人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》 教学设计

一、教材分析：有理数的乘方是湘教版七年级上册第一章的内容，是在对小学平方，立方基础之上，让学生通过探索学会乘方的意义和概念，以及熟练掌握有理数乘方的运算。这种运算贯穿初中数学的始终。对整个初中的学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，渗透数学的简洁美。 二、教学目标

<一>知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。 3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。 <二>过程与方法：

1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。 2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。 <三>情感目标

1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。 2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。 3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。 教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则 教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。 教学方法：

（1）创设问题情境，动手实践 （2）探索归纳，学生总结结论。

教学准备：多媒体课件

设计思想：通过学生自己动手操作，动脑对新知识进行探究，以及趣味的引入自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过亲自动手，思考及与同学们交流合作。充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生应用知识的能力。 三、教学过程

一、知识链接，复习提问

问题1：（1）.如图，边长为2的正方形的面积是 （2）.如图，棱长为2的正方形的体积是 二、创设情境，自然引入

设计意图 （1）创设问题，激发学生学习兴趣。

手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和（2）学生动手操好的面，揉搓成一根很粗的面条，把两头捏合一起拉伸，再作，观察总结规捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了很律。 多根很细的面条了。猜一猜:假设一共捏合六次共有多少根？ 引导：

（1）捏合一次有几根？ 2根 （2）捏合二次有几根？ 2×2根 三次呢？ 2×2×2根······

（3）请同学们猜想捏合六次后有几根？2×2×2×2×2×2

（3）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。

（4）在同学们对引入问题进行猜想后，教师告诉学生捏合n（4）让学生动手，次有____根2×2×2×2×… ×2 （n个2相乘） 切实感受， 寻求规三、引入课题：有理数的乘方 <板书> 1、启发引导，探索规律，得出概念。

律，为导入新课作铺垫。

（1）由引入问题可知：

在同学们对引入问题进行猜想后，教师告诉学生捏合（5）培养学生勇

n次后有：2222 根 n个2相乘于探索，开拓创新精神。

（2）乘方的定义

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂。<板书> （3）乘方的表示法：

n个2相乘（6）让学生通过比较加深理解，掌

问乘方2222形式太复杂，有没有简单的表握乘方的意义。 示法呢?引导学生去思索：

n个a（7）为乘方运算

引导：a+a+a=3a。aaaana，那么作铺垫，避免学生

aaaa 肯定不能表示为na，进而引入乘方的表示形出现an=na的错n个a式：aaaaan <板书> n个a误。

（8）观察、分析、熟练乘方的相关

概念。

注：（i） 乘方与以前所学加、减、乘、除一样是一种运 算

（ii） 幂是乘方运算的结果，如和、差一样 （iii） 读作：a的n次方或a的n次幂 （4）随堂练习，巩固新知

（9）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生

（i）在25中，底数是___，指数是___，读作：__________ 思维的严谨性。 （ii）在(3)4中，底数是___，指数是___，读作：________

（iii）在34中，底数是___，指数是___，读作：________ （10）加深巩固概

(iv)在()3中，底数是___，指数是___，读作：________ 念，掌握乘方的意2、理解运用，例题讲解 例1 计算

① (2)3 ② ③ ()4 ④ 33

1212义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。

分析：先引导学生分别指出它们的底数和指数，然后按照（11）进一步理解乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算，尝试自己动手求解，乘方意义，培养学最后师生共同评析完善。

生合作的学习意

例2 先计算24与—24，然后要求学生指出它们的区别。 思。

3、引导探究幂的符号有什么规律 例：填表

底数符号 指数的奇偶性 幂的符号

（12）通过填表探寻规律，培养学生

1()3 2 2 332 03 (2)3 (3)3 (2)4 (3)2 (5)2 积极探索精神

（13）培养学生学会用数学语言来

阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识，积极动脑各抒已见，活跃气氛。 （14）给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，

根据上表你发现幂的符号有什么变化规律？

先要几个学生叙述自己总结的规律，然后师生共同完善。 板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0

注：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。 ②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。 4、反馈练习，拓展巩固

（1）计算

① (2)3×(3)3 ② ()432 ③ 24(23)()3

1213培养学生分析问题、解决问题的能力。

（2）在学习完有理数的乘方以后，布置学生利用所学知 识去检验引入问题中，自己的猜想，你发现了什么？

5、归纳小结，布置作业

①通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？②通过这节课的学习，你有什么体会？ ③作业：数学书45页习题1，2题。

（15）前后照应，学以致用，感受乘方结果的惊人，即加深了乘方运算理解又培养了学习数学的兴趣。 （16）学生积累自己的所学知识及学习经验。