余角与补角教案 (4)

广东省初中青年数学教师优秀课评比参评教案

课题：余角与补角

一、教学目标：

1、知识目标：在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角

相等，并能解决一些实际问题。

2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能

力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学

习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

二、教学重点、难点

1、 重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

2、难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解

决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。

三、教学方法、教学手段

1、教学设想：借助学生常见的生活现象，引出本节课的主题“角”。创造机会使学生经历发现“数学”的过程，

从而深刻了解有关角的概念。在活动中表现自我、发展自我，初步形成“我能够而且应当学会数学”的观点。

2、教学方法：利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情景及已有的知识 和生活经验出发，提出

问题，通过学生与学生共同探索，激发学生求知欲望，培养探索、创新精神。

３、教学手段：需要三角板、量角器、剪刀和多媒体课件的辅助。

四、教学过程设计：

教学环节 教学程序 教师活动 学生活动 设计意图 www.xxzb.com.cn

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创设情景引入课题 创设情景激 发实验。提出问题1：有2、解释有关的概念答入射角与反射角激发探索欲望。 兴什么实验现象？ （入射角、反射角、 的数量关系。 2、加强学科间的联趣 法线） 系。 1、 将实验进行“数学1、 操作多媒体画1、阅读课本P59页1、经过对问题的“数化” 处理画出如图 利用课本图形回答图： N 问题2、3。 B 2、 提出问题巡视 A 1 2 学生的讨论情2、小组讨论，形成D 1、进行演示实验 观察演示实验，回1、引发学习积极性， 合 学化”处理使学生进一步感知“数学建模”（实际问题—数学问题）的思想，明白数学问题很多是来源于生活。 作交流E O 2、 问题2：写出如图况并及时给予点拔。 问题2、问题3的答案。 教学环节 中所有小于平角的角？ 问题3：写出的角与∠AOD有什么数量关系？ 学习概念 （课件显示学生回答结果中的四个式子） ∠1+∠AOD=90° ∠2+∠AOD=90° ∠AOE+∠AOD=180° ∠BOD+∠AOD=180° 3、提问小组讨论的3、回答老师的提问2、培养学生直觉思维结果并板书结并进行及时的反（视觉）。 果。 馈。 3、培养学生合作意识。 1、点出∠1、∠2都1、思考并小组讨论1、培养学生数形结合是与∠AOD互余的角，∠BOD、问题4。 的思想。 2、有意识地培养学生有条理地思考和表引出课题 问题4： 1、 你能用语言归纳“什么叫互为余角、互为补角”吗？ 2、 一副三角板中存在互为余角、互为补角吗？ 3、“互为余角、互为补角”的两个角与它们的度数有关吗？与它们的位置有关吗？ ∠AOE都是与∠ AOD互补的角。 2、通过讨论及听教达事物。 2、提出问题4。 师的讲评，理解 好互为余角、互 3、巡视学生的讨论为补角的概念。 3、培养学生严谨的学情况并及时给予点拔。 4、通过回答解释并投影出互为余角、互为补角的概念。明确互为余角、互为补角都是指两个角，只有数量关系没有位置关系。 明确互为余角、习态度和治学精互为补角都是指神。 两个角，只有数 量关系没有位置关系。 激发探究加深理解 教学程序 教师活动 学生活动 设计意图 www.xxzb.com.cn

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利用问题5发现、总结互为余角、互为补角的性质。 引导学生归纳互为余角、互为补角的性质。 1、小组讨论交流发1、引发学习积极性，现的结果，并回答教师的提问。 激发探索欲望。培养学生“数形”意识。 课本P59页想一想： 1、巡视学生的讨论 情况。 2、掌握互为余角的 问题5：如下图，若 ∠1=∠2， 2、课件显示： 1、∠3、∠4有什么数因为∠1=∠2 量关系？ 2、∠AOE和∠BOD有什么数量关系 ？ ∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° 所以∠3=∠4 因为∠3=∠4 ∠3+∠AOE=180° ∠4+∠BOD=180° B 性质，互为补角 的性质。 2、进一步培养学生几何直觉思维和初步 的“说理”能力。 3、在小组讨论交流 中培养合作精神 和训练自己有条 理的表达能力。 提 出 3、从中你有什么发现？ A D3 N 问题激

教学环节 所以∠AOE=∠BOD 1 2 4 O E 发思考 引出新知 为了方便学生思考第3、课件演示：互为2问，将上图简化成下余角的性质。互图： 为补角的性质。 A D 3 O 4 E B 教学程序 教师活动 www.xxzb.com.cn 学生活动 设计意图 学习周报 专业辅导学生学习

过渡语： 现实生活中有否见过有互为余角、互为补角的现象呢？ 课本P60页议一议： 1、利用剪刀模型提出问题6： 问题(1)：是否存在互为补角？ 问题(2)：哪些角同时 变大或变小？ 2、将模型进行“数学化”处理。学习对顶角概念。 创 设情景激发兴趣引1、展示剪刀模型： 1、思考回答过渡语。 1、利用学生熟悉的工具,并进行“数学化”2、用多媒体展示数 处理,使学生进一步学化图形提出问感知“建模”思想;2、画出图形： 题。 理解对顶角产生的D 条件。 3、点出课题；对顶 A 1 D A 3 4 3 角 2、通过对两个问题的1 2 4 2 C B B 思考培养直觉思维,C 4、提出：什么叫对同时为后段辩认对 顶角？对顶角是顶角创造基础。 怎样产生的？引 发学生的思考。 3、在教师的引导下思5、根据学生回答给通过对概念的描述考对顶角产生的条3、出并解释对顶角培养学生有条理的件，并尝试用语言的概念。 表达能力。 描述对顶角的概 念。 教学环节 出新知 探索对顶角的性质： 1、巡视学生的实验1、草稿草上画出两条1、通过学生动手操作的探索活动过程，加深对性质的理解。 2、通过经历实验—观察—猜想—验证的活动过程，初步发展学生合情推理和演绎推理的能力，为后段的推理打基础。 探索实验引出对顶角的性质 提出问题7： 情况并给予指导。 相交直线并用量角器测量它们的大小关系。 引导学生用说理通过对概念的学习，2、的方法说明结论2、从以上实验猜想中我们知道对顶角是的正确性。课件发现对顶角性质。 一对有特殊位置关演示： 系的角。它们的大小3、试用说理方法说明有什么关系呢？ 因为： 结论的正确性。 ∠1+∠4=180° 程序：实验—观察—∠2+∠4=180° 猜想—验证 所以：∠1=∠2 理由：同角的补角相等。 教学程序 教师活动 www.xxzb.com.cn 学生活动 设计意图 学习周报 专业辅导学生学习

巩固练习：（课件） 1、巡视学生的活动1、个人、小组合作相1、如图，小明、小华的家与他们的学校在同一条直线上，小明的家在学校的结合完成练习。 情况并给予点拨、指导。 2、引导学生从多角度解决“议一议”（寻找不同的解决 2、在老师的引导下多一议”。 3、在练习中巩固新知，加深对新知的理解。 1、通过对第1题的练习，帮助学生巩固对顶角的概念。 新知应用北偏东４０º方向，那么小华的家在学校的什么方向呢？ 角度尝试解决“议2、课本P61议一议，进一步激发学生学习数学的兴趣，体验从数学的角度认识和解决现实问题的重要性，养成“用数学”的意识和习惯。 3、通过小结后做第3题，目的是在落实基础知识、基本技能的同时，培养学生的创新精神和实践能力。 作业布置 展示能力 方法） 2、课本P61议一议 3、如图，有一条直线AB，你能用一只三角板很快地画出一对互为余角吗？ B A 课堂小结 课件： 1、今天我们学习了启发、引导学生进“互为余角、互为补行归纳小结。 角、对顶角”，请谈谈你是如何理解这三种角的，有什么收获？ 2、小结：（填反思记录表） 互为余角、互为补角只与两个角度数有关，与它们的位置无关。 对顶角既与度数有关也和位置有关。 3、互为余角、互为补角的性质。 课本P61—62习题 1、小组讨论，交流学习收获。 归纳小结 1、通过小组交流，培养学生的合作精神。 2、在教师的引导下加2、培养学生及时反思深对知识的理解和的习惯，正确地评掌握，形成知识体价自己（填写反思系。 3、培养学生的概括能力。 记录表）。 链接知识 www.xxzb.com.cn

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五、板书设计：

课题：第一节：余角与补角 知识点： 1、 互为余角 2、 互为补角 3、 互为余角的性质 4、 互为补角的性质 5、 对顶角 6、 对顶角的性质

板书提问学生的结果 六、评价分析：

新课程标准对学生数学学习的评价不仅要关注学生学习结果，更应关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感和态度。

在本节课的学习中，学生有较多的时间经历探索图形性质等活动，这些活动对于发展学生的空间观念具有重要的价值。力图从以下三个方面对学生的表现作出评价。 1、自主性学习状态：

（1）在具体活动中的投入程度——能否积极、主动；能否充分动口、动手；能否主动地进行思考并独

立地探索图形的性质。

（2）在小组交流中能否主动地解释自己的想法，主动听取别人的建议和意见，具有合作精神。 2、对知识技能的理解和应用水平： （1）能否在新情景中应用所学的知识。 （2）能否根据所学的知识解决一些实际问题。 （3）能否用自己的语言说明理由。

3、学生的“说理”过程是否清楚、准确；是否合理。

附:反思记录表 互为余角 互为补角 对顶角

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概念 数量关系 有无位置关系 性质 学习周报 专业辅导学生学习

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