二次函数图像及解析式问题

1.若二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式

2

2.如果抛物线y＝ax＋bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，求a＋b＋c的值

2

3.抛物线y＝ax＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点，求这个二次函数的解析式 4.抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)，求这个二次函数的解析式

2

5.已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴，求这个函数的解析式

6.二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式

7.已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式 8.已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式 9.已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式

2

10.已知二次函数y＝x＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式

11.已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式

2

12.函数y＝x＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q

2

13.若抛物线y＝－x＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c

22

14.若二次函数y＝(m＋1)x＋m－2m－3的图象经过原点，则m＝______

2

15.已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，求此函数的关系式

2

16.已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式

2

17.二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－0.5，1.5，与x轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式

222

18.已知y=x+(m+4)x-2m-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点

2

19.（1）已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的关系式

2

（2）已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的关系式

（3）根据图中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值

2

(4)已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a (5)b4ac0，其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2(5)已知y=2x+8x+7的图象上有有点A(2，y1)，B(5，y2)，C(1，y3)，则 y1、y2、y3的大小

2

1315关系为( ) A． y1 > y2> y3 B． y2> y1> y3 C． y2> y3> y1 D． y3> y2> y1

2

20.（1）下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax与y＝ax＋b的图象是( )

2

（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c的图象大致为 ( )

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21.如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

22.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

23.有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度7.2ｍ，拱顶高出水平面2.4ｍ，现有一艘宽3ｍ，船舱顶部为正方形并高出水面2ｍ的货船要经过拱桥，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由

24.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，问绳子的最低点距地面的距离是多少米．

25.在平面直角坐标系中，ΔAOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3） 抛物线的对称轴上有一点M，且点M的纵坐标与点B 的纵坐标相等，连结AM，BM，求ΔAMB的面积；

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26.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,•公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)（图3）•刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)。根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

27.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由

28.甲为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了一个矩形的养圈。（1）请你求出甲设计的矩形羊圈的面积;（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由

2

29.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；（2）若顶点为D，求四边形ABDC的面积

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30.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员 在空中的最高处距水面32／3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距

3

池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由

5

31.如图，一座抛物线形拱桥正常水位时水面AB长宽20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式.(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米(桥长忽略不计)，货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行.试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？

y O C A 5D x B

32.某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图10(1)(2)两图．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图10(1)的图象是线段，图10(2)的图象是抛物线段．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由

33.数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x

22

米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米．当x=15时，y最大值 =450米。(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案

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34.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

235.如图，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm).(1)写出□ABCD的面积y(cm)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围.(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值.(3)．求二次函数的函数关系式

36.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

37.如图（1）是棱长为a的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、…、•第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

（1）按照要求填表： （2）写出当n=10时，S=_________；

（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，•描出相应的各点； （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，•求出该函数的解析式

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38.如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．（1）求直线BC的解析式；（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y＝试判断点C是否在抛物线上，并说明理由

3x＋23上，求此抛物线的解析式；（3）3

39.如图有一个拱形积木竖直放在地上，一块长方形积木横着，竖着都正好能卡进拱形门里，若长方形积木的长10cm，宽6cm，求拱形积木最高处离地面多少cm？

40.A市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）.（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？

41.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值

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42.某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系。（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

43.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润YA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可以获利润2万元;信息一：如果

2

单独投资B种产品，则所获利润YB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax+bx，并且当投资2万元时，可以获利润2.4万元; 当投资4万元时，可以获利润3.2万元.（1）请分别求出上述的正比例函数与二次函数表达式;（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

44.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

45.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价2元其销售量就要减少5件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

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46.来商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

47.某旅店有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅店装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅店将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？

48.某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

49.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

x(元) y(件) 15 25 20 20 30 10 … … 若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？

50.某服装经销商甲库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年刚好卖完．现市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响）．目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：

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现在经销商甲面临三种选择：方案一：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案二：全部转让A品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装；方案三：为谋求更高利润，部分转让A品牌服装，用转让来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装，同时也经销A品牌服装．问：（1）如经销商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？（2）如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？（3）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？

51.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案

二次函数图像及解析式问题部分答案

24．分析：如果把左边的树子看成纵轴，地平线看成横轴，则A(0,2.5) ,B(2,2.5),C(0.5,1) 可设函数解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点分别代入这个 解析式可得一个方程组 c=2.5

4a+2b+c=2.5 0.25a+0.5b+c=1 解之得：a=2,b=-4,c=2.5所以y= 2x2-4x+2.5当x=1时，y=2-4+2.5=0.5 25．解：（ 1）过点A作AC⊥X轴于点C， 过点B作BD⊥ X轴于点D， ∵ ∠AOB＝90°，∴ ∠AOC＝ ∠OBD ∵ ∠ACO＝ ∠ODB＝ 900， AO＝BO ∴ΔACO≌ΔODB∴OD=CA=1，BD=CO=3 ∴点B的坐标为（1，3）。

1313（3）解得对称轴x= -10∴ M点坐标为（ — 10 ，3）则BM=

13232323∣ 1 -（ - 10 ）∣ =10MB边上的高=∣3-1∣=2 ΔABM的面积=2×10÷ 2=10 abc1.5,4a2bc2,c0.26．解:(1) 设s与t之间的函数关系式为s=at2+bt+c(a ≠0)由题意可得 

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1a,2b2,c0.11解得 (2)把s=30代入s=2t2-2t, 得30=2t2-2t 解得t1=10,t2=-6(舍) 截止到10

月末公司累积利润可达到30万元.

27．解：（1）根据题目条件，A，B，C的坐标分别是

y (10，，0)(10，，，0)(06)设抛物线的解析式为yaxc，

2C H x

6c，3a，c62A 0100acyaxc50将B，C的坐标代入，得解得．

y32x6F(5，yF)50．（2）可设，于是

D N O G B 所以抛物线的表达式是

yF35264.550从而支柱MN的长度是104.55.5米．（3）设DN是隔离带的宽，NG0)．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7，yH3726≈3.06350．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽

车．

28．（1）S=187.5；（2）

S1x2022002（10≤x<40）长为20米，宽为10米时，面积

200平方米

29．(1)B0=C0=3 所以B点坐标(3.0) 代入关系式得9+3b+c=0将C点坐标代入c=-3综合两式得b=-2所以二次函数的解析式y=x2-2x-3(2)由解析式可以得出A点坐标为(-1,0)M的坐标为（1，-4）AM=√（4+16）=2√5

30．解：（1）如答图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．∵A点距水面

米，跳台支柱10米，

∴A点的纵坐标为 ．由题意可得O（0，0），B（2，-10）．设该抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，把O（0，0），B（2，-10）代入上式，得 ，解得 （2）会出现失误，当x= 高为

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∴抛物线的关系式为y= ．

时，y= ．此时，运动员距水面的

，∴试跳会出现失误.

31．(1)由图可得，设抛物线的解析式为y=ax²则y=ax²关于y轴对称设B（10，-m),D(5,3-m),将其代入，得100a=-m,25a=3-m∴a=-1/25,m=4 ∴抛物线的解析式为y=-1/25x²

（2）由（1)得，D(5,-1),即警戒线CD距顶点O1米，1÷0.2=5（小时） 故再持续5小时能到达拱桥顶

32．解：.（1）每千克收益为1元；（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为 ．设每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份为x，每千克的收益是W．那么根据

图形可设m=kx+b，n=a（x-6）2+1．由图可得：，解得： 代入a（3-6）

2+1=4，解得a= 因此：m=- x+7，n= x2-4x+13W=m-n=- （x-5）2+ 因此当x=5时，Wmax= ，即5月份出售这种蔬菜，收益最大，最大值为 ．

33. 根据周长相同时讨论面积的大小问题可借鉴割圆术的思路，将四边形靠墙两边向外移，因为可利用围墙，所以围成半圆形面积最大．

解：（1）围成腰与上底相等的等腰梯形，如图所示，则腰长是20米，面积S= ×（20+40）×20

=600

＞450；

）2=

＞450．

（2）围成半圆形，如图所示．则周长是60米，面积S=π•（

点评：此题属于设计性题目，可以利用割圆术的思想，当周长一定时，圆的面积最大来设计方案． 40．解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），.所以2=k •1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a •22，

，故利润y2关于投资量x的函数

关系式是：y= x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2，（8-x）+ x2= x2-2x+16= （x-2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴（x-2）2≤36，∴ （x-2）2≤18，∴ （x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，当x=8时，z的最大值是32．

41．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）.（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=-3x+3000（3）由题意：u=yz=（8x+800）（-3x+3000）=-24x2+21600x+2400000∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．

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42．（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．：解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得： 解得

，

，∴y=-x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A

种文具a件，则B文具是（100-a）件，由题意，得 ，解得48≤a≤50

∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．（3）w=（x-12）（-x+20）+（x-10）（-x+22），整理，得w=-2x2+64x-460．当x=-

=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．

43．（1）根据所给数据易得方程和方程组，解之得函数表达式；（2）设同时投资两种产品获利W万元，w=yA+yB，得出利润表达式，运用函数性质求解．：解：（1）当x=5时，∴yA=0.4x∴yA=0.4x当x=2时，yB=2.4；当x=4时，yB=3.2∴

解得

∴

yB=-0.2x2+1.6x（2）设投资B种商品x万元，则投资种商品（10-x）万元，获得利润W万元，根据题意可得：W=-0.2x2+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x2+1.2x+4∴W=-0.2（x-3）2+5.8当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元所以投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 47．解：设增加x元，收入y元。y=（120-6/5x)(50+x)=6000+60X-6/5X2=-6/5(x2-50X-5000=-6/5(x-25)2+6750当x=25时，y最大为6750元日租金提高到：50+25=75（元）此时收入最高

48．（1）由题意得： .∴ ∴一次函数的解析式为：y=-x+120（2）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900∵抛物线开口向下∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84∴当x=84时，w=（84-60）（120-84）=864答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．

49．由每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系可以看出：随着售价的增大，日销售量逐渐减小 所以： 设销售量y与每件售价x的关系为：y=kx+b 那么： 15k+b=25 20k+b=20 解得：k=-1、b=40即：y=-x+40 且经检验，发现(25,15)、(30,10)满足上式

则： ①要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价为多少？ 销售利润=(售价-成本)*销量 所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40 所以：200=(x-10)*(-x+40) 解得：x=30，或者x=20 经检验两者都满足条件 所以，每件产品的售价为20或者30元时，日利润均为200元

② .由前面知，销售利润=(售价-成本)×销量 所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40 所以：日利m=(x-10)(-x+40)=-x^2+50x-400=-(x^2-50x+25^2)+(25^2-400) =-(x-25)^2+225 所以，对于二次函数来说，当x=25时，函数m有最大值=225 即，每件售价为25元时，日利润最大，最大值为225元

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50．解：经销商甲的进货成本是==480000（元） ①若选方案1，则获利1200

600-480000=240000（元） 若选方案2，得转让款1200 240=288000元，可进购B品牌服装

套，一年内刚好卖空可获利1440500-480000=240000（元）。 ②设转让A品

牌服装x套，则转让价格是每套 元，可进购B品牌服装 套，全部售出

B品牌服装后得款 装

后

得

款

600

元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服

（

1200-x

）

元

，

共

获

利

，故当x=600套时，可的最大

利润330000元。

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