曲线运动与万有引力复习公式总结

《曲线运动与万有引力》公式复习总结 编写：田瑞丽 审核：王振营

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v船垂直于河岸）

td河宽v船s水v水ts实d河s水2222v船v水t

3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v船逆水行驶与水平成α角

cosv水v船v合v船v水22td河宽v合

4、平抛运动是匀变速曲线运动： F合=G ； a=g

平抛运动可以分解为

水平方向的匀速直线运竖直方向的自由落体运动 动（1）水平位移xv0tv012gt

22hg

（2）竖直位移y（3）通过的合位移s（4）水平速度vxv0=

xyxt22(V0t)(212gt)

22

（5）竖直速度vygt=2gh （6）合速度vt（7）夹角 tgyxvxvytg22v0(gt)

22vyv0

2hg（8）飞行时间由下落的高度决定：t

1

没有记忆与总结就没有一切！

（9）实验求v0：

a、已知抛出点时： b、不知抛出点时： t2hgv0xt as2s1t2 t2y2y1g ，v0xt 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：F合0，F合v，a0，av

（1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s） （3）向心加速度a向v2RR(22T)Rv22F合m，向心加速度是矢量，单位：m/s2

（4）向心力F合ma向mvR2mRm24T2Rm4fR

22（向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。）

（5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n

（6）皮带传动时线速度相等：v1v2 即：1R12R2 （7）同轴转动角速度相等：12 即：

v1R1v2R2

二、万有引力定律-天体运动 1、开普勒周期定律：

R1T132R2T232 (只适用同一个中心天体)

2、万有引力定律：F引Gm1m2r2（r是两个质点间的距离，G=6.6710-11Nm2/kg2叫做万有引

力恒量是卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。） 3、天体运动

天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当（提供）。

2

没有记忆与总结就没有一切！

4、人造地球卫星：R是地球半径，R(1) 解题基本思路：

6.410m，M是地球质量，m为卫星质量

6① 在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力．

即：GMmr2mamv2rmrm24T22r

其中r=R+h (R是地球半径,h是卫星距离地球表面高度) ② 在地球近地表面： GMmR2mv2RmRm24T22R

(2）人造卫星绕地球近地面飞行的速度：

GMmR2mv∴

vR2GMR7.9km/s

vgR79km/s

v79km/s叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星

时的最小速度。

5、宇宙速度：

第一宇宙速度 V1=7.9km/s （环绕速度）

第二宇宙速度 V2=11.2km/s （脱离速度） 第三宇宙速度 V3=16.7km/s （逃逸速度） 6、万有引力定律的应用：

灵活运用mgGMm，即GM2R2gR和公式

2GMmr2mvr2m4T22r，是解决天体问

题的关键。特别是GMgR叫黄金代换式，常常应用此式解题。 （1）测定地球表面重力加速度g： GMmmg g2RGMR2

（2）测量离地球表面高度为h处的重力加速度g

mgGMm(Rh)2 , gGM(Rh)m4T222

（3）测量中心天体的质量：

GMmr2r, M中心3

4rGT223

没有记忆与总结就没有一切！

4rM23323rGT(4) 测量中心天体的密度： （T为公转周期） 324V3GTR球R球3若卫星绕中心天体表面运行，则r=R7、V、ω、T、a与距离r的关系 （1）G球

, ∴1r3GT2

Mmr2mvr2,得vGMr即v （r越大，卫星线速度v越小。）

（2）GMmr2mr,得22GMr3即1r3（r越大, 卫星角速度ω越小）

（3）GMmr22mr,得TTma,得aGMr24rGM1r223即T3r（r越大，T越大）

（4）GMmr2即a（r越大，向心加速度a越小）

8、有关地球同步卫星的问题：（三个值一定）

⑴ 周期一定，即T24h86400s。

⑵ 轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面内，作圆周运动。 ⑶ 高度一定：

GMm(Rh)2m4T22(Rh) ，

h3GMT22473610mR

4