苏科版七年级数学上册期中专题复习—规律及新定义问题

苏科版七年级数学上册期中专题复习—规律及新定义问题

一、规律探究

1．一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中m+n= ………………… （ ）．

2．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成。下面所给的判断中，不正确的是 （ ） A 表中第8行的最后一个数是64； B 第n行的第一个数是(n-1)+1； C 第n行的最后一个数是n； D 第n行共有2n个数.

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3．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第9个小房子 块石子．第n个小房子用了 块石子．

4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……第2009次输出的结果为___________． 输入x x为偶数 x为奇数

1x 2x+3 输出

二、新定义问题

1．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2-2b． （1）求3*4的值为 ； （2）若（-4）*x=8，求x的值； （3）若2*（4*x）=2+x，求x的值．

2．定义：如果一个数的平方等于－1，记为i1，这个数i叫做虚数单位，把形如abi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：2i53i2513i72i； 根据以上信息，完成下列问题：

2

（1）填空：i_________，i___________； （2）计算：213i342i；

34（3）计算：iiii

三、反馈练习

232018.

1.观察下列四个三角形内的数，确定M的值为 ．

2

2． 如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和−2重合，则数轴上数2016所对应的字母是_______________．

5 3 3 14 4

27 4 5 5 M 6

C D −3 B A −2 −1 0 1 2 3 4 5 3．有一列数：第一个数是x1 = 1，第二个数x2 = 4，第三个数开始依次记为x3、x4、……， 从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，则x3 =______、xn = . 4．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：



…… ……

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来； （2）并按此规律计算： (a)2+4+6+…+300的值； (b)162+164+166+…+400的值． ．．．．

5.阅读材料：求 的值． 解：设 , 将 得： , 由 得： ,即 , 即

请你仿照此法计算： 其中n为正整数 ．

6.规定两数a,b之间的一种运算,记作 ：如果 ,那么 例如：因为 ,所以 ．

根据上述规定,填空： _______, _______, _______． 小明在研究这种运算时发现一个现象： 小明给出了如下的证明： 设 ,4 ,则 ,即 所以3 ,即 , 所以 ,4 , ．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：

7.先观察等式： 请用你发现的规律解答下面问题

填空： ______ ；

计算： ；

请你用上述规律计算 的值。

8.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层．

请用含有n的式子表示出图1中所有圆圈的个数；

如果图1中的圆圈共有10层,我们自上往下,在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4, ,则最底层最右边这个圆圈中的数是：______．

我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数,1,2,2,3,3,3, ,请求出图3中所有圆圈中各数之和．

9.用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：

按图式规律填空：

图形标号 火柴棒数 照这样的规律摆下去,搭第n个图形需要多少根火柴棒？

10.数学是一门充满思维乐趣的学科,现有 的数阵A,数阵每个位置所对应的数都是1,2或 定义 为数阵中第a行第b列的数．

例如,数阵A第3行第2列所对应的数是3,所以 ．

对于数阵A, 的值为______；若 ,则x的值为______； 若一个 的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件： 条件一： ；条件二： ； 则称此数阵是“有趣的”．

请判断数阵A是否是“有趣的” 你的结论：______ 填“是”或“否” ； 已知一个“有趣的”数阵满足 ,试计算 的值；

若不存 是否存在“有趣的”数阵,对任意的a,b满足交换律 ？若存在,请写出一个满足条件的数阵；

在,请说明理由．