高中数学基础知识汇总(最新版)

高中数学基础知识汇总（最新版）

高中数学知识归纳汇总

目录

第一部分 集合 ........................................................................................................................ 4 第二部分 函数与导数 ............................................................................................................. 5 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 ..............................................................12 第四部分 立体几何 .............................................................................................................14 第五部分 直线与圆 .............................................................................................................16 第六部分 圆锥曲线 .............................................................................................................19 第七部分 平面向量 ...........................................................................................................21 第八部分 数列 ....................................................................................................................22 第九部分 不等式 ....................................................................................................................24 第十部分 复数 ......................................................................................................................25 第十一部分 概率 ..................................................................................................................26 第十二部分 统计与统计案例 ...............................................................................................27 第十三部分 算法初步 ...........................................................................................................29 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 ..............................................................................30

第十五部分 推理与证明 .......................................................................................................32 第十六部分 理科选修部分 .................................................................................................33

第一部分 集合

1．N，Z，Q，R分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集；

2．交集，AB{xxA且xB}.并集，AB{xxA或xB}.符号区分； 3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,非空子集数为2n－1；真子集数为2n－1；

非空真子集的数为2n-2；

（2）ABABAABB; 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情

况。

（3）CI(AB)(CIA)(CIB);CI(AB)(CIA)(CIB); 4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分 函数与导数

1．定义域：①抽象函数；已知f[k(x)] 定义域，求f[g(x)] 定义域，k(x) 与g(x) 值

域相同。（具体可以参考本节第4点复合函数定义域求法）。

②具体函数。分母不为0，偶次根号下不为负数，a 中a不为0，tan ，

0logax 中的x为正数。

2．值域：①一元二次方程配方法 ；②换元法；③分离参数法 ； 3．解析式：①配方法 ；②换元法；③待定系数和；④消去法。 4．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出；

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数：内函数ug(x)与外函数

yf(u)；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数yf(u)的定义域是内函数ug(x)的值域。

5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．．

⑵f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1；

f(x)⑶f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1 ；

f(x)⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①

f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)0(x1x2)[f(x1)f(x2)]0f(x1)f(x2)0；

x1x2②

f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)0(x1x2)[f(x1)f(x2)]0f(x1)f(x2)0；

x1x2⑵单调性的判定

① 定义法：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于

判断符号；

② 导数法（见导数部分）； ③ 复合函数法； ④ 图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性 (1)周期性的定义：

对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x) （其中T为非零常数），则称函数

f(x)为周期函数，T为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期

①ysinx:T2 ；②ycosx:T2 ；③ytanx:T； ④yAsin(x),yAcos(x):T2 ；⑤ytanx:T；

||||⑶ 与周期有关的结论

①f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0) f(x)的周期为2a； ②yf(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称f(x)周期为2ab； ③yf(x)的图象关于直线xa,xb轴对称f(x)周期为2ab； ④yf(x)的图象关于点(a,0)中心对称，直线xb轴对称f(x)周期为4ab；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：yx （R) ；⑵指数函数：ya(a0,a1)；

x⑶对数函数:ylogax(a0,a1)；⑷正弦函数:ysinx；

axbxc0；⑸余弦函数：ycosx ；（6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数：

2⑻其它常用函数：

① 正比例函数：ykx(k0)；②反比例函数：y② 函数

k1(k0)；特别的y xxyxa(a0)； x9．二次函数： ⑴解析式：

①一般式：f(x)axbxc；②顶点式：f(x)a(xh)k，(h,k)为顶点；

22③零点式：f(x)a(xx1)(xx2) 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。 10．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ⑵图象变换：

① 平移变换：ⅰyf(x)yf(xa)，(a0)———左“+”右“-”； ⅱyf(x)yf(x)k,(k0)———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：

ⅰyf(x)yf(x)， （0)———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；

ⅱyf(x)yAf(x)， （A0)———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；

1 ③ 对称变换：ⅰyf(x) yf(x)；ⅱyf(x)yf(x)；

(0,0)y0ⅲ yf(x)yf(x)；

x0④ 翻转变换：

ⅰyf(x)yf(|x|)———右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）； ⅱyf(x)y|f(x)|———上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数yf(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数yf(x)与yg(x)图象的对称性，即证明yf(x)图象上任意

点关于对称中心（对称轴）的对称点在yg(x)的图象上，反之亦然； （注意上述两点的区别！） 注：

①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0; ③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

y=f(x)图像关于直线x=④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）ab对称； 2y=f(x)图像关于直线x=a对称； 特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=12．函数零点的求法：

ab对称； 2⑴直接法（求f(x)0的根）；⑵图象法；. 13．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limn1x0f(x0x)f(x0)；

x''⑵常见函数的导数公式: ①C0；②(x)nx'x'xn'；③(sinx)cosx；

x'④(cosx)sinx；⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)x'1； xlna⑧(lnx)'1 。 xuvuvuv; v2⑶导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;()⑷（理科）复合函数的导数：yxyuux;

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

ⅰ f(x)0f(x)是增函数；ⅱ f(x)0f(x)为减函数； ⅲ f(x)0f(x)为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数f(x)；ⅱ求方程f(x)0的根；ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

14．（理科）定积分

⑴定积分的定义：

baf(x)dxlimni1nbaf(i) n⑵定积分的性质：①

bakf(x)dxkf(x)dx （k常数）；

ab②③

bab[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dx；

aabbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx （其中acb)。

accb⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

baf(x)dxF(x)|baF(b)F(a)

ba⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：S③ 求变速直线运动的路程：S

|f(x)g(x)|dx；

babav(t)dt；③求变力做功：WF(x)dx。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1180121⑵弧长公式：lR；扇形面积公式：SRRl。

22弧度，1弧度(180)5718'

2．三角函数定义：角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r则：

sinyxy,cos,tan rrx3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”； 5．⑴yAsin(x)对称轴：xk2；对称中心：(k,0)(kZ)； 2⑵yAcos(x)对称轴：xk；对称中心：(22k ,0)(kZ)；

6．同角三角函数的基本关系：sinxcosx1;7. 三角函数的单调区间

ysinx的递增区间是[2ksinxtanx； cosx2,2k2](kZ)，递减区间是

[2k2,2k3](kZ)； 2ycosx的递增区间是[2k,2k](kZ)，递减区间是

[2k,2k](kZ)

ytanx的递增区间是(k2,k2)(kZ)

ycotx的递减区间是(k,k)(kZ)

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sincoscossin;

②cos()coscossinsin;③tan()9. 倍角公式：①sin22sincos；

tantan 。．二

1tantan②cos2cossin2cos112sin；③tan222222tan。 21tan10．正、余弦定理： ⑴正弦定理：

abc2R （2R是ABC外接圆直径 ） sinAsinBsinC注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；

③

abcabc。 sinAsinBsinCsinAsinBsinC222b2c2a2⑵余弦定理：abc2bccosA等三个；注：cosA等三个。

2bc11。几个公式:

⑴三角形面积公式：SABC11ahabsinC； 22⑵内切圆半径r=2SABC；外接圆直径2R=

abcabc; sinAsinBsinC

11．已知a,b,A时三角形解的个数的判定：

C b h A

a 其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a⑵A为直角或钝角时：①ab时，无解；②a>b时，一解（锐角）。

第四部分 立体几何

1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为22:1。 2．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=

'1S底h： 3⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧=(rr)l；

1 （S+SS'S'）h； 3432⑷球体：①表面积：S=4R；②体积：V=R 。

3

③体积：V=

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法。

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法：

① 平移法：平移直线，构造三角形；

② 补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。 注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。 5．结论：

⑴ 长方体从一个顶点出发地三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为a2b2c2，

全面积为2ab+2bc+2ca；

长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为,,,则：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2

23⑵ 正方体的棱长为a，则对角线长为3a，全面积为6a，体积为a

⑶ 长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长； (4) 正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：

① 高：h62a；②对棱间距离：a； 3266a；外接球半径：a； 124② 内切球半径：

第五部分 直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式：yyk(xx) ；⑵斜截式：ykxb ；⑶截距式：⑷两点式：xay 1 ；

byy1xx1 ；⑸一般式：AxByC0，（A，B不全为0）。

y2y1x2x1（直线的方向向量：（B,A)，法向量（A,B) 2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 3．两条直线的位置关系：

4．直线系：

直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 l1:yk1xb1l2:yk2xb2 k1k2,b1b2 k1k21 l1,l2有斜率 l1:A1xB1yC10 A1B2A2B1,且 A1A2B1B20 不可写成 l2:A2xB2yC20 B1C2B2C1（验证） 分式 直线方程 ykxb AxByC0 平行直线系 ykxm AxBym0 垂直直线系 y1xm BxAym0 k相交直线系 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 5．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（x1x2x3,y1y2y3）；

33⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：dAx0By0CAB22；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是dC1C2； A2B26．圆的方程：

⑴标准方程：①(xa)(yb)r ；②xyr 。 ⑵一般方程：xyDxEyF0 （DE4F0)

2222222222注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0； 7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。 8．圆系：

⑴xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2)0,(1) ；

2222 注：当1时表示两圆交线。

⑵xyDxEyF(AxByC)0,(1) 。

229．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）

①dR点在圆上；②dR点在圆内；③dR点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）

①dR相切；②dR相交；（直线与圆相交所得的弦长AB③dR相离。

r2d2）

⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且Rr） ①dRr相离；②dRr外切；③RrdRr相交； ④dRr内切；⑤0dRr内含。 10．与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2； ⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

（此部分重点内容为三种圆锥曲线的方程、几何性质，下面所列可能是你会疏忽的一些内容）

1．定义：⑴椭圆：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)；

⑵双曲线：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)； ⑶抛物线：MFd

2．结论

⑴焦半径：①椭圆：PF； （左“+”1aex0,PF2aex0（e为离心率）右“-”）；

②抛物线y2px：PFx02p（p0） 2⑵弦长公式：AB1k2x2x1(1k2)[(x1x2)24x1x2] 11y2y1k2(11)[(y1y2)24y1y2]； 2k注：（Ⅰ）抛物线焦点弦长：AB＝x1+x2+p

（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：2b；②抛物线：2p。

2a⑶ 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mxny1 （m,n同时大于0

22时表示椭圆，mn0时表示双曲线）； (4) 双曲线中的结论：

22y2y2xx①双曲线21（a>0,b>0）的渐近线：220； 2abab2by2x②共渐进线yx的双曲线标准方程为； (为参数，≠0）aa2b2③双曲线为等轴双曲线e3．直线与圆锥曲线问题解法：

2渐近线为yx渐近线互相垂直；

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题：

①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？ ②直线斜率不存在时考虑了吗？ ③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法或叫点差法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得kAB决问题。

4．求轨迹的常用方法：

（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关

点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

y1y2；③解

x1x2第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：

① a∥b(b≠0)a=b （R)x1y2－x2y1=0； ② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0 . ⑵a·b=|a||b|cos=x2+y1y2；

注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的

投影；

③ a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘

积。

⑶cos=

ab；

|a||b|2222（4）aaaaaaxy

2⑷三点共线的充要条件

P，A，B三点共线OPxOAyOB(且xy1)；

附：（理科）P，A，B，C四点共面OPxOAyOBzOC(且xyz1)。

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 ｛an｝an1and(d为常数）2anan1an1(n2,nN*)

anknbsnAn2Bn；

｛an}⑵等比数列

an12q(q0)anan-1an1(n2,nN) anancqn(c,q均为不为0的常数）Snkkqn(q0,q1,k0)；

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

n1通项公式 ana1(n1)d ana1q

1.q1时，Snna1;n(a1an)a1(1qn)n(n1)na1d 2.q1时，Sn前n项和 Sn 221qaanq11q性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③

Sk,S2kSk,S3kS2k,成AP ③Sk,S2kSk,S3kS2k,成GP

m ④ak,akm,ak2m,成AP,d'md ④ak,akm,ak2m,成GP,q'q 3．数列通项的求法：

⑴定义法（利用AP,GP的定义）；（2）累加法（an1ancn型；

S1 (n=1)

Sn－Sn-1 (n≥2)

（3）公式法：

⑷累乘法（

an= an1cn型）；⑸变形构造法（an1kanb、anan1an4anan14．前n项和的求法：

114等类型）； anan1（1）倒序相加法；（2）错位相减法。（3）裂项相消法；（4）分组求和法 5．等差数列前n项和最值的求法：

an0an0 ；⑵（函数思想）利用二次函数的图象⑴（数列思想）或an10an10与性质。

第九部分 不等式

ab1．均值不等式：ab2a2b2 2ab2a2b2。 )22注意：①一正二定三相等；②变形，ab(2．不等式的性质：

⑴abba；⑵ab,bcac；

⑶abacbc；ab,cdacbd； ⑷ab,c0acbd；ab,c0acbc；ab0,

cd0acbd；

⑸ab0ab0(nN)；（6）ab0nnnanb(nN)。

4．不等式等证明（主要）方法：

⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

第十部分 复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=z z2≥0； ⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0； ⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： （1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶ z1÷z2 (z2≠0) （方法：分子分母同时乘以分母的共轭复数）; 3．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2 ；⑵z1z2z1z2 ；⑶(z1z)1 ；⑷ z2z2zz。

4．模的性质：（1）|z1z2||z1||z2|；（2）|

z1|z|nn|1；（3）|z||z|； z2|z2|第十一部分 概率

1．事件的关系：

（1）事件A与事件B互斥：不可能同时发生的两个事件A和B叫做互斥事件； ﹙2﹚对立事件：两个互斥事件A、B必有一个发生，则这两个事件叫做对立事件 2．概率公式：

（1） 互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； （2）对立事件概率公式：P(A)1P(A) （3） 古典概型：P(A)A包含的基本事件的个数；

基本事件的总数（4） 几何概型：P(A)=

构成事件A的区域长度（面积或体积等）

试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）d； D第十二部分 统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为

n； N②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号l； ④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数2．总体特征数的估计：

n⑴样本平均数x1(x1x2xn)1xi；

n Nnni1n⑵样本方差S21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]1(xix)2 ；

nni1n⑶样本标准差S1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]=1(xx)2 ；

innii13．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nx)(yiy)n(xi1n

ix)2(yiy)2i1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵ ①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；

②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

（3）判断两个变量线性相关性还可以通过画出散点图进行分析 4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第十三部分 算法初步

1．程序框图： ⑴图形符号：

① 终端框（起止况）；② 输入、输出框；⑥ 连接点。 ③ 处理框（执行框）；④ 判断框；⑤ 流程线 ；

⑵程序框图分类:

①顺序结构： ②条件结构： ③循环结构： r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 是

第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。 2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A

的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p ⑵或（or）：命题形式 pq； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全称量词与存在量词

⑴ 全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：xM,p(x)；

全称命题p的否定p：xM,p(x)。

⑵ 存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；

第十五部分 推理与证明

数学归纳法（仅限理科）

一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当n取第一个值n0是命题成立；

⑵假设当nk(kn0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。 这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；

④ n0的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

第十六部分 理科选修部分

1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:An=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=全排列An=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

mAnn(n1)(nm1)（m≤n）,C0Cn1； ⑵组合数公式：Cnnm!m(m1)(m2)321mnmn!(nm)!(m≤n,m、n∈N*),当

m=n时为

n⑶组合数性质：CnmCnnm;CnmCnm1Cnm1；

n0n1n11knkknn⑷二项式定理：(ab)CnaCnabCnabCnb(nN)

rnrr①通项：Tr1Cnab(r0,1,2,...,n);②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第

n＋1项）二2n1n1和＋1项）二项式系数最大； 22012nn0213n1③CnCnCnCn2;CnCnCnCn2;

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。

2. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1; ②离散型随机变量：

X x1 X2 … xn … P P1 P2 … Pn … 期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

222方差：DX＝(x1EX)p1(x2EX)p2(xnEX)pn ;

注：E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX；

2

③两点分布：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p). P 1－p p

① 超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则

knkCMCNMP(Xk),k0,1,m,mmin{M,n},其中，nN,MN。 nCN称分布列

X 0 1 … m

0n01n1mnmCMCNCMCNCMCNMMM P … nnnCNCNCN为超几何分布列， 称X服从超几何分布。 ⑤二项分布（独立重复试验）：

kknk若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注：P(Xk)Cnp(1p) 。

⑵条件概率：称P(B|A)P(AB)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 P(A)注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 ⑷正态总体的概率密度函数：f(x)12e(x)222,xR,式中,是参数，分别表

示总体的平均数（期望值）与标准差； （6）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称； ③曲线在x＝处达到峰值

12；④曲线与x轴之间的面积为1；

② 当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；

③ 当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集

中；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P(x)=0.6826；P(2x2)=0.9544

P(3x3)=0.9974

备注：

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