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第12章 整式的乘除单元检测试题B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（ ）
A．a•a=2a B．a+a=a C．a÷a=a D．（﹣2a）=﹣8a 2．把多项式4xy﹣4xy﹣x分解因式的结果是（ ） A．4xy（x﹣y）﹣x B．﹣x（x﹣2y） C．x（4xy﹣4y﹣x） 3．如果aA．2
3
2m﹣1
m+2
7
2
23
2
2
2
3
3
3
3
2
2
4
6
2
3
2
3
6
D．﹣x（﹣4xy+4y+x）
22
•a=a，则m的值是（ ）
D．5
26
27
B．3 C．4
2
﹣27
4．若x+x+x+1=0，则xA．1
+x
﹣26
+…+x+1+x+…+x+x的值是（ ）
﹣1
B．0 C．﹣1 D．2
2
3
3
3
2
5．计算：（2x）﹣6x（x+2x+x）=（ ）
A．﹣12x﹣6x B．2x+12x+6x C．x﹣6x﹣3 D．2x﹣12x﹣6x 6．若多项式x+mx+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ） A．100 B．0 C．﹣100 D．50 7．若x﹣xy+2=0，y﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
3
2
2
2
2
4
3
5
4
6
5
4
2
6
5
4
8．若2x﹣ax﹣5x+5=（2x+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 9．已知a=A．4
x+20，b=
x+19，c=
x+21，那么代数式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
2
2
2
B．3 C．2 D．1
2
10．若x﹣3x+1=0，则A．8
的值是（ ）
D．
2
B．7 C．
2
11．不论x、y为什么实数，代数式x+y+2x﹣4y+7的值（ ） A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
12．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
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二．填空题（共6小题） 13．计算：a•a= ． 14．（a）= ．
15．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy+6xy+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ． 16．（2.8×10）•（1.7×10）= ． 17．[（m﹣n）•（m﹣n）]÷（m﹣n）= ． 18．设x为满足x
三．解答题（共8小题） 19．计算：
（1）（m﹣2n）（2n﹣m）； （2）a•a﹣（﹣a）•（﹣a）． 20．因式分解： （1）3x﹣6xy+x； （2）﹣4m+16m﹣28m；
（3）18（a﹣b）﹣12（b﹣a）．
21．若x+2xy+y﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
22．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x，请你求出满足条件的a值． 23．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足24．已知α，β为整数，有如下两个代数式2，（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
25．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
2α
2
2
22
3
3
2
24
2
3
2
3
20022
32
4
3
5
2
2
2
32
4
+2002
2001
=x
2001
+2002
2002
的整数，则x= ．
．试判定△ABC的形状．
小明发现这三种方案都能验证公式：a+2ab+b=（a+b），
2
2
2
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对于方案一，小明是这样验证的： a+ab+ab+b=a+2ab+b=（a+b）
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：
26．如果有理数m可以表示成2x﹣6xy+5y（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？ （2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．
2
2
2
2
2
2
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．
解：A、a•a=a，此选项错误； B、a+a=2a，此选项错误； C、a÷a=a，此选项错误； D、（﹣2a）=﹣8a，此选项正确； 故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．
2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案． 解：4xy﹣4xy﹣x =﹣x（x﹣4xy+4y） =﹣x（x﹣2y）， 故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
3．【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得m的值．
解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）=7， 解得：m=2． 故选：A．
【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则，底数不变，指数相加，理解法则是解决本题的关键．
2
2
2
2
2
3
2
3
6
6
2
4
2
2
23
3
6
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4．【考点】因式分解的应用
【分析】对所给的条件x+x+x+1=0进行化简，可得x=﹣1，把求得的x=﹣1代入所求式子计算即可得到答案．
解：由x+x+x+1=0，得x（x+1）+（x+1）=0， ∴（x+1）（x+1）=0，而x+1≠0， ∴x+1=0， 解得x=﹣1， 所以x
﹣27
2
2
3
2
23
2
+x
﹣26
+…+x+1+x+…+x+x=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
﹣12627
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的应用；对已知条件进行化简得到x=﹣1是正确解答本题的关键，计算最后结果时要注意最后余一个﹣1不能抵消，最后结果为﹣1．
5．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解． 解：（2x）﹣6x（x+2x+x） =8x﹣6x﹣12x﹣6x =2x﹣12x﹣6x． 故选：D．
【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
6．【考点】因式分解的意义
【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x+mx+nx﹣16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解． 解：设x+mx+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x+ax+b），
则x+mx+nx﹣16=x+（a﹣3）x+（b﹣3a+2）x+（2a﹣3b）x+2b．
4
3
4
3
2
4
3
2
4
3
6
5
4
6
6
5
4
2
3
3
3
2
比较系数得：，
解得，
所以mn=﹣5×20=﹣100．
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故选：C．
【点评】此题考查了求多项式中的字母系数的值的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解．
7．【考点】平方根；因式分解﹣提公因式法
【分析】直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案． 解：∵x﹣xy+2=0，y﹣xy﹣4=0， ∴x﹣xy+2+y﹣xy﹣4=0， ∴（x﹣y）=2， ∴x﹣y的值是：±故选：D．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
8．【考点】多项式乘多项式
【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可． 解：∵2x﹣ax﹣5x+5=（2x+ax﹣1）（x﹣b）+3， ∴2x﹣ax﹣5x+5=2x+（a﹣2b）x﹣（ab+1）x+b+3， ∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5， 解得b=2，a=2， ∴a+b=2+2=4． 故选：D．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．【考点】完全平方公式
【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值． 解：法一：a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac， =a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）， 又由a=
x+20，b=
x+20﹣
x+19，c=
x+21，
2
2
2
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
．
得（a﹣b）=x﹣19=1，
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同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1， 所以原式=a﹣2b+c=故选B．
法二：a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac， =（2a+2b+2c﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=[（a﹣2ab+b）+（a﹣2ac+c）+（b﹣2bc+c）]， =[（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）]， =×（1+1+4）=3． 故选：B．
【点评】本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键． 10．
【考点】完全平方公式
【分析】将原方程转化为x+1=3x，利用完全平方公式将入所得完全平方式即可求解．
解：由x﹣3x+1=0，得x+1=3x，由题知，x不等于0，两边同除x得：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x+20﹣2（x+19）+x+21=3．
转化为完全平方式，再将x+1=3x代
2
=3…①，
又知=x+2x•+（）﹣2x•=（x+）﹣2=（）﹣2…②
将①代入②得， 原式=3﹣2=7． 故选：B．
【点评】本题主要考查了利用完全平方公式将代数式化为完全平方式并求代数式的值，利用整体思想是解题的关键．
11．【考点】完全平方公式
【分析】要把代数式x+y+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下： 解：x+y+2x﹣4y+7=（x+2x+1）+（y﹣4y+4）+2=（x+1）+（y﹣2）+2，
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2
2
2
2
2
2
2
2
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2
2
∵（x+1）≥0，（y﹣2）≥0， ∴（x+1）+（y﹣2）+2≥2， ∴x+y+2x﹣4y+7≥2． 故选：A．
【点评】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．
12．【考点】有理数的混合运算；整式的混合运算 【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断． 解：①2⊕（﹣2）=2×（1+2）=6，本选项正确； ②若a+b=0，a⊕a=a（1﹣a），b⊕b=b（1﹣b），
则（a⊕a）+（b⊕b）=a﹣a+b﹣b=﹣a﹣b=﹣2a=2ab，本选项正确； ③a⊕b=a（1﹣b），b⊕a=b（1﹣a），故a⊕b不一定等于b⊕a，本选项错误； ④若a⊕b=0，即a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，本选项正确， 其中正确的有①②④． 故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二．填空题（共6小题） 13．【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可． 解：a•a=a=a． 故答案为：a．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
14．【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可． 解：原式=a． 故答案为a．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a）=a（m，n是正整数）；（ab）=ab（n是正整数）．
m
n
mn
n
nn
666
2
4
2+4
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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15．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy﹣6xy =﹣12xy+6xy+3xy+12xy﹣6xy =3xy．
故答案为：3xy．
【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据科学记数法的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 解：（2.8×10）•（1.7×10） =（2.8×1.7）×（10×10） =4.76×10．
故答案为：4.76×10．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，要注意科学记数法表示的数的乘法的运算方法．
17．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂，根据幂的乘方，可得幂，再根据幂的除法，可得答案． 解：原式=[（m﹣n）]÷（m﹣n） =（m﹣n）÷（m﹣n） =（m﹣n），
故答案为：（m﹣n）．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，先算同底数幂的乘法，再算幂的乘方，最后算同底数幂的除法．
18．【考点】因式分解﹣提公因式法；方程的解
【分析】把方程进行变形以后，根据方程的解的定义，就可以直接写出方程的解． 解：∵x∴x∴x
2002
2002
6
610
452
4
8
8
3
5
3
5
2
2
2
22
2
+2002
2001
=x
2001
+2002
2002
，
﹣x
2001
=2002
2002
﹣2002
2001
2001
，
2001
（x﹣1）=2002（2002﹣1），
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∴x=2002．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式并整理后根据对应项相等求解比较关键．
三．解答题（共8小题） 19．【考点】同底数幂的乘法
【分析】（1）根据互为相反数的偶次幂相等，可转化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；
（2）根据异号两数相乘得负，可转化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案． 解（1）原式=（2n﹣m）•（2n﹣m） =（2n﹣m）；
（2）原式=a+a =a+a =2a．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，转化成同底数幂的乘法是解题关键．
20．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】（1）首先得出公因式x，再利用提取公因式法分解因式得出即可； （2）首先得出公因式﹣4m，再利用提取公因式法分解因式得出即可； （3）首先得出公因式6（a﹣b），再利用提取公因式法分解因式得出即可． 解：（1）3x﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）；
（2）﹣4m+16m﹣28m=﹣4m（m﹣4m+7）；
（3）18（a﹣b）﹣12（b﹣a）=6（a﹣b）（3+2a﹣2b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
21．【考点】完全平方式
【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．
解：原式=（x+y）﹣a（x+y）+5，
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
55
5
1+4
2+3
5
2
3
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∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y）， 解得a=±10．
【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．
22．【考点】平方根；整式的混合运算
【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y），再把当y=ax代入得到原式=（a+1）x，所以当（a+1）=1满足条件，然后解关于a的方程即可． 解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）， 当y=ax，代入原式得（1+a）x=x， 即（1+a）=1， 解得：a=﹣2或0．
【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
23．【考点】因式分解的应用 【分析】首先把
根据得出结果判定即可． 解：
a+b+c﹣ac﹣bc=0，
∴（a﹣ac+c）+（b﹣bc+c）=0， ∴∴a=b， a+b=c，
所以△ABC为等腰直角三角形．
【点评】此题考查的知识点是分解因式的应用，关键是通过变形分解因式得出判定结果． 24．【考点】代数式求值；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】（1）把α=﹣1，β=0代入代数式计算即可；
2
2
24
22
4
4
22
2
4
4
4
22
22
2
22
2
2
22
2
2
，转化为：a+b+c﹣ac﹣bc=0，然后分解因式，
4442222
变形为：
+=0，
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（2）由（1）分析得出不能，再整理得出理由． 解：（1）把α=﹣1代入代数式，得：2=， 把β=0代入代数式，得：（2）不能．理由如下：
=
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数， ∴1﹣2β≠2α， ∴2≠
2α
2α
=2，
，
．
【点评】此题考查代数式求值，关键是将数值代入代数式计算．
25．【考点】完全平方公式的几何背景
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决． 解：由题意可得，
方案二：a+ab+（a+b）b=a+ab+ab+b=a+2ab+b=（a+b）， 方案三：a+
22
2
2
2
2
2
==a+2ab+b=（a+b）．
222
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程． 26．
【考点】因式分解的应用
【分析】先将有理数m=2x﹣6xy+5y变形为（x﹣2y）+（x﹣y），可知“世博数”m=p+q（其中p、q是任意有理数）．两个“世博数”a、b，不妨设a=j+k，b=r+s，其中j、k、r、s为任意给定的有理数．
（1）a、b之积为=（jr+ks）+（js﹣kr）是“世博数”； （2）a、b（b≠0）之商=
也是“世博数”．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
解：∵m=2x﹣6xy+5y=（x﹣2y）+（x﹣y），其中x、y是有理数，
∴“世博数”m=p+q（其中p、q是任意有理数），只须p=x﹣2y，q=x﹣y即可．（3分） ∴对于任意的两个两个“世博数”a、b，不妨设a=j+k，b=r+s，其中j、k、r、s为任意给定的有
2
2
2
2
2
2
2222
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理数，（3分）则
（1）ab=（j+k）（r+s）=（jr+ks）+（js﹣kr）是“世博数”；（3分） （
2
=
）也
2
2
2
2
2
2
是“世博数”．（3分）
【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握“世博数”的概念是解题的关键，注意“世博数”m=p+q（其中p、q是任意有理数）．
2
2
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