假设有两个类别
y ∈ { 0 , 1 } y\in \{0, 1\} y∈{
0,1},
X = [ x 1 , … , x n ] d ∗ n X=[x_1,\dots,x_n]_{d*n} X=[x1,…,xn]d∗n,
Y = [ y 1 , … , y n ] 1 ∗ n Y=[y_1,\dots,y_n]_{1*n} Y=[y1,…,yn]1∗n,
我们要把所有的点映射到一个方向 w w w上， z = w T x z=w^Tx z=wTx
假设 μ 0 \mu_0 μ0是一类的均值， μ 1 \mu_1 μ1是另一类的均值。 μ 0 = 1 n 0 ∑ i : y i = 0 x i , μ 1 = 1 n 1 ∑ i : y i = 1 x i \mu_0=\frac{1}{n_0}\sum_{i:y_i=0}x_i,\mu_1=\frac{1}{n_1}\sum_{i:y_i=1}x_i μ0=n01∑i:yi=0xi,μ1=n11∑i:yi=1xi.
使类间尽量分散，就是最大化下面的值：
max w ( w T μ 0 − w T μ 1 ) 2 \max_w \ (w^T\mu_0-w^T\mu_1)^2 wmax (wTμ0−wTμ1)2
等于
max w w T ( μ 0 − μ 1 ) ( μ 0 − μ 1 ) T w \max_w \ w^T(\mu_0-\mu_1)(\mu_0-\mu_1)^Tw
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