(bc)3bc(bc)3，

2

2

2

2

2

2

∴bc43，当且仅当bc时，等号成立，∴ABC的周长的最大值为abc63.

1a1

12a

20.解：（1）由题意得，

111

2a

解得a2，

(2x3)(x1)󰀮02x3󰀭0，即故原不等式等价于

x1x103所以不等式的解集为(,1),.

2（2）当a0时，原不等式可化为x10，解集为(,1];

11x(x1)󰀮0(,1],当a0时，原不等式可化为，解集为;aa1当a0时，原不等式可化为x(x1)󰀭0,

a当当当

111，即a1时，解集为1,;aa1

1，即a1时，解集为1;a111，即1a0时，解集为,1.aa

21.解：（1）设圆C的方程为x2y2DxEyF0

943D2EF0

依题意得1DF0

DE

1022解之得D2,E4,F1

∴圆C的方程为x2y22x4y10

（2）圆x2y22x4y10可化为x1y24，

22所以圆心到直线的距离为d22321

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时直线l被圆C截得的弦长为23，符合题意

当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0

由题意得解得k34|k22k|k121

∴直线的方程为3x4y60

综上所述，直线l的方程为x2或3x4y60

22.证明：（1）∵Sn1Sn12Sn2(n󰀮2)，∴Sn1SnSnSn12∴an1an2(n󰀮2)

∵a2a12，∴an1an2对任意nN*成立

∴an是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an2n1

2n12n1132n32n11352n1

n1∴Tn23n，∴Tn23

22222222n2（2）由（1）可知bn1112n132n311∴Tn223nn1n122222222∴Tn32n32n（3）由（2）可知：3Tnn

2n32n2

2

4n24n1

∴2Tn2(2n3)󰀭an4n4n1，∴fn2n3t28t1616

令t2n3，则t5，∴f(t)t8在[5,)上为增函数，

∵t5

∴f(t)minf(5)15∴的最大值为

15tt