江苏省涟水金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案

涟水金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题

一、填空题

1．原点到直线2xy50的距离等于

xy202．已知实数x、y满足xy40,则z|x2ym|的最大值为21，则m _____

2xy503．已知点A(m,n)在直线x2y20上，则2m4n的最小值为 . 4．两个整数490和910的最大公约数是 ▲ ．

5．已知向量a，b满足a·b=0，│a│=1，│b│=2，则│2a－b│=_________。 6．若ABC的内角A满足sin2A23,则sinAcosA_______ 2xy207．设x,y满足条件8xy40若函数zabxy(a0,b0)的最大值为8，则abx0,y0的最小值为

x24x3a08．已知不等式组2x2xa0的整数解只有1，则实数a的取值范围是 ．

2x1(x1)则f[f()] 9．已知f(x)sinx2(x1)10．如图，已知AB是圆O的直径，AB4，C为圆上任意一点，过C点做圆的切线分别与过A,B两点的切线交于P,Q点，则CPCQ________________．

11．不等式3x44的解集是

12．如图是一个质点做直线运动的Vt图象，则质点在前6 s内的位移为 m

13．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩

„，A12依次记为A1，A2，．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算

法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．

14．若函数yfx xRfx1x2满足fx2fx且x1,1时，

；函数g(x)lgx ，则函数yfx与ygx的图象在区间

5,5个.

内的交点个数共有

二、解答题 15．已知函数立．

（1）求a、b的值；

（2）若对x2，不等式f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围． （3）记h(x)12f(x)4f(x)xaxb(a,bR)，g(x)2x4x16，且|f(x)||g(x)|对xR22恒成

，那么当k12时，是否存在区间[m,n]（mn），使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．

16．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.

甲243117121110乙408295图4 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；

若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.

17． 求在[0,2]上，由x轴及正弦曲线ysinx围成的图形的面积.

18．如图，菱形ABCD的边长为6，BAD60,ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点，DM32. （Ⅰ）求证：OM//平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABC平面MDO； （III）求三棱锥MABD的体积.

19．设a0，函数f(x)12x(a1)xalnx. 2 （1）若曲线yf(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1，求a的值； （2）求函数f(x)的极值点

20．将函数y2x3x5的图象F按向量a平移后所得到的图象的解析式是y2x2，求向量a．

2

参

1．5 2．4或26 3．4 4．70

5．6．153 7．4 8．0a1 9． 34 10．CPCQ4 8 311．x|0x12．9 13．9 14．8 15．解．令t3(t0)x，则t2(1k)t20对t0有解．

记1k1k0,0，2或解得k221． g(t)t(1k)t2，则22g(0)20,(1k)2420,4或x2解析：（1）由g(x)0得x∴164ab0,42ab0,．于是，当x4或x2时，得|164ab|0,|42ab|0, ∴a2,b8.此时，|． 22f(x)||g(x)||x2x8|2|x2x8|，对xR恒成立，满足条件．故a2,b8（2）∵f(x)(m2)xm15对x记(x)勾函数yx4x7x1t4t222恒成立，∴mx4x7x1422对x2恒成立． [(x1)1]4(x1)3x1(x1)x1．∵x2，∴x112． ，∴由对在(1,)上的图象知当t12(x1)22，即x3时，(x)min2，∴m，∴kn12（3）∵h(x)1212，∴[km,kn]1(,]2，又∵k12，∴n12k1，

∴[m,n](,1]，∴h(x)在[m,n]上是单调增函数，∴

12mmkm,h(m)km,2即h(n)kn,1n2nkn,2即m0,或m22k,n0,或n22k.∵mn，且k12，故：当12k1时，[m,n][0,22k]；当k1时，

[m,n][22k,0]；当k1时，[m,n]不存在．

16．(1)甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) PA415. (1)先计算平均数，平均数差距不大的情况下，再计算方差，方差越小，发挥越稳定.

（2）本不题属于古典概型.先列出乙车间6件样品中随机抽取两件共有15种基本结果，然后再把事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”包含的基本结果列出来，再根据古典概型概率计算公式求解即可 (1) x甲16107111111113114122113108109110112115124113, „„ 1分 , „„ 2分

x乙S甲21611071132111113211111321131132114113212211326=21,

S乙88322x甲x乙, S甲S乙 , „„ 5分

211081132109113211011321121132115113212411326,4分

∵∴甲车间的产品的重量相对较稳定. „„ 6分 (2) 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:

110,108，112，115，124，110，112，115，108，109，108，108，108，109，109，109，124，112，115，124，115，124,115，124109，110，110，110，112，112， „ 8分

设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A的基本事件有4种:108，109，110,109，110，112108，110，故所求概率为PA17．4

因为在[0,]上，sinx0，其图象在x轴上方；在[0,2]上，sinx0其图象在x轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积.作出ysinx在[0,2]上的图

415,. „„ 10分

.

象如下图所示， ysixn与x轴交于

s0、、2，，所求

sinxdx|02sinxdx|(cosx)|0(cosx)|42

18．证明：（Ⅰ）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，OM//AB. „„„„„„„„„„ 2分

因为OM平面ABD,AB平面ABD，所以OM//平面ABD. „„„„„„„4分 （Ⅱ）由题意，OMOD3,

，ODOM.

A

. „„„„„„„„„„„.6分

B M

因为OMACO,所以OD平面ABC，

因为OD平面MDO，所以平面ABC平面MDO. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.9分 （Ⅲ）三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积.

的高，且OD3. D

O

C

因为DM32,所以DOM90又因为菱形ABCD，所以ODAC由（Ⅱ）知，OD平面ABC，所以OD为三棱锥DABM1ABM的面积为21BABMsin120126332932. 所求体积等于3

SABMOD932. „„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

19．（Ⅰ） a4 （Ⅱ）当0a1时，xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)小值点；当a1时，f(x)没有极值点；当a1时，

的极小值点

（1）由已知x0

（2）f'(x)x(a1)

①当0a1时，

当x(0,a)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增； 当x(a,1)时，f'(x)0，函数f(x)单调递减； 当x(1,)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增。 此时xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点 ②当a1时，

当x(0,1)时，f'(x)＞0， 当x1时，f'(x)0， 当(1,)时，f'(x)0

所以函数f(x)在定义域内单调递增，此时f(x)没有极值点 ③当a1时，

当x(0,1)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增； 当x(a,1)时，f'(x)0，函数f(x)单调递减； 当x(a,)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增 此时x1是f(x)的极大值点， xa是f(x)的极小值点

axx(a1)xax2 ax2分

4分

f'(x)x(a1)曲线yf(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1，所以f'(2)1 5分 即2(a1)a2 1，所以a4 6分

(x1)(xa)x 8分 10分

11分

13分

综上，当0a1时，xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点；

当a1时，f(x)没有极值点；

当a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点

20．向量a(349，) 48，

设向量a(h，k)，将F按向量a(h，k)平移所得到的图象F的解析式是

yk2(xh)3(xh)5，

2化简整理得y2x2(4h3)2h23hk5， 依题意，这一函数即为y2x2，

3h，4h30，4∴2解得

492h3hk50；k；8

故所求的向量a(349，)． 48