2015湖南学考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M∩N=( ) A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{1,2,3}

2．化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是( )

31A． B． C．0 D．1

44

3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体表面积( )

4A．π B．2π C．4π D．

3俯视图 正视图

侧视图

4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( )

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 D 5．如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中 随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )

1113A． B． C． D． A 4324

rrrr6．已知向量a1,2，b3,6，若ba，则实数λ的值为( )

11A． B．3 C． D．-3

33E C B

7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是( )

A．5，15，25，35，45 B．5，10，20，30，40 C．5，8，13，23，43 D．5，15，26，36，46

8．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x -1 0 1 2 3 6 f(x) 8 4 -2 0 则函数f(x)一定存在零点的区间是( )

A．（-1，0） B．（0，1） C．(1，2) D．(2，3)

1

y 9．如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，则zyx的最大值为( )

A．-2 B．0 C．1 D．2

2 O 2 x 10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )

A．2n-1 B．2n C．3n D．4n

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.函数f(x)log2(x3)的定义域为 _________.

12.函数ysin(2x)的最小正周期为_______.

3

13.某程序框图如图所示，若输入的x值为-4，则输出的结果为__________.

14．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=2a，sinA=

15.已知直线l：x - y +2=0，圆C：x2 +y2 = r2(r>0)，若直线l与圆C相切，则圆的半径是r=________.

三、解答题：本大题共5小题，共40分． 16．(本小题满分6分)

学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.

2

结束开始 输入x 否 x0?是 输出x 输出x1，则sinC=_______. 20 3 5 7 8 1 0 1 2 0 0 4 17．(本小题满分8分)

已知函数f(x)=(x-m)2+2 ，

(1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)是偶函数，求的m值.

18．(本小题满分8分)

已知正方体ABCD- A1B1C1D1 如图， (1)证明：D1A//平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角.

3

D1 C1 A1 B1 D C A B 19．(本小题满分8分)

rr 已知向量a(2sinx,1),b(2cosx,1),xR.

rr(1)当x=时，求向量ab的坐标;

4rr(2)设函数f(x)=ab，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)

4的图象，当x∈[0, ]时，求函数g(x)的最小值.

2

20．（本小题满10分）

已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，其中n∈N*. (1)写出a2，a3及an；

(2)记设数列{an}的前n项和为Sn，设Tn=

111++L+，试判断Tn与1的关系； S1S2Sn(3)对于(2)中Sn，不等式Sn∙Sn-1+4Sn -λ(n+1)Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围.

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