1.【题文】小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形：
（1）根据上图完成下表：
（2）猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是 ；
（3）计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有 个；
【答案】（1）见解析；（2）V+F＝E+1；（3）16 【分析】(1)结和图形我们可以得出：
（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果； （2）根据表（1）数据总结出归律；
（3）根据题（2）的公式把24 条线段，被分成9个区域代入即可得平面图形的边数．
【解答】解： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有5个顶点、8条边、这些边围成4个区域； 图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.
(2)根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1； (3)把
代入上式得：
故如果平面图形24
条线段，被分成9个区域,那么这个平面图形的边数为16.
2.【题文】如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2． 【分析】结合图形、根据矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形， 面积为5×12×5=300cm2 ．
答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2 ．
3.【题文】观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.
（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.
（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.
（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式． 【答案】填表见解析；（1）16，28，42；（2）二十八；（3）n，n+2，2n，3n；（4）a+c-b=2． 【分析】
棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，边数为n的棱柱，有3n条棱，有2n个顶点，有(n+2)个面. 【解答】解：
填表如下：
（1）16 28 42. （2）二十八.
（3）n n+2 2n 3n. （4）a+c-b=2．
4.【题文】指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．
【答案】（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．
【分析】（1）由图可知：由一个圆锥体、一个圆柱体、一个正方体组成； （2）由图可知由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成； （3）由图可知由一个五棱柱和一个球体组成. 【解答】解：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成． (2)由圆柱、长方体、三棱柱组成． (3)由五棱柱、球组成．
5.【题文】把下列几何图形与对应的名称用线连起来．
【答案】答案见解析
【分析】根据圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面； 圆锥的主要特征：底面是圆，侧面是一个曲面； 正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体； 长方体的主要特征：6个长方形组成的几何体； 棱柱的主要特征：上下两个平行的面，侧面是四边形；
球的主要特征：从正面看，从左面看，从上面看，都是一个圆作出判断，再用线连接．
【解答】解： 用线连接为：
6.【答题】下面的几何体中，属于柱体的有______；属于锥体的有______；属于球体的有______．
【答案】①③⑤⑥ ④ ②
【分析】根据立体图形的分类解答即可.
【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：①③⑤⑥； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有④， 球体②．
故答案为：①③⑤⑥；④； ②
7.【答题】如图所示的图形中，柱体为______（请填写你认为正确物体的序号）.
【答案】①②③⑥
【分析】根据柱体的定义解答即可.
【解答】∵①、②是四棱柱；③是圆柱；④是圆锥；⑤是求；⑥是三棱柱. ∴柱体为①②③⑥.
8.【答题】①一段烟囱（无烟囱帽）；②一段圆钢；③铅锤；④烟囱帽．①②都呈______的形状；③④都呈______的形状． 【答案】圆柱 圆锥
【分析】此题主要考查了立体图形的认识，解题关键是联系生活实际，多留心生活中的事物，这类题就很容易解答．
【解答】联系生活实际，结合几何体的概念，可知①②都承圆柱的形状，③④都呈圆锥的形状.
故答案为：圆柱，圆锥.
9.【答题】柱体包括圆柱和______，锥体包括棱锥和______. 【答案】棱柱 圆锥
【分析】根据几何图形的分类即可解答.
【解答】解：立体图形分为柱体、球体和锥体.柱体包括棱柱和圆柱；球体包含球；锥体包含棱锥和圆锥. 故答案为：棱柱；圆锥.
10.【答题】我们所学的常见的立体图形有______体，______体，______体. 【答案】柱 球 锥
【分析】根据几何图形的分类即可解答.
【解答】解：立体图形分为柱体、球体和锥体.柱体包括棱柱和圆柱、球体包含球、锥体包含棱锥和圆锥. 故答案为：柱；球；锥.
11.【答题】一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为______． 【答案】20
【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2. 【解答】解：∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30， ∴则其顶点数为：V+12−30=2， 解得：V=20. 故答案为：20.
12.【答题】如图是由______、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．
【答案】三棱柱
【分析】根据几何体的分类解答即可.
【解答】由图可知，最上面的几何体是三棱柱. 故答案为三棱柱.
13.【答题】六棱柱有______个顶点，______个面，______条棱． 【答案】12,8,18
【分析】根据六棱柱的特征解答即可.
【解答】六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，则共有12个顶点；侧面有6个面，加上下底面共有8个面，有6×3=18条棱. 故答案为（1）12；（2）8；（3）18.
14.【答题】如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是______边形． 【答案】五
【分析】根据棱柱的特征解答即可.
【解答】棱柱的侧面与上下底面交界处的棱的条数和侧面与侧面交界处的棱的条数是相等的，即侧面的棱的条数就是底面的边数，所以15÷3=5. 故答案为5.
15.【答题】如图，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则裸露在表面的部分的面积为______ cm2.
【答案】16
【分析】有裸露的只有5个面，关键是要把从上面看，从左面看，从上面看所得到的图形搞清楚，得到除底面外的每一个面的平面图形，再计算出这几个平面图形的面积的和即可解决问题，本题特别是要有整体意识，不要纠结到图形的细节. 【解答】从左右和前后看，这四个方向各有三个小正方体的面裸露，从上面看有四个面裸露，所以共有3×4+4=16个面裸露，则裸露的面积为1×1×16=16cm2. 故答案为16cm2.
16.【答题】圆锥由______个面组成,其中一个是______面 ,另一个是______面. 【答案】两 曲面 平面
【分析】此题考查立体图形的认识，熟记常见的立体图形的特征是解决此类问题的关键.
【解答】根据圆锥的特征可知，圆锥的侧面是曲面，底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形．故圆锥由两个面组成，其中一个是曲面，另一个是平面。 故答案为：两个，曲面，平面。
17.【答题】下图各几何体中,是三棱柱的是______.(只填序号)
【答案】④
【分析】根据三棱柱的定义解答即可.
【解答】①是圆台，②是圆柱，③圆锥，④三棱柱， 故答案为：④.
18.【答题】下列几何图形：圆、圆柱、球、扇形、等腰三角形、长方体、正方体、直角，其中平面图形有______个． 【答案】4
【分析】根据平面图形的概念解答即可.
【解答】几何图形“圆、圆柱、球、扇形、等腰三角形、长方体、正方体、直角”中，平面图形有：圆、扇形、等腰三角形、直角，共4个， 故答案为：4.
19.【答题】有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为______.
【答案】6
【分析】本题主要考查一个几何体由几个面构成，解题的关键是会观察图形，能根据图形的特征确定几何体面数.
【解答】观察图形可知这是一个五棱锥，由一个底面与五个侧面共6个面构成， 故答案为：6.
20.【答题】圆柱由______个面围成;圆锥由______个面围成.它们的底面是______,侧面是______. 【答案】3,2,平面,曲面
【分析】根据圆柱的特征解答即可.
【解答】圆柱是由上、下两个底面以及一个侧面共3个面组成；
圆锥是由一个侧面和一个底面共2个面组成，其中底面是平面，侧面是曲面， 故答案为：3，2，平面，曲面.
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