基于核心素养视角的课堂教学建议——以“函数模型的应用实例”为例

基于核心素养视角的课堂教学建议

——以“函数模型的应用实例”为例

丁明忠，肖海东（湖北省黄冈市教育科学研究院；湖北省黄冈中学）摘

要：通过一节公开课说明形成核心素养应从基础抓起，挖掘好素材、运用好方法、搭建好平

台、把握好机会.

关键词：核心素养；课堂教学；高中数学在核心素养背景下，学校的教育改革应该围绕“核心素养”实现转型.学校的教育目标，以及课堂的教学目标都需要重新建构.那么，学校的教育目标、课堂的教学目标应该如何建构？作为一线教师，在课堂教学中应该如何渗透或培养学生的核心素养呢？下面以湖北省黄冈中学肖海东老师执教的“函数模型的应用实例”一课为例，加以说明.

了解了函数模型的广泛应用，同时也一并复习了函数的三种表示方法，为本节课后续的模型探究埋下了伏笔.当然，更重要的是督促学生要学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象素养.

环节2：展示实例，渗透素养.教师首先给出下面的例子.

荷花定律：有一池塘，第一天荷花开放的数量很少，第二天开放的数量是第一天的两倍，以后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放，就这样慢慢的开，一直到第30天，荷花开满了整个池塘.池塘里的荷花，在第几天占到池塘的一半？（第29天.）

学生回答问题并指明这是指数型函数.

师：默默积累，耐心等待的指数增长，就像是池塘里的荷花，刚开始的时候拼命地开、努力地开，但渐渐的你会感到枯燥，甚至厌烦，你可能会在第9天、第19天，亦或是第29天放弃，而这个时候离成功可能只有一步之遥.所以说，唯有坚持不懈的努力，我们才能突破临界点，实现质的飞跃.

教师评析之后随即给出另一个例子——教室里面的两个标语：(1+0.01)=37.783和(1-0.01)=0.0255.

【评析】通过两个实例的展示，生动、形象地抽象

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一、教学实录及评析

环节1：复习回顾，课前导入.

师：同学们，通过对函数的学习，我们知道函数是刻画客观世界变化规律的重要数学模型.课前老师给大家布置了一个任务，让你们搜集生活中的函数模型，你们搜集得怎么样了？

学生自由上台展示或直接说出自己所发现的生活中的函数模型.

【评析】数学是从现实世界中抽象出来的，生活中处处有数学.一个简单的问题不仅点燃了学生学习的热情，激发了学生学习的兴趣，让学生真正成为课堂的主人，而且通过模型展示，帮助学生自主复习，并回顾了一次函数、二次函数、分段函数模型，以及指

数型、对数型、幂函数型等生活中常见的函数模型，出指数型函数模型对学生的人生意义，能够培养学生

收稿日期：2019-08-28

作者简介：丁明忠（1966—），男，中学高级教师，主要从事数学教学研究.

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中国数学教育·高中版2019年第12期（总第204期）

积极向上、奋发进取的精神，帮助学生形成必备的品格和关键的能力.同时能够引导学生梳理学过的函数模型，帮助学生自主构建知识体系.

环节3：提出问题，自主探究.

问题：一款新手机1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.你认为第5个月应该生产多少产品？同时试预测最近两年内产量的变化趋势.

师：这个问题怎样解决？大家相互讨论，给出一个大致的方案.

学生讨论后认为，可以建立一个函数模型.首先建立一个平面直角坐标系xOy，将题中所给数据标注在平面直角坐标系中，然后再用平滑的曲线连起来.

师：哪一种函数模型更适合呢？大家根据自己的设想，分组讨论，找出你们心中的最优模型.

学生首先相互讨论、找点、画散点图，并预测函数类型，然后每组选定二至三种函数模型，用待定系数法设出解析式，利用函数计算器求出解析式，在组内进行首轮对比.

【评析】在一开始就抛出一个实际问题让学生解决，学生会感到没有头绪，不知道要从哪里入手.教师在探究前先搭建台阶，通过启发性提问，引发学生的交流讨论，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，帮助学生找到解决问题的突破点，理清思路、完善思维，即要建立一个函数模型来进行预估.学生有了解决方案之后，在模型的选择上产生了分歧.教师通过这种自然生成的提问，激发了学生学习的兴趣与思维的积极性.给学生尝试的机会，让学生主动探究、思考、归纳解决实际问题的基本步骤，在实践中建构新知.让学生经历利用函数拟合解决实际问题的全过程，提高其提取数据、分析数据的能力，提升其利用函数解决实际问题的数学意识.

环节4：合作交流，展示成果.

在组内进行首轮对比后，每组派出两名代表上台共同展示本组的最优模型，采取一人说模型、一人展模型的创新性合作方法，与其他组的模型进行二轮对比，二轮对比后获胜的模型就是本节课的最优模型.40·

最后师生共同得出本节课的最优模型，用其来解释实际问题.

【评析】让学生真正成为课堂的主人，共同参与模型的评判，通过选择不同的函数模型来解决同一个具体问题，并从数和形两个角度对不同模型的优劣进行评价，提高学生分析数据的能力，让学生感受到应用问题的现实意义，同时在交流展示中锻炼和发展学生数学辨别、数学思考、数学表达的素养.

二、教学启示与建议

结合教学实例，笔者认为要培养学生的核心素养，开启新时代的知识观与学习观，需做好以下几点.

1.生活中有许多素材可以进入课堂，通过具体实形成品格，挖掘好素材

例，能够发展学生的应用能力与创新意识，增强学生的社会责任感，使其形成良好的品格与正确的人生观.这也是我们数学教学向数学教育转轨迈出的第一步，是数学教育的主要任务之一.教材中的研究性课题和阅读材料也提供了许多数学文化与家国情怀的教育素材，我们应该重视.

2.教学中要引导学生理解基础知识、掌握基本技形成素养，运用好方法

能、感悟数学基本思想、积累数学基本活动经验，以促进核心素养的不断提升.核心素养的形成不是一蹴而就的，要通过长时间的积累和沉淀，所有素养的形成都应该回归到基础.

3.高中数学教学要以发展学生的核心素养为导向，发展素养，搭建好平台

创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学本质.课堂是教学的主阵地，在课堂上，教师要为学生搭建发展素养的平台.函数建模是发展核心素养的好素材，教师要利用好这一素材，搭建好平台，要通过具体情境引导学生学会用数学的眼光观察世界，让学生在解决问题的过程中学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算素养，学会用数学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养.·中国数学教育·高中版2019年第12期（总第204期）

4.提升素养，把握好机会

律，在课堂教学中以发展学生的核心素养为长远目

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84-85.54-56.

核心素养的提升需要落实到日常的每一节课中，标，立足基本、把握机会，真正落实学科核心素养.把握时机、因势诱导.很多教师迫于高考的压力，放弃了许多在课堂中让学生独立思考、独立计算、自主探索的机会，殊不知这却是因小失大.

教师要把握每一次机会，通过细小的环节，以润物细无声的方式来培养学生的学科素养，增强学生的数学观念，帮助学生形成良好的思维品质.

教学的本质是传承文明，使学生学会学习，同时获得社会需要与个人发展的必备品质与基本能力.素养的形成要从基本方法抓起，方法提升成能力，基本能力积淀成素养.因此，教师应该尊重教育、教学规（上接第21页）

法，考虑拟提出数学问题的给定、障碍与目标，考虑该问题的上位问题、平行问题、下位问题分别是什么.只有这样，才能使课程和教学成为一个主线分明、逻辑连贯、前后相互衔接与支持的整体.

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