天津市近几年试题分类

“数与代数”领域，重点是数与式、方程与不等式、函数的相关知识，突出数与式在研究数量关系和变化规律过程中的作用，从变化和对应的角度理解方程、不等式与函数之间的联系。 （1）对于函数的考查

2010年

（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从

壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用

x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）

O x O x 第（9）题

y y （A） （B）

O x O x y y （C） （D）

（10）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：

①b24ac0；

y 数学答案 - 1 -

2 1 O x ②abc0； ③8ac0； ④9a3bc0． 其中，正确结论的个数是

（12）已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点P，

则点P的坐标为 ．

（16）已知二次函数yax2bxc(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如

下表：

3254则该二次函数的解析式为 ． 20.已知反比例函数yk1（k为常数，k1）． x 2)在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅰ）若点A(1，（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

数学答案 - 2 -

（Ⅲ）若k13，试判断点B(3， 4)，C(2， 5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

（26）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.

（Ⅰ）若b2，c3，求此时抛物线顶点E的坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y4x3上，求此时抛物线的解析式.

2009年

10．在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴

对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A．yx2x2 B．yx2x2 C．yx2x2 D．yx2x2

14．已知一次函数的图象过点3，5与4，9，则该函数的图象

与y轴交点的坐标为__________ _．

数学答案 - 3 -

15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：

x（本） y（元）

20．（本小题8分）

已知图中的曲线是反比例函数ym5（m为常数）图象的一支． x2 16 7 10 22 （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

26．（本小题10分）

O x y 已知函数y1x，y2x2bxc，，为方程y1y20的两个根，点M1，T在函数y2的图象上．

（Ⅰ）若，，求函数y2的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点

数学答案 - 4 -

1312为A，B，当△ABM的面积为

1时，求t的值； 12（Ⅲ）若01，当0t1时，试确定T，，三者之间的大小关系，并说明理由．

08年

5．把抛物线y2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A．y2x25

D．y2(x5)2

13．已知抛物线yx22x3，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ． 17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x2时，对应的函数值y0；

③当x2时，函数值y随x的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 20．（本小题8分）

已知点P（2，2）在反比例函数y（k0）的图象上， （Ⅰ）当x3时，求y的值； （Ⅱ）当1x3时，求y的取值范围． 07年

10. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：（07）

① abc0；② bac；③ 4a2bc0；④ 2c3b；⑤

数学答案 - 5 -

B．y2x25 C．y2(x5)2

kx

abm(amb)，（m1的实数）

其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个

D. 5个

20. （本小题8分） 已知反比例函数yk的图象与一次函数y3xm的图象相交于点x（1，5）。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。 21. （本小题8分）

已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 06年

(13) 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x

的增大而增大，请你写出一．个．符合上诉条件的函数关系式

___________________. （20）（本小题8分）

20．已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝

m的图象都x经过点（4，2）。

（Ⅰ）求这两个函数的解析式；

（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由。 （21）（本小题8分）

2

已知抛物线y＝4x－11x－3. （Ⅰ）求它的对称轴；

（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标.

（2）对方程不等式的考查

数学答案 - 6 -

2010年

（19）（本小题6分）

2x1x1,解不等式组

x84x1.（24）（本小题8分）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.

解题方案：

设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. （Ⅰ）用含x的代数式表示：

① 2008

年种的水稻平均每公顷的产量

为 ；

② 2009

年种的水稻平均每公顷的产量

为 ；

（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ； （Ⅲ）解这个方程，得 ； （

Ⅳ

）

检

验： ；

（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.

09年

19．（本小题6分）

数学答案 - 7 -

解不等式组

5x12x5，

x43x1．24．（本小题8分）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

20cm 图①

30cm A 20cm 图②

B D C 30cm 分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为

2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，

数学答案 - 8 -

将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．

结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示： =____________________________cm； AB

AD=____________________________cm；

矩形ABCD的面积为_____________cm2； 列出方程并完成本题解答．

08年

3x22(x1)，11．不等式组的解集为 ．

x84x13x5y8，19．解二元一次方程组

2xy1.24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．

（要求：填上适当的代数式，完成表格） 所走的路程（千速度（千米／时） 所用时间（时） 米） 数学答案 - 9 -

骑自行车 乘汽车

07年

x 10 10 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 6. 已知关于x的一元二次方程(m2)2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

33A. m B. m

4433C. m且m2 D. m且m2

445x64x12. 不等式组的解集是 。

159x104x|x|1的值为零，则x的值等于 。 x1x2x)65()的整数13. 方程(解是 。 ．．x1x111. 若分式

24. （本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了

一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。

甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？

（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。

（要求：填上适当的代数式，完成表格）

（2）列出方程（组），并求出问题的解。 06年

数学答案 - 10 -

2x－1＞x＋1（11）不等式组的解集是 .

x＋8＜4x－1 (17) 已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且

x＝

1是方程的根，则a＋b的值为 ______________ 2

（24）（本小题8分）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题

思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。

某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？

解题方案

设原计划每天挖x米，

（Ⅰ）用含x的代数式表示：

开工后实际每天挖______________米，

完成任务原计划用______________天，实际用

_______________天；

（Ⅱ）根据题意，列出相应方程_________________________________;

（Ⅲ）解这个方程，得_______________；

（Ⅳ）检验：_________________________________;

（Ⅴ）答：原计划每天挖_________________米（用数字作答）。

（3）数与式 求分式的值

2010年

（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1

数学答案 - 11 -

日开

幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示 应为

80310（8）比较2，5，37的大小，正确的是

25372（11）若a12，则a(a1)21(a1)2的值为 ．

20093．若x，y为实数，且x2y20，则xy的值为（ A．1

B．1

C．2

D．2

数学答案 - 12 -

80.3）（09）10735

x2x212．若分式2的值为0，则x的值等于 ．

x2x11112．若x9，则x的值为 ． （08）

xx11a2abb(4) 已知4，则的值等于（06）

ab2a2b7ab22（A）6 （B）－6 （C） （D） 

157221117. 已知xy7且xy12，则当xy时，的值等于 。

xy（07）

对二次根式的考查

11．化简：188= ．（09）

8．若m404，则估计m的值所在的范围是（ ）（08） A．1m2

B．2m3

C．3m4

D．4m5

5. 已知a2，则代数式2aA. 3 （12）已知x＝B. 342

aaaa的值等于（ ）（07）

D. 42

C. 423

11，则x－的值等于___________.（06）

x5－22、图形与几何

“图形与几何”领域，重点是对平面图形的形状、大小、位置

关系及其变换的认识，特别是在图形运动变化过程中研究几何图形基本要素及其关系的能力

数学答案 - 13 -

1．对图形的变换的考查（平移、轴对称、旋转）

(3) 下列图形中，为轴对称图形的是（06）

2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）（07）

08年

2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族

的传统文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．把抛物线y2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A．y2x25

D．y2(x5)2

13．已知抛物线yx22x3，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．

数学答案 - 14 -

B．y2x25 C．y2(x5)2

09年

2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

E H I N A

2010年

（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为

（A） （B） （C） （D）

2010年

（14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，

A D E DE1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得

△ABE，连接EE，则EE的长等于 ．

（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

E B 第（14）题

C 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；

第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，

再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在

点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.

这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.

D C

C

Q

C

D M B

A C

F C D 数学答案 - 15 - F G F P A E G N C

A B A B

（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）； （Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当ABa，

ADb，DMm时，有下列结论：

①a2b22abtan18； ②ma2b2tan18；

3③bmatan18； ④bmmtan18.

2其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都．填上）.

（25）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、

y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点.

（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了. 数学答案 - 16 -

O E A x O A x D D y B C y B C D 第（25）题

（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.

2．对图形的认识和证明的考查 （1）对三角形的考查 ①三角形全等

07年

4. 下列判断中错误的是（ ） ．．

A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

16. 已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE

BE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 。

BF06年

数学答案 - 17 -

(9) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是

(A) 3个 （B）2个

(C) 1个 （D）0个

②三角形相似

08年

15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC， 则图中相似三角形共有 对．

G A E D

F

G H

I J

A C B 第（15）题

C F

16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG1，BF2，GEF90，则GF的长为 ． 07年

14. 如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。

B E

第（16）题

06年

(8) 如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形

（A）4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)7对

09年 7．在△ABC和△DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）

A

A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6

数学答案 - 18 -

D B C

E

第（13）题

F

（13）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一

条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件， ．．

这个条件可以是 ．

（17）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上

的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G， 则

AG的值为 ． AFC F A E G D 第（17）题

③解直角三角形

2010年

（1）sin30的值等于

B

12

（23）（本小题8分）

永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60． 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732， 结果保留整数）．

数学答案 - 19 -

22A B 60° 45° C D 第（23）题

09年

1．2sin30°的值等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

23．（本小题8分）

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC30m，BC70m，CAB120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

C 08年

1．cos60的值等于（ ）（08） A．

12A B B．

2 2C．

3 2D．1

B

23．（本小题8分）

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：31.73） 07年

1. sin45cos45的值等于（ ）（07） A. 2

B.

31 2A C C. 3 D. 1

23. （本小题8分）

如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得CD1503米，求山高AB。（精确到0.1米，31.732）

数学答案 - 20 -

06年

(1) tan30°的值等于（06）

(A)

133 （B) (C) (D) 3 223（23）（本小题8分）

如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离EF＝35cm，求小山BD的高（精确到0.1海里，3≈1.732）。

（2）对四边形的考查

09年 13．我们把依次连接任意一个四边形各边中

点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 ．

17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．

数学答案 - 21 -

第（17）题

18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼

成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2b252．①a，b的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

08年

9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（23，0），C（0，2），

A 第（18）题

B D C D（23，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ） A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

07年

3. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）

A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 06年

(2) 下列判断中正确的是 （A）四边相等的四边形是正方形 (B) 四角相等的四边形是正方形

(C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

数学答案 - 22 -

(D) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

2010年

（6）下列命题中正确的是

（A）对角线相等的四边形是菱形

（B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形

（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）对圆的考查

正多边形和圆

4．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）（09）

A．2a B．a C．

13a D．a

223．边长为a的正六边形的面积等于（ ）（08） A．

32a 4 B．a2 C．

332a 2D．33a2

9. 将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）（07）

A.

33cm2 4B.

93cm2 8 C.

93cm2 4 D.

2732cm 8(7) 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（06）

（A）1:2:3 (B)3:2:1 (C)1:2:3 (D) 3:2:1

数学答案 - 23 -

2010年

（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P， 若A30，APD70，则B等于

（A）30 （B）35 （C）40 （D）50

C P A O D 第（7）题

B 证明题

08年 21．（本小题8分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求AOD的度数；

D C

E （Ⅱ）若AO8cm，DO6cm，求OE的长．

O

(09)

9．如图，△ABC内接于⊙O，

A B C O A 第（9）题

B 若OAB28°，则C的大小为（ ）

A． 28° B．56° C．60° D．62°

22．（本小题8分）

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，BAC30° （Ⅰ）求P的大小；

P 数学答案 - 24 -

C A O

（Ⅱ）若AB2，求PA的长（结果保留根号）．

（22）（本小题8分）

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB2，P30，求AP的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

O A

图①

第（22）题

B C B C O P A

D

图②

P （4）对视图与投影的考查

三视图。 2010年

自有投影与视图以来每年都设计一个视图的基本图形，考查的是简单组合几何体的

（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为

（A） （B）

（C） （D） 2009年

5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）

数学答案 - 25 -

第（5）题

A． B． C． D． （2008年）

7．下面的三视图所对应的物体是（ ）

A． B． C． D．

3、对统计与概率的考查

“统计与概率”领域，重点是通过统计图表获取信息的能力，通过间单的统计与概率问题的计算，感受统计与概率在实际生活中的应用。

2010年

（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中

甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 （A）甲比乙的成绩稳定 （B）乙比甲的成绩稳定

（C）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D）无法确定谁的成绩更稳定

（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标

号为

数学答案 - 26 -

1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ． （21）（本小题8分）

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．

户数 4 3 2 1 0 6 6.5 7 7.5 8 月均用水量/t

第（21）题

（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．

09年

6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同

学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）

A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，９ 16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长

出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结

株数 20 数学答案 - 27 - 15 10 5 0 ________根黄瓜．

21．（本小题8分）

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

08年

14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．

22．（本小题8分）

第（14）题 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：

千米/时）．

车辆数

10

8

6 4 2 0 50 53 54 55 51 52 数学答案 - 28 -

车速

请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．

07年

19. （本小题6分）

为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：

（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；

（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。 06年 （19）（本小题6分）

为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40。

（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数；

（Ⅱ）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？

2010年

（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中

甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 （A）甲比乙的成绩稳定 （B）乙比甲的成绩稳定

（C）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D）无法确定谁的成绩更稳定

（08河西二模）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm, AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠，点B

D数学答案 - 29 -

EMFNCOAB落在E处，AB与CD交于点O，再次折叠使点C落在点D处，折痕MN与CD交于点F,求MF的长。

在这里，△AOD≌△COE是解决此类题的关键，而OD=OE，即OE+OC=CD是解决此题的切入点， 设OE=x，则(4-x)2-x2=32

,x , 还需注意到第二次折叠，点C落在点D处，得折痕MN垂直平分CD边，CF=2再利用△EOC∽△FMC

7

8

数学答案 - 30 -