2013高考数学(文)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(五)(湖南省专用)

[第5讲 导数在研究函数中的应用]

(时间：45分钟)

1．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为( ) A．－3 B．9 C．－15 D．7

2．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( ) 11A.，＋∞ B．－∞， 3311C.，＋∞ D．－∞， 33

3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是( ) A．－2 B．0 C．2 D．4

4．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为( )

A．－5 B．－8 C．－10 D．－12

3

5．有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝t2＋，则该t机器人在t＝2时的瞬时速度为( ) A.

1917

m/s B. m/s 441513

m/s D. m/s 44

C.

6．函数f(x)＝ax2－b在区间(－∞，0)内是减函数，则a，b应满足( ) A．a<0且b＝0 B．a>0且b∈R C．a<0且b≠0 D．a<0

2

7．设P点是曲线f(x)＝x3－3x＋上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取

3值范围是( ) A.0，

π2ππ5π∪，π B.0，∪，π

2326



2ππ5π C.，π D.，326

图5－1

8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是( )

图5－2

9．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是( )

A．(－∞，－2] B．(－∞，1] C．[－2，－1] D．[－2，＋∞)

10．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为________．

11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．

12．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________________________________________________________________________．

x

13．已知函数f(x)＝(x－k)2e.

k(1)求f(x)的单调区间；

1

(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围．

ea

14．已知a>0，函数f(x)＝＋lnx－1(其中e为自然对数的底数)．

x

(1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值； (2)设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝1时，若对任意x1∈(0，e)，存在x2∈[1，3]，使得f(x1)>g(x2)，求实数b的取值范围

a

15．已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R.

x(1)当a＝1时，判断f(x)的单调性；

(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求证实数a的取值范围；

(3)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若∃x1∈(0，1)，∀x2∈[1，2]，总有g(x1)≥h(x2)成立，求实数m的取值范围．