2018-2019学年第⼆学期期末质量检测⼋年级数学试题第Ⅰ卷 选择题（48分）
⼀、选择题：（每题4分，共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（ ）
2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=+--C ．21055(21)x x x x -=-D ．168(4)(4)8x x x x x -+=+-+3. 要使分式12
x -有意义，则x 的取值应满⾜( ) A ．x =2 B ．x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ≠2 4. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表⽰正确的是( )
A B C D
5. ⽤配⽅法解⽅程2210x x +-=时，配⽅结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ． 2(2)2x += C ．2(1)3x +=D ．2(2)3x +=
6. 若关于x 的⼀元⼆次⽅程⽅程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不相等的实数
根，则k 的取值范围是（ ）
第10题图A ．k ＜5B ．k ＜5且k ≠1C ．k ≤5且k ≠1D ．k ＞5
7. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，AB =10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6
8. 下列语句正确的是（ ）
A ．对⾓线互相垂直的四边形是菱形 B. 有两对邻⾓互补的四边形为平⾏四边形 C ．矩形的对⾓线相等 D ．平⾏四边形是轴对称图形
9．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应 点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有⼀个点P （ a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）A ．（a ﹣2，b ﹣3）B ．（a+2，b+3）C ．（a ﹣2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）
10. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的⾯积等于( ) A ．2－2 B ．1 C. 2D. 2－
1第9题图第16题图
第17题图
F
第18题图 11. 若关于x 的⽅程3333=-+-+xm
x m x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29
B ．m ＜29且m ≠23
C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43-12. 如图，在正⽅形ABCD 中，AC 为对⾓线，E 为AB 上⼀点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分
别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF≌△DHC ； ④若32
=AB AE ，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个
⼆、填空题：（每题4分，共24分） 13. 分解因式：x 2-2x+1= ．
14. 在平⾯直⾓坐标系中，点（2，－3）关于x 轴对称的点的坐标是 ． 15. 若a 2-5ab ﹣b 2=0，则ab ba
-的值为 ．
16. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．
17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA= 度．第12题图
18. 如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB=4，则BC= ． 三、解答题:（共计78分） 19．(8分)(1)计算：(1－11-x ) ÷ 122--x x ；(2)化简求值：22(
)339
m m m m m m -÷++-，其中1m =-20. 解不等式组：3(2)42+113
x x x x ---??≥＞ .并把它的解集在数轴上表⽰出来（6分）
21. 解⽅程：（每题4分，共8分） （1）解分式⽅程：13.2x x=- （2）解⼀元⼆次⽅程x 2+8x ﹣9=0．
22.（6分）已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.
求证：AE=FE
23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂⾜分别为E、F．（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对⾓线AC=8，BD=6时，求BE的长．
24.（9分）为进⼀步发展基础教育，⾃2019年以来，某县加⼤了教育经费的投⼊，2019年该县投⼊教育经费6000万元．2019年投⼊教育经费8640万元．假设该县这两年投⼊教育经费的年平均增长率相同．
（2）若该县教育经费的投⼊还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投⼊教育经费多少万元．25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、⼄两种不同⾜球，购买甲种⾜球共花费2000
元，购买⼄种⾜球共花费1400元，购买甲种⾜球数量是购买⼄种⾜球数量的2倍．且购买⼀个⼄种⾜球⽐购买⼀个甲种⾜球多花20元．
(1)求购买⼀个甲种⾜球、⼀个⼄种⾜球各需多少元；
(2)今年为响应习总书记“⾜球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、⼄两种⾜球共50
个．恰逢该商场对两种⾜球的售价进⾏调整，甲种⾜球售价⽐第⼀次购买时提⾼了10%，⼄种⾜球售价⽐第⼀次购买时降低了10%．如果此次购买甲、⼄两种⾜球的总费⽤不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个⼄种⾜球？
26.（12分）如图1，在矩形纸⽚ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸⽚使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；
②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最⼤距离.
27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC 相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意⼀点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；(4) 如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB =15°时，求点F 到BC 的距离．
⼋年级数学试题答案
⼀、选择题：（每题4分，共48分）1. D2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.C
9.C 10.D 11.B 12.D
三、填空题：（每题4分，共24分）
13. （x-1）2 14.（2,3） 15. 5 16. x>3 17. 36 18. 222+ 三、解答题：19. (8分)(1)计算：分分分（4............13............2)1)(1(122.........)1)(1(2)1111(12)1-x 1-12+=--+?--=-+-÷----=--÷x x x x x x x x x x x x x x(2)化简求值：22()339
m m m m m m -÷++-，分原式代⼊
把分分4..................4-13...............32................)
3)(3(3=-=-=-+?+=m m mm m m m
20. 解不等式组：3(2)42+113
x x x x ---??＞＞ .并把它的解集在数轴上表⽰出来（6分） 分原不等式组的解集是分得由分
得解：由5................41.......44.........x ②2.............1①<<∴<>x x....................6分
21.解⽅程：（每题4分，共8分） （1）解分式⽅程：13.2x x=- 分
是原⽅程的根经检验：分
分分4..................33....................32.................621...............63====-x x x x x（2）解⼀元⼆次⽅程x 2+8x ﹣9=0．得分
⽅法不唯⼀，根据情况分分或分4..............192.............01091..............0)1)(9(21=-==-=+=-+x x x x x x
分分分分的中点为分分是平⾏四边形四边形解：
6.................................5.......................4....................3..................2...............1....................//.22FE AE FCE ADE FEC AED CE DE CDE FCE D BC AD ABCD =∴∴∠=∠=∴∠=∠∴∴23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=CB ，∠A=∠C ，....................................2分 ∵BE ⊥AD 、BF ⊥CD ，
∴∠AEB=∠CFB=90°，......................................3分 ∴△ABE ≌△CBF............................................4分 ∴BE=BF．...................................................5分 （2）∵对⾓线AC=8，BD=6，∴对⾓线的⼀半分别为4、3，........................................6分
24.解：（1）设该县投⼊教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：............................1分
6000（1+x ）2=8640...................................3分
解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2(舍去）......................................5分 答：该县投⼊教育经费的年平均增长率为20%；.............................6分
（2）因为2019年该县投⼊教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2019年该县投⼊教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），..........................8分答：预算2019年该县投⼊教育经费10368万元．.............................9分
25.(1)解：设购买⼀个甲种⾜球需x元，则购买⼀个⼄种⾜球需(x＋20)元，由题意得：...........................1分2000 x ＝2×1400x＋20
.........................................2分
解得：x＝50.............................................3分经检验，x＝50是原⽅程的解.................................4分x＋20＝70
答：购买⼀个甲种⾜球需50元,购买⼀个⼄种⾜球需70元．...............................................5分(2)设这所学校再次购买y个⼄种⾜球，则购买(50－y)个甲种⾜球，由题意得：...............6分50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－10% )y≤3000...................................7分解得：y≤31.25..........................................8分
答：最多可购买31个⼄种⾜球.........................................................9分26.（1）∵折叠纸⽚使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ∴点B与点E关于PQ对称⼜∵EF∥AB
∴∠BPF=∠EFP....................................2分∴∠EPF=∠EFP
∴EP=EF..........................................3分∴BP=BF=FE=EP
∴四边形BFEP为菱形....................................4分（2）①如图2
∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°................................5分∵点B与点E关于PQ对称∴CE=BC=5cm .................................6分
在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32
∴DE=4cm
∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm.............................7分在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+（3-EP）2，...........................8分解得：EP=53
cm. ............................9分∴菱形BFEP的边长为53 cm.
②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm...........10分当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正⽅形.
AE=AB=3cm........................11分
∴点E在边AD上移动的最⼤距离为2cm...............................12分27.【解答】（1）解：
AE=EF=AF ..............................................................3分
（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，...................................4分在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF，.....................................................5分∴BE=CF．............................................................6分
（4）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，
在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，
∴BG=2，AG=2，
在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，
∴AG=GE=2，..................................................10分
∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，
∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2﹣2，∴∠FCE=60°，
在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2-2，..................................11分
∴C H= - 1．
∴FH=（ - 1）=3﹣．∴点F到BC的距离为
3-．................................................................12分
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