２０１３年第３期 福建中学数学 因此 ：＿＝－ａｂ当 ＜０＜兀时，当且仅当ＡＢ／／ｙ轴时， ａ ｂ ｓｉｎ０ ｍｉｎ ａ ＋ｂ 一（ａ 一ｂ ）ＣＯＳ０。 参考文献 ［１１８Ｌ，￣强．椭圆中一类三角形面积的最大值．数学通讯，２００５（１）：３３ ［２］陶兴模．椭圆中一类三角形面积最大值探求．数学通讯，１９９６（２）： ３０．３２ 特别地，我们熟悉的结论： 当ＺＡＯＢ＝ 时，满足 …ｓ［３］罗永高．椭圆中一个三角形面积最大值的探求．数学教学通讯，２００９ （１０）：５７ 等＜０＜７￣－ａｒｃｃｏｓ等， 圆锥曲线与“轴定点弦＂有关的又一性质 施刚良 浙江省德清县第三中学（３ １３２０１） 文【２］作者对“轴定点弦”作了如下的定义：过圆 锥曲线ｒ对称轴上一定点引直线交ｒ于Ｐ，Ｑ两点， 事实上，ｋｐ＝ｋｐｓ营一等 ＝ ｌ二 ｘＩ—————— ｍ 则称弦ＰＱ为ｒ的“轴定点弦”． 通过深究文［１］、［２］的结论，很自然地对自己提 出如下的问题，它们的逆命题是否也成立？带着这 样的问题，笔者通过一番探究，得到如下关于“轴定 点弦”的三个性质． ￣：￣ａ２ｙｌ（ ）＋ｂ２ｘ！ ：０ ｍ §口２ｂ２一口２ 卜 营 ＋ ｌｂ ＝ｂＥｒｎ． 性质ｌ已知椭圆 十 ｙ２１（口＞６＞０）， ｋｐ＝ ，即直线 是椭圆在Ｐ处的切线．同 ｙ２ ｇ（ｍ，０）（０＜ｍ＜ａ）是 轴上的一定点，过 任意引 理，直线Ｑ 是椭圆在Ｑ处的切线．不与ｘ轴垂直和重合的直线交椭圆于Ｐ，ａ两点，在 直线 ＝ 上任取一点 ，若 ｍ性质２已知双曲线 Ｘ２１（口＞６＞０）， ＝ ｍ ，则直 ａＭ（ｍ，０）（ ＞ａ）是ｘ轴上的一定点，过 任意引不 与ｘ轴垂直和重合的直线交椭圆于Ｐ，Ｏ两点，在直 线 ＝ ｍ线 ， 分别是椭圆的切线． 证明设Ｐ（ ，Ｙ。），Ｏ（ｘ２，Ｙ２），ｓ（ａ－，ｆ）， ｍ 上任取一点 ，７￣ｋｐＱｋＭｓ 南ａ ｍ，则直线 一—— 一 分别是椭圆的切线． 则 ＝ ａ ， ｘＩ——‘‘。。。—— 性质２的证明可仿照性质ｌ的证明，在此从略． 且椭圆在Ｐ处的切线斜率为 ：一 玉． ａ Ｙｌ 性质３已知抛物线Ｙ ＝２ｐｘ（ｐ＞０１， Ｍ（ｍ，０）（ ＞ａ）是ｘ轴上的一定点，过 任意引不 与ｘ轴垂直和重合的直线交椭圆于Ｐ，Ｑ两点，在直 ５Ｌｋｅ０ｋＭｓ＝ ｍ÷， ａｍ线 ＝一ｍ上任取一点 ，若 一 ＝一· ，则直线 ／ｍ 分别是抛物线的切线． 于是，化简得 ：一ｂ ， 证明设Ｐ（ ，ＹＬ），Ｑ（ｘ２，Ｙ２）， （一ｍ，ｔ），则 ＝ ，且抛物线在尸处的切线的斜率为旦． 即Ｙｌｔｍ＋ｘｌｂ ＝ｂ２ｍ． 下面证ｋｐ＝ ． ｌ２ 福建中学数学 ２０１３年第３期 又尼ＰＱｋ ， ｔ ：Ｐ些事情可以做；在经过充分的研究和观察以后，我 ， Ｘ ．一 ｍ 一，卯一 ｍ ２， 于是化简得卫下面证ｋｅ＝ｋｐｓ． ：Ｐ即 ｆ一 ：一ｍｐ． ，们可以将任何解题方法加以改进；而且无论如何， 我们总可以深化我们对答案的理解．通过这样的探 究，不仅可以提高教师自身研究数学问题的能力， 同时也可以将这种学术形态的研究成果转化为课堂 上学生易于接受的教育成果，使学生也能从中受益， 从而提高教学的有效性．这也是我们教师研究问题 要理论联系实际的缘由，有助于培养我们的教科研 意识． 参考文献 ［１］彭世金．与圆锥曲线的切线定直线相关的一个定值性质．福建中学数 学，２０１０（２）：ｌ５－１６ ｘ１一ｎＩ 事实上，ｋ ＝ｋ § ： ｙ、 ｘＩ十｝Ｈ Ｙ。（Ｙ。一ｆ）一ｐ（ｘ．＋ｍ）＝０ Ｙｌ 一ＰＸｌ—Ｙｌｔ—ｐｍ＝０ 营Ｙ１ｆ—ＸｌＰ＝一ｍｐ， ｋ ＝ｋｐｓ，即知直线 是抛物线在Ｐ处的切 线．同理，直线 是抛物线在Ｑ处的切线． 上述探究过程印证了著名数学家波利亚的一句 话：没有任何一个题目是彻底完成了的，总还会有 ［２】姜坤崇．圆锥曲线与“轴定点弦”有关的一个性质．中学数学月刊，２叭Ｏ （１０１：２９ 高中数学课程目标的应然与实然 李彤 刘佳 陕西师范大学数学与信息科学学院（７１００６２） １数学课程目标的应然追求 数学的应然目标是指数学课程目标中体现出数 学教学应该怎样，是一种的理想状态． （１）旨在学生在获得基础知识及技能的同时， 了解数学概念本质并体会基本数学思想和方法．结 学习要联系实际生活、将数学知识应用于各个学科 及生活，这是我国数学新课程的基本理念．有认知 冲突才会有创新，要注意培养学生独创能力． （５）旨在使学生爱上数学，培养数学兴趣，培 养锲而不舍的钻研精神和科学态度．情绪，兴趣， 合教学实践，对数学的概念，定理，结论的发展过 程及本质的理解，要注意挖掘和提炼当中所蕴含的 数学思想，并有意运用数学思想方法探究数学奥 秘，体会其中的妙用． 动机，意志，性格等非智力因素在数学学习中作用 日益被大家关注．爱上数学，才能钻研数学． （６）旨在扩大学生数学视野，了解数学史，认 识数学的价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的 美．从单纯的获取知识到了解数学的发展历程，从 （２）旨在提高学生空间想像、抽象概括、推理 论证、运算求解、数据处理等基本能力．会运用符 号建立模型，使实际问题数学化，几何代数化，数 据科学化，问题最优化，运用假设进行逻辑推理， 理性的批判、识别谬误，体现数学思考的价值． （３）旨在培养学生提出、分析和解决问题的能 力，获得独立获取数学知识的能力．数学是一个探 索的过程，让学生能够通过分析和解决身边问题来 中体会数学的价值和数学美． ２数学课程目标实施实然现象 数学课程实然目标是指在现实的教育教学环境 下实际达到的状态．当前相关研究表明，数学课程 目标培养学生的理想高度和现实程度出现了偏离． ２．１初高中数学课程衔接出现断层 初高中培养方式、课程目标的主线不同．初中 学习隐含于此问题背后的数学科学知识，亲历数学 形成、再创造的过程，形成自主获取知识、延伸知 识、内化知识的能力． （４）旨在发展数学应用意识和创新意识．数学 数学是以代数与方程，空间几何，概率统计，课题 学习为主线安排知识体系的．高中是专题模块相结 合的方式，知识结构和体系和初中完全不同．学生 有一种知识的断层感，成绩一落千丈，畏难情绪滋