2012_2021西城区九年级上期末数学分类汇编——圆(学生版)

2012_2021西城区九年级上期末数学分类汇编

——圆

一．选择题（共25小题）

1．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ） A．πcm

B．2πcm

C．3πcm

D．6πcm

2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（ ）

A．68°

B．°

C．58°

D．32°

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝80°，则∠ABC的度数是（ ）

A．40°

B．80°

C．100°

D．120°

4．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ） A．5π

B．10π

C．20π

D．25π

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝

，则OD长为（

A．3 B． C．2 D．2

第1页（共17页）

）

6．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（ ）

A．50°

B．80°

C．70°

D．90°

7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）

A．16

B．14

C．12

D．10

8．圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于（ ） A．48π

B．24π

C．4π

D．2π

9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（ ）

A．34°

B．46°

C．56°

D．66°

10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则∠ADC的度数为（ ）

A．55°

第2页（共17页）

B．45° C．35° D．25°

11．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）

A．5

B．

C．3

D．

12．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（ ）

A．9280mm

B．6280mm

C．6140mm

D．457mm

13．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB＝90°，OP＝6，则OC的长为（ ）

A．12

B．

C．

D．

14．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（ ） A．30°

第3页（共17页）

B．60° C．90° D．120°

15．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，D是

的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）

A．30°

B．45°

C．50°

D．70°

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE＝120°，那么∠B等于（ ）

A．130°

B．120°

C．80°

D．60°

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

18．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是（ ） A．内含

B．内切

C．相交

D．外切

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为（ ）

A．20°

第4页（共17页）

B．40° C．60° D．80°

20．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

21．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此外接圆的直径，EF＝4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

22．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（ ）

A．

B．

C．1.5

D．

23．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A．2

B．3

C．6

D．11

24．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D＝30°，BD＝2，则AE的长为（ ）

A．2

第5页（共17页）

B．3 C．4 D．5

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

二．填空题（共16小题）

26．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝ ．

27．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝ ．

第6页（共17页）

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α． （1）⊙O的半径为 ； （2）tanα＝ ．

29．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长P6＝6R，计算π计算π

＝3；圆内接正十二边形的周长P12＝24Rsin15°，

＝3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长 P24＝ ，计算

π≈ ．（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）

第7页（共17页）

30．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的

，某同学要站在

的中点C的位置上．于

的中点 C．老

是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到师肯定了他的想法．

（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；

上，就能找到

（2）这位同学确定点C所用方法的依据是 ．

31．如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．

（1）点O到直线l距离的最大值为 ；

（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为 ．

32．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于 ．

33．如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为 ．

第8页（共17页）

34．如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB＝60°，则△PAB的周长为 ．

35．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O； （2）写出作图的依据： ．

36．阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P为⊙O外一点． 求作：经过点P的⊙O的切线． 小敏的作法如下： 如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C； （2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点； （3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线． 老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．

第9页（共17页）

37．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣m，0），B（m，0）（其中m＞0），点P在以点C（3，4）为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB＝90°， （1）线段OP的长等于 （用含m的代数式表示）； （2）m的最小值为 ．

38．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．

39．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 ．

40．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP＝2，∠APB＝60°．若点C在⊙O上，且AC＝

，则圆周角∠CAB的度数为 ．

第10页（共17页）

41．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A＝ °．

三．解答题（共19小题）

42．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝

，求DE的长．

43．如图，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．连接PO交⊙O于点D，交BC于点E，连接AC． （1）求证：OE＝AC；

（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求PB的长．

第11页（共17页）

44．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠BAC．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB＝4，AD＝2，求AF的长．

45．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4（1）求点O到AC的距离； （2）求∠ADC的度数．

．

46．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F． （1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若BD＝8，sin∠DBF＝，求DE的长．

第12页（共17页）

47．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE＝∠B． （1）求证：CE是半圆的切线；

（2）若CD＝10，tanB＝，求半圆的半径．

48．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD＝∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB＝弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F． （1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，sinD＝，求线段AF的长．

49．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM． （1）求证：AM＝BM；

（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的长．

第13页（共17页）

50．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝∠E＝30°，连接OA． （1）求OA的长；

．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，

（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．

51．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E． （1）求证：∠PCE＝∠PEC；

（2）若AB＝10，ED＝，sinA＝，求PC的长．

52．如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于点E．如果⊙O的半径等于3

，tan∠CPO＝，求弦CD的长．

第14页（共17页）

53．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）

．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，OC＝3OE，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M． （1）请依题意补全图形； （2）求证：∠AOC＝∠DBC； （3）求

的值．

55．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB＝12，cosA＝． （1）求OC的长；

（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF＝16，直接写出EF与AB之间的距离．

第15页（共17页）

56．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若

＝，求cos∠ABC的值．

57．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝

，AE＝2，求⊙O的半径．

58．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB＝2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若MN•MC＝8，求⊙O的直径．

第16页（共17页）

59．平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角，得到△A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C的对应点． （1）当α＝60°时，

①请在图1中画出△A′B′C′；

②若AB分别与A′C′、A′B′交于点D、E，则DE的长为 ；

（2）如图2，当A′C′⊥AB时，A′B′分别与AB、BC交于点F、G，则点A′的坐标为 ，△FBG的周长为 ，△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为 ．

60．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若OE与AD交于点F，

，求

的值．

第17页（共17页）