第３２卷第３期 ２０１７年６月 成都信息工程大学学报 Ｖ０１．３２ Ｎｏ．３ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＥＮＧＤＵ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｊｕｎ．２０１７ 文章编号：２０９６．１６１８（２０１７）０３－０３３６－０５ 基于人工蜂群算法的供应链网络均衡问题研究 马 斌， 吴泽忠 （成都信息工程大学应用数学学院，四川成都６１０２２５） 摘要：供应链网络是一个复杂的动态系统，使供应链网络达到均衡状态是供应链管理决策中的一个重要问题。 而人工蜂群算法可以通过若干智能体相互协作，高效的对复杂目标进行搜索。介绍了确定需求下的供应链网络均 衡模型，运用变分不等式得到均衡模型，进而转化为无约束优化问题，并用人工蜂群算法求解。实验结果表明，人 工蜂群算法能够在较短时间内找到满意的解，提高供应链网络的求解效率，为求解供应链网络提供了一种新的方 法。 关键词：应用数学；优化与算法；供应链网络；变分不等式；动态网络均衡；人工蜂群算法 文献标志码：Ａ 中图分类号：０２２４ ｄｏｉ：１０．１６８３６／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｃｕｌｔ．２０１７．０３．０１６ Ｏ 引言 供应链网络是一个复杂的动态系统，涉及制造商、 零售商、需求市场等多个决策主体，为在各成员利益均 能保证的基础上，实现系统总体的利益最大化。当市 场结构快速变化时，合理的供应链通过及时地调整与 决策，能够较好地保持整个供应链的竞争优势。 分散式供应链网络主要包括制造商、零售商、需求 市场３类决策目标。在供应链的系统中。制造商将产 品运往零售商时．为其产品制定一个价格。而且在运往 不同的零售商时会考虑产品的运输成本与交易成本， ｃｈｉｔｚ常数与预先确定的步长。而事实上，上述传统的 优化方法在求解供应链均衡模型的变分不等式中，往 往计算量较庞大。消耗的时间也较长。 人工蜂群算法作为一种新兴的启发式算法，模拟 自然界蜂群觅食过程来解决现实中的优化问题、如将 人工蜂群算法用于ＴＳＰ问题的求解＿６］，参数估计＿７］， 数据挖掘＿８ 等。将人工蜂群算法用于供应链网络均 衡的求解，解决供应链网络中参量多，初始值不好确定 的问题，为供应链网络均衡的求解提供一种新的方法。 通过举例说明人工蜂群算法解决供应链网络均衡模型 以此达到自己的最优生产数量与利润最大化。零售商 涉及两方面的交易，与制造商的交易和与需求市场的 交易，其利润最大化不仅取决于成本，而且取决于消费 变分不等式求解问题的有效性。 １ 确定需求下供应链分散式决策网络 者愿意为产品支付的价格。消费者则会从零售商的售 价和能承担的交易成本角度考虑自己的利益最大化。 Ｎａｇｕｒｎｅｙ等 １ 提出供应链网络均衡模型，并提出可 模型 分散式供应链网络结果如图１所示，其包含ｍ个 制造商，ｎ个零售商以及０个消费者。制造商ｉ与零售 以将模型转化变分不等式，利用修正投影法（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ）进行求解。Ｄｏｎｇ等＿３ 提出随机需 求条件下供应链均衡模型。也是通过修正投影法进行 求解。Ｑｉａｎｇ Ｍｅｎｇ等ｌ４］基于Ｎａｇｕｒｎｅｙ的模型提出用 商． 之间的产品发货量为ｇ 零售商与消费者之间的 产品发货量为９ｍ，ｇ 组成ｍ× 维发货量矩阵Ｑ ，９ 组成 Ｘ ｏ维发货矩阵Ｑ 。Ｃ 表示制造商ｉ与零售商 的交易成本（包含产品的运输成本），每个制造商ｉ面 对一个生产成本函数，其依赖于整个向量的生产量，表 示为 。确定需求是指在需求市场 处消费者对商品 的需求可以用ｄ （ｐ ）表示，其中Ｐ 表示在需求市场ｋ 处产品的价格，而Ｐ 表示需求市场价格的０维列向 量。假设生产成本函数、交易成本函数都是可微的。 拟牛顿算法（Ｑｕａｓｉ．Ｎｅｗｔｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）进行求解。并将 两者求解的收敛速度，精确度进行对比。Ｌｉｐｉｎｇ Ｚｈａｎｇ 等 ５ 提出采用光滑牛顿算法（ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ Ｎｅｗｔｏｎ ａｌｇｏ． ｒｉｔｈｍ）求解问题．避免了修正投影法严重依赖于Ｌｉｐｓ一 收稿日期：２０１６．１０－２１ 当制造商、零售商、需求市场同时达到最优时，整个供 应链网络是均衡的。 基金项目：四川省软科学资助项目（２０１４ＺＲ００１６）；四川省社科重点 资助项目（Ｘｑｌ４Ｂ０６） 第３期 马 斌，等：基于人工蜂群算法的供应链网络均衡问题研究 ３３７ 制造商 零售商 需求市场 在均衡状态下的变分不等式 为 兰＋ ｉ窆『＿ｉ ＝１ ｊ＝ｌｔ－ ｄｇ ｄｇ ｆ ＋ ｄｇ ｆ 刮×＿Ｊ 一ｑ ］＋ ［ （Ｑ ）＋ 一ＪＤ 】× 一 ］＋ ［∑ｇ 一∑ ］ｘ ｌｙ 一’， 】＋ ∑［∑ｑ —ｄｋ（Ｐ ３ ）】× 一Ｐ ３ｋ］ ０ Ｖ（Ｑ ，Ｑ ， ｙ，Ｐ３）∈Ｋ ，ｃ；｛（Ｑ ，Ｑ ，’，，Ｐ３）ｌ（Ｑ ，Ｑ ，ｙ，Ｐ３）∈Ｒ： 。） （１） 将其等价的改写为ＮＣＰ问题，即寻找一个列向量 ＝（Ｑ ，Ｑ ， ，Ｐ３）∈Ｒ 。 （２） 使得Ｆ（Ｘ）＞－０，Ｆ（Ｘ）Ｘ ＝０成立，其中 Ｆ（Ｘ）＝（Ｆ （ ），Ｆ２（Ｘ），Ｆ３（ ）， （ ）） （３） 其中： Ｆ （ ）＝（ＦＩ （ ），…， （ ），…，Ｆｌｍ （ ），…， Ｆ１ｍ （ ））∈Ｒ （４） Ｆ （ｘ）＝（Ｆ （ ），…，砰。（ ），…，Ｆ （ ），…， Ｆ （Ｘ））∈Ｒ （５） （ ）＝（ （ ），…Ｆ３（Ｘ））∈Ｒ （６） （ ）：（ （ ），…， （ ））∈Ｒ。 （７） 向量Ｆ （ｘ）， （ ），Ｆ （ ）， （ ）中的具体元素表 示如下： ＋ ＋ ， ｉ＝１，…，ｍ； ＝１，…，ｎ （８） ， （ ）＝ （Ｑ２）＋ ，一Ｐ３ ， ＝１，…，ｎ；ｋ＝１，…，。 （９） ｍ ｏ ～ （ ）＝∑ｑｉ＝ｌ 一∑ｑｋ＝１ ｊｋ， ：１，…，凡 （１ｏ） ｎ ～ （ ）＝∑ｑｊｋ—ｄｒ（ｐ ），ｋ＝１，…，ｏ （１１） Ｊ＝１ 最后，通过价值函数 （。，６）＝［ 一（口＋６）】 （１２） 将ＮＣＰ问题转化为无约束优化问题如下： （文）： ｒａ吾ｎ （ｑ ， （ ））＋蚤ｎ舌。 （ ， （圣））＋ ∑ｊ（ ， （ ））＋ （ｐ ， （ ））（１３） ＝ｌ 即求 ｍｉｎ￣Ｏ （Ｘ）Ｘ∈Ｒｍｎ～ （１４） ２算法 人工蜂群算法是（ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ，ＡＢＣ）及其 改进算法＿１ ’］是由Ｋａｒａｂｏｇａ［Ｈ 在前人研究的基础 上系统地提出的一种群体智能优化算法，其基本思想 是让蜂群通过个体分工和信息交流．相互协作完成采 蜜任务。人工蜂群算法对目标函数和约束没有要求， 在迭代搜索过程中基本不利用外部的信息，仅以适应 度函数为进化的依据，具有操作简单、控制参数少、搜 索精度高的特点。 ２・１基本原理 人工蜂群算法主要包含采蜜蜂、跟随蜂和侦查蜂 ３种个体。将食物源的位置抽象为一个可行的解，采 蜜蜂的数量和食物源的数量相等。采蜜蜂和跟随蜂各 占蜂群总数的一半。假设初始种群含有Ⅳ个解（采蜜 蜂或跟随蜂数量），每个解是一个Ｄ维的向量，Ｄ表示 优化问题参量的个数。采蜜蜂首先寻找食物源，根据 式（５）进行食物源的位置更新： ｎｅｗ ｉｌｉ＝ ＋ｒａｎｄ（）（ 一 ） （１５） 其中：ｉ，ｋ∈｛１，２，…，Ⅳ｝与 Ｅ｛１，２，…，Ｄ｝是从集 合中任意选取的，并且ｋ≠ｉ，ｒａｎｄ（）是取值在［一１，１］ 内的随机数，采蜜蜂在位置跟新以后采用贪婪原则进 行食物源的确定，即若当前位置更新后的食物源含蜜 量高于旧食物源含蜜量时，用新的位置代替旧的位置， 否则继续旧蜜源的开采。即选择适应度较高的解，放 弃较低的解。跟随蜂根据采蜜蜂的食物源信息，按照 轮盘赌方式选择食物源： Ｐ ：粤 （１６） ∑ ０ Ｊ＝１ ， １ ：｛南 ０（１７） Ｉ １＋１ Ｉ，ｆ／＜０ ３３８ 成都信息工程大学学报 制造商 第３２卷 其中：Ｐ 表示第 个解被选择的概率；． 表示优化 问题的目标函数；ｆｉｔ 表示第ｉ个解的适应度值。人工 蜂群算法中有一个重要的控制参数“Ｌｉｍｉｔ”，即若采蜜 蜂、观察蜂搜寻（蜜源处停留）的次数“ｔｒｉａｌ（ｉ）”超过限 定的次数“Ｌｉｍｉｔ”，仍然没有找到更高适应度的蜜源， 且该食物源又不是当前的全局最优解，则说明该解陷 需求市场 零售商 入了局部最优中，就放弃该蜜源，同时采蜜蜂或者跟随 蜂转化为侦查蜂，并随机产生一个新的食物源替代原 图２例１供应链网络结构 食物源： ＝ ｉ ＋ｒａｎｄ（０，１）（ 一 ｉ ），ｔｒｉａｌ（ｉ） Ｌｉｍｉｔ （１８） 其中： ∈｛ｌ，２，…，Ｄ）， 表示第ｉ个解的第．『个 分量，ｒａｎｄ（Ｏ，１）表示［０，１］内的随机数。 ２．２算法步骤 采用人工蜂群算法求解供应链网络均衡问题步骤 如下： Ｓｔｅｐｌ设置算法的主要参数，如种群规模Ⅳ、每 一个个体的维度Ｄ（供应链中变量个数）、蜂群的最大 迭代次数ｍａｘＣｙｃｌｅ、搜索次数Ｌｉｍｉｔ； Ｓｔｅｐ２在搜索区域内随机生成种群的初始解，通 过（１３）式计算每个解的值 ，令ｉｔｅｒ＝１； Ｓｔｅｐ３采蜜蜂进行目标搜索，根据式（１７）产生新 的食物源（供应链Ｄ维变量中某一个发生改变），并计 算其适应度值 ，Ｓｔｅ ｐ２与Ｓｔｅｐ３中 进行比较，按照 贪婪准则进行选择； ｓｔｅｐ４根据式（１５）、（１６）计算食物源（所有供应 链网络的解）被选择的概率Ｐ ； Ｓｔｅｐ５跟随蜂根据Ｐ 选择将要进行深度挖掘的 解，根据式（１４）产生新解，计算适应度值 ； Ｓｔｅｐ６判断Ｌｉｍｉｔ次数，若有放弃的解，则侦查蜂 由式（１７）产生一个替代解； ｓｔｅｐ７ 记录当前ｔｆ， 的最小值，算法迭代次数ｉｔｅｒ ＝ｉｔｅｒ＋１： Ｓｔｅｐ８判断若ｉｔｅｒ＜ｍａｘｃｙｃｌｅ，则转向步骤３；否 则停止。 ３算例与分析 ３．１算例求解 例１该例子由２个制造商，２个零售商，２个消 ．． 费者组成，如图２所示。 制造商的生产成本函数： （ｇ）＝２．５ｑ ＋ｑｌｑ２＋２ｇｌ√ （ｑ）＝２．５ｑ ＋ｇ１ｇ２＋２ｇ２ 制造商和零售商的交易成本函数： ｃ１ｌ（ｑｌ１）＝０．５ｑｔ２ｌ＋３．５ｑｌｌ，Ｃｌ２（ｑｌ２）＝０．５ｇ ＋３．５ｑ１２ ｃ２１（ｑ２１）＝０．５ｑ １＋３．５ｑ２１，ｃ２２（ｑ２２）＝０．５ｇｉ２＋３．５ｑ２２ 零售商的管理成本函数： ２ ２ ． Ｃ１（Ｑ ）＝０．５（∑ｑ ） ，ｃ：（Ｑ ）＝０．５（∑ｑ／２） ｉ＝ｌ ＝１ 需求市场的需求函数： ｄ１（Ｐ３）＝一２ｐ３１—１．５ｐ３２＋１０００ ｄ２（ｐ３）＝一２ｐ３２－１．５ｐ３１＋１０００ 零售商和消费者的交易成本函数： Ｃ１１（Ｑ ）＝ｑ１１＋５，Ｃ１２（Ｑ ）＝ｑ１２＋５ Ｃ２ｌ（Ｑ ）＝ｑ２１＋５，Ｃ２２（Ｑ ）＝ｑ２２＋５ 实验结果：利用人工蜂群算法求解：设置种群数为 ２００，最大迭代次数５００次，Ｌｉｍｉｔ设置为５０次，个体搜 索范围为［０，４００］。在Ｍａｔｌａｂ ２０１０ａ上进行实验，最 终在第４９０代取得最小值，最小值为０．０１４８１７，函数 值 与迭代次数关系如图４， 趋于０，迭代结果可 近似的认为是最终解Ｘ＝（Ｑ ，Ｑ ，Ｙ ，Ｐ ）。 图 例３ １ 函数值曲线 将人工蜂群算法得到的结果与ＮａｇｕｒｎｅＹ的修正 投影法…进行对比如表１所示。 第３期 马斌。等：基于人工蜂群算法的供应链网络均衡问题研究 表１两种求解方法实验结果对比（例１） ３３９ 例２该例子的供应链网络结构同例１，将 （ｑ）， ｃ 。（ｇ。。），Ｃ１２（ｇ。 ）做如下改动：Ａ（ｑ）＝２．５ｑ ＋ｑｌｇ２＋１２ｑ１ ｃｌ１（ｑＩ１）＝ｇ２１１＋３．５ｑｌ１，ｃｌ２（ｇ１２）＝ｇ２ｌ２＋３．５ｇ１２ 实验结果：参数设置同例ｌ，最终在第４８０代取得最小 值，最小值为０．０４１９，函数值与迭代次数如图５，对比 结果如表２所示。 图４例２函数值曲线 ３．２结果分析 从２个例子的函数图像中可以看出，人工蜂群算 法具有具有较快的收敛速度，特别是在算法的前期，能 够迅速的收敛到最优解附近。说明算法具有很强的全 局搜索能力；在算法的中后期，由于人工蜂群算法中独 有的Ｌｉｍｉｔ参数，使得算法中后期蜂群仍有较强的搜索 能力，不至于过早的陷人局部最优。 修正投影法中不同的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数与初值设置的 不同可能对结果有较大的影响，而人工蜂群算法不用 考虑Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数、初值条件、迭代步长等一系列可能 会影响到结果的参量，让蜂群在解空间中随机进行搜 索，不进行人为的干预。结果表明．两次实验在短时间 内也找到了相对满意的结果。并且显示出人工蜂群算 法控制参数少，随机搜索能力强的优势。 ４ 结束语 首先介绍了确定需求下的供应链网络均衡模型， 将其转化为非线性互补（ＮＣＰ）问题。进而转化为元约 束优最优化问题，介绍了人工蜂群算法的具体过程，最 ＿１Ｊ后运用人工蜂群算法对该问题进行求解。通过２个算 例说明了用人工蜂群算法求解供应链网络均衡的有效 性，具有控制参数少，收敛速度快，能在较短时间内得 到可以接受的解等优势，为求解供应链网络均衡提供 了新的方法。 参考文献： Ａｎｎａ Ｎａｇｕｒｎｅｙ，Ｊｕｎｅ Ｄｏｎｇ，Ｄｉｎｇ Ｚｈａｎｇ．Ａ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａ－ ｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐａｒｔ Ｅ，２００２，３８：２８１－３０３． ［２］ Ｎａｇｕｒｎｅｙ Ｎａｇｕｒｎｅｙ，Ｔｏｙａｓａｋｉ Ｔ．Ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｎｅｔ— ｗｏｒｋ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅ． ｓｅａｒｃｈ ２００２，３８Ｅ：２８１—３０３． Ｊｕｎｅ Ｄｏｎｇ，Ｄｉｎｇ Ｚｈａｎｇ，Ａｎｎａ Ｎａｇｕｒｎｒｙ．Ａ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｄｅ－ ｍａｎｄｓ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ，２００４，１５６：１９４－２１２． Ｑｉａｎｇ Ｍｅｎｇ，Ｙｉ Ｋａｉ Ｈｕａｎｇ，Ｒｕｅｙ Ｌｏｎｇ Ｃｈｅｕ．Ａ ｎｏｔ ｏｎ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］． Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐａｒｔ Ｅ，２００７，４３：６０—７１． Ｌｉｐｉｎｇ Ｚｈａｎｇ，Ｙｕａｎ Ｚｈｏｕ．Ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｓｕｐ・ ｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ． ｅｒ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，６３：８２－８８． 胡中华，赵敏，基于人工蜂群算法的ＴＳＰ仿真 ［Ｊ］．北京理工大学学报，２００９，２９（１１）：９７８—９８２． 火久元，张耀南，赵红星．人工蜂群算法及其在 参数估计中的应用［Ｊ］，计算机工程，２０１４，４０ （１２）：１６６—１７１． ３ ．．Ｌ３４０ 成都信息工程大学 学报 第３２卷 Ｚｈａｎｇ Ｃ Ｓ，Ｏｕｙａｎｇ Ｄ Ｔ，Ｎｉｎｇ Ｊ Ｘ．Ａｎ ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｂｅｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ＦｕｎＣｔｉｏｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ： ｃｏｌｏｎｙ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１ １：４７６１—４７６７． Ｋａｒａｂｏｇａ Ｄ，Ｏｚｔｕｒｋ Ｃ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｐ— Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ Ｂｅｅ Ｃｏｌｏｎｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｌｏｂａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００７，３９（３）：４５９—４７１． ［１４］Ｔｈｅｒａｕｌａｚ Ｇ，Ｃｏｓｓ Ｓ，Ｇｒｅｇｇｅｒｓ Ｕ，ｅｔ ａ１．Ｔａｓｋ ｄｉｆ－ ｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｏｌｉｓｔｅｓ ｗａｓｐ ｃｏｌｏｎｉｅｓ：Ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｒｏｂｏｔｓ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １ ｓｔ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏａｃｈ：Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ（ＡＢＣ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１ １，（１ １）：６５２－６５７． Ａｎｎａ Ｎａｇｕｒｎｅｙ．Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ：Ａ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ— ａｌ Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｍ］．Ｒｅｖｉｓｅｄ Ｓｅｃｏｎｄ ｅｄ． Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１ ９９９． Ｋａｒａｂｏｇａ Ｄ．Ａｎ ｉｄｅａ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｏｎｅｙ ｂｅｅ ｓｗａｒｍ ｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ－ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｎ ｆｒｏｍ Ａｎｉｍａｌｓ ｔｏ Ａｎｉｍａｌｓ ［Ｊ］．Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ：ＭＩＴ ｐｒｅｓｓ。１９９１：３４６—３５５． ［１５］ Ｓｅｅｌｅｙ Ｔ Ｄ．Ｔｈｅ ｗｉｓｄｏｍ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｖｅ：Ｔｈｅ ｓｏｃｉａｌ ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ ｏｆ ｈｏｎｅｙ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｉｅｓ［Ｍ］．Ｃａｍ— ｂｒｉｄｇｅ：Ｈａｒｖａｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９５． ＴＲ０６［Ｒ］．Ｅｒｃｉｙｅｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５． ［１２］ Ｂａｓｔｕｒｋ Ｂ，Ｋａｒａｂｏｇａ Ｄ．Ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ［１６］ Ｂｉｅｓｍｅｉｊｅｒ Ｊ Ｃ，Ｓｅｅｌｅｙ Ｔ Ｄ．Ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｗａｇｇｌｅ ｄａｎｃｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｙ ｈｏｎｅｙ ｂｅｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔ ｔｈｅｉｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｗａｒｍ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，２００６． ｆｏｒａｇｉｎｇ ｃａｒｒｅｒｓ［Ｊ］．Ｂｅｈａｖ Ｅｃｏｌ Ｓｏｃｉｏｂｉｏｌ，２００５， ５９：１３３—１４２． ［１３］Ｋａｒａｂｏｇａ Ｄ，Ｂａｓｔｕｒｋ Ｂ．Ａ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ａｎｄ Ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ Ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｂｅｅ Ｃｏｌｏｎｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＭＡ Ｂｉｎ．ＷＵ Ｚｅ—ｚｈｏｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１０２２５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｉｓ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ，ｉｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｆｉｎａｌ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅ— ｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｔａｔｕｓ ｉｎ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ（ＡＢＣ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｓｅａｒｃｈ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｔａｒｇｅｔｓ ｅｆｉｃｉｆｅｎｔｌｙ ｂｙ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｅｖｅｒａｌ ａｇｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｕｎｄｅｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ ｉｓ ｉｎ－ ｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ａｎ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ａｒｔｉｉｃｉｆａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｃａｐａｂｌｅ ｏｆ ｆｉｎｄｉｎｇ ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｓｏｌｖｉｎｇ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｆｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｂｙ ｆｉｎｄｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ａ ｓｈｏｒｔ ｔｉｍｅ，ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｐｐｌｉｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ；ｄｙｎａｍｉｃ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ；ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
